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1、机密启用并使用完毕前山东省实验中学 2022 届高三第三次诊断考试数学试题答案一.单选题ABADBCCA二.多选题9.ABC10.AC11.ABD12.ACD三.填空题20211213.12014. 36015.2 21,2 2116.1m四解答题（x+)，2 分17.解：f (x) = sinxcos+cosxsin=sin由已知函数f (x)的周期T =所以f (x) =sin(2x+)，若选，则有2又因为2=，求得= 2，.4 分3+= k+2,kZ，解得= k6,kZ，所以= ,，.6 分26所以f (x) = sin(2x当x(6)， 5,)时，2x(,)，.8 分6 26666=所
2、以当2x2，即x =3时，函数f (x)取得最大值，最大值为 1，10 分若选，则有2又因为6+= k,kZ，解得= k3,kZ，所以= ,.6 分23所以f (x) = sin(2x3)，数学试卷答案第1页共 6 页当x( 2,)时，2x(0,)，.8 分6 263所以当2x623211若选，则有2+= 2k,kZ，解得= 2k,kZ，326又因为当x(=，即x =时，函数f (x)取得最大值，最大值为 110 分，所以=,所以f (x) =sin(2x+).6 分266 7,)时，2x+(,)，.8 分6 2626显然，函数f (x)在该区间上没有最大值10 分18.(1)设等差数列an的
3、公差为 d，则a2= a1+ d，a3= a1+ 2d.3a1+3d = 3由题意得，.2 分a a +da +2d =8()()111a1= 2a1= 4.4 分解得，或d = 3d =3所以由等差数列通项公式可得an= 23(n1)=3n+5或an=4+3(n1)=3n7.故an= 3n+5或an=3n7.6 分(2)当an= 3n+5时，a2，a3，a1分别为1,4，2，不成等比数列；当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，满足条件.所以an= 3n 7.8 分记数列an的前 n 项和为Sn，数列an的前 n 项和为Tn.3n211n当n 2时，Tn= Sn= ；
4、9 分+223211当n3时，Tn= S2+(Sn S2)= Sn 2S2=n n+10.22.11 分数学试卷答案第2页共 6 页 3211n +n,n 2 2212 分综上，Sn=3112n n+10,n 32219. 解： （1）函数f (x)定义域为(1,+)，f (x) = 2x+a1，.2 分x+1111 0在区间(1,)上恒成立，即2(x+1)+ a+2.4 分x+12x+11111令t = x+1 （0，)，易知函数g(x) = 2t +在区间（0，)上是减函数，g( ) = 3，2t22由题意2x+aa+23，得a 1，所以实数a的取值范围为a 16 分12x2+(a2)x+
5、a1（2）f (x) = 2x+a,=x+1x+1f (x)既存在极大值又存在极小值等价于方程2x2+(a2)x+a1= 0在区间(1,+)上有两个不相等的实数根，.8 分2+2a+a1 02a需满足.11 分 142(a2) +8(a1) 0解得a 2+2 2.所求实数a的取值范围为a 2+2 2.12 分20.解： （1）证明：在APD中，AP = AD =1,PD =2，所以PD2= PA2+ AD2,所以PD AD，又PD CD,CDAD = D,CD, AD 面ABCD,PA 面ABCD，PA 面PAC,面PAC 面ABCD.4 分（2）以A为原点AB, AD, AP所在的直线为x轴
6、，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则2 1B(1,0,0),C(1,1,0),E(0, ),P(0,0,1)3 3数学试卷答案第3页共 6 页所以BC = (0,1,0),CE = (1, ),PC = (1,1,1).6 分1 13 3设 平 面PCE的 一 个 法 向 量 为m = (x1, y1,z1)， 则y1z1mCE = 0 x += 01,33mPC = 0 x1+ y1 z1= 0令y1=1,解得x1= 0所以m = (0,1,1).8 分z =11y1z1nCE = 0 x1+= 0,设平面BCE的一个法向量为n = (x2, y2,z2)，则33nBC = 0y2= 0所以n
7、 = (1,0,3).10 分所以cos m,n =mn33 5=.11分|m|n|102 10所以面PCE与面BCE所成角的余弦值为3 5.12 分1021.解(1)2510540，即随机抽取的 100 位会员中，至少消费 2 次的会员有 40 位，402所以估计该游泳馆 1 位会员至少消费 2 次的概率 P.2 分1005(2)第 1 次消费时，803050(元)，所以游泳馆获得的利润为50 元，第 2 次消费时，800.953046(元)，所以游泳馆获得的利润为46 元，第 3 次消费时，800.903042(元)，所以游泳馆获得的利润为42 元，数学试卷答案第4页共 6 页第 4 次消
8、费时，800.853038(元)，所以游泳馆获得的利润为38 元，5046423844(元)，4这 4 次消费中，游泳馆获得的平均利润为44 元5 分6033(3)若会员消费 1 次，P1 ，则平均利润为 50 元，其概率为 ；1005550462511若会员消费 2 次，48(元)，P2 ，则平均利润为 48 元，其概率为 ；2100445046421011若会员消费 3 次，46(元)，P3，则平均利润为 46 元，其概率为；310010105046423851若会员消费 4 次，44(元)，P4，4100201则平均利润为 44 元，其概率为.7 分20由题意知，X 的所有可能取值为 0
9、,2,4,6.8 分3311111187且 P(X0) ，5544101020202003111119P(X2)254410102025，311129P(X4)2510420200，313P(X6)2 .10 分52050X 的分布列为XP08720029254292006350.11 分87929383E(X)0246.12 分20025200505022.解： （1）f (x) = ex(sin x +cosx) =2exsin(x +)，.1 分4 f (x)的增区间为2k减区间为2k+4,2k+3(kZ)；437,2k+(kZ).3 分44数学试卷答案第5页共 6 页（2）令g(x)
10、= f (x)kx = exsinx kx要使f (x) kx恒成立，只需当x0,时，g(x)min0，2g(x) = ex(sinx +cosx)k令h(x) = ex(sinx +cosx)，则h(x) = 2excosx 0对x0,恒成立，2h(x)在0,上是增函数，则h(x)1,e2，2当k 1时，g(x) 0恒成立，g(x)在0,上为增函数，2g(x)min= g(0) = 0，k 1满足题意；当1 k e2时，g(x) = 0在0,上有实根x0，h(x)在0,上是增函数，22则当x0，x0)时，g(x) 0，g(x0) g(0) = 0不符合题意；当k e2时，g(x) 0恒成立，
11、g(x)在0,上为减函数，2g(x) g(0) = 0不符合题意，k 1，即k(，1.7 分（3）F(x) = f (x)+excosx = ex(sinx +cosx)F(x) = 2excosx，设切点坐标为(x0,ex0(sinx0+cosx0)，则切线斜率为F(x0) = 2ex0cosx0，从而切线方程为y ex0(sinx0+cosx0) = 2ex0cosx0(x x0)ex0(sin x0+ cosx0) = 2ex0cosx0(，1 x0) tan x0= 2(x0)，22令y1= tan x，y2= 2(x )，这两个函数的图象均关于点(,0)对称，22则它们交点的横坐标也关于x =2对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列xn的项也关于x =又在20152017,共有 1008 对，每对和为222成对出现，S =1008.12 分数学试卷答案第6页共 6 页