《山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学(理)试题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学(理)试题.pdf(9页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省实验中学 2015 届高三第三次诊断考试数学理试题2014.12说明:试题分为第 I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共5 页.试题答案请用2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上, 书写在试题上的答案无效.考试时间 120分钟.第 I 卷(共 50 分)一、选择题(本题包括10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知M x x 3 4 ,N xA.B.0a x10,xZ,M N x2D.x 2 x 7C.22.幂函数fx kx的图象过点A.12,2,则k 2D.212B.1C.323.已知向量a 1,3,b 2,m,若a与a2
2、b垂直,则 m 的值为A.1B.12C.12D.1224.圆x1 y 1被直线x y 0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为A.1:2B.1:3C.1:4D.1:55.等比数列an中,a3 6,前三项和S3A.1B.304xdx,则公比 q 的值为1212C.1或12D.1或6.复数z m2i(mR,i是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于12iB.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限y27.直线y x1与双曲线x 21b 0有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围b2是A.1, 2B.2,C.1,D.1, 2 2,第 1 页 共 9 页8.若函数fxk 1axax(a 0,且a
3、 1)在 R 上既是奇函数,又是减函数,则gx logaxk的图象是9.设偶函数fx AsinxA 0, 0,0 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ,KLM 为 等 腰 直 角 三 角 形 ,1KML 90,KL 1,则f的值为3A.34B.14C.14D.34xx 012 1,10.已知函数fx,把函数gx fxx的偶数零点按从小2fx21,x 0到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n 项的和Sn,则S10=A.45B.55C.90D.110第 II 卷(非选择题,共 100 分)二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡指定横线上.)11.由y
4、 1,x 1,x 2, y 1所围成的封闭图形的面积为_.xy x12.已知不等式组y x,表示的平面区域的面积为 9,点Px, y在所给平面区域内,则x az 3x y的最大值为_.x2y23 51a 0的左焦点与抛物线y2 mx的焦点13.已知离心率为的双曲线 C:2a45重合,则实数m_.14.公差为 d,各项均为正整数的等差数列中,若a11,an 25,则nd的最小值等于_.第 2 页 共 9 页15.定义函数dx1, xQ, fx1gx,那么下列命题中正确的序号是_.(把0,xQ所有可能的图的序号都填上).函数dx为偶函数;函数dx为周期函数,且任何非零实数均为其周期;方程dx fx
5、有两个不同的根.三、解答题:本大题共6 小题,共 75 分.16.(本题满分 12 分)已知向量a sinxx xx ,cos,b cos, 3cos,函数fx ab.3333(I)求函数fx的单调递增区间;(II)如果ABC的三边a、b、c满足b ac,且边 b 所对的角为x,试求x的范围及函数fx的值域.17. (本题满分 12 分)如图所示,四边形 OABP 是平行四边形,过点P 的直线与射线 OA、OB 分别相交于点 M、N,若OM xOA,ON yOB.(I)建立适当基底,利用NM / /MP,把y用x表示出来(即求y fx的解析式) ;(II)设数列an的首项a11,前n项和Sn满
6、足:Sn fSn1n 2,求数列an通项公式.18. (本题满分 12 分)已知直线l : y xm,mR.(I)若以点M2,1为圆心的圆与直线l相切于点 P,且点 P 在x轴上,求该圆的方程;(II)若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线 C:x C 的方程.第 3 页 共 9 页221y相切,求直线l的方程和抛物线m19. (本题满分 12 分)已知等差数列an的公差d 0,它的前n项和为Sn,若S5 70,且a2,a7,a22成等比数列.(I)求数列an的通项公式; 1 13(II)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn.68Sn20. (本题满分 13 分)已知函数fx1ln x.x(I)求
7、函数fx的单调区间;(II)若函数fx在区间t,t 1t 0上不是单调函数,求实数 t 的取值范围;2a恒成立,求实数a的取值范围.x1(III)如果当x 1时,不等式fx21. (本题满分 14 分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的 .如图,椭圆C1与椭圆C2是相x2y2似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:221a b 0的长轴长是 4,aby2x2椭圆C2:221m n 0短轴长是 1,点F1,F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点.mn(I)求椭圆C1,C2的方程;(II)过F1的直线交椭圆C2于点 M,N,求F2MN面积的最大值.第 4 页 共 9 页第 5 页 共 9 页第 6 页 共 9 页第 7 页 共 9 页第 8 页 共 9 页第 9 页 共 9 页