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1、山东省实验中学 2012 级第三次诊断性考试数学试题（理科）2014.12说明：试题分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 5 页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知M x x3 4 ,N xA.B.0a x1 0,xZ,M N x2D.x 2 x 7C.212k 2.幂函数fx kx的图象过点,22，则A.12B.1C.32D.23.已知向量a 1,3,b 2,m
2、，若a与a2b垂直，则 m 的值为A.12B.1C.12D.1224.圆x1 y 1被直线x y 0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55.等比数列an中，a3 6，前三项和S3A.1B.304xdx，则公比 q 的值为1212C.1或12D.1或6.复数z m2i（mR,i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于12iB.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限1y27.直线y x1与双曲线x 21b 0有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范b2围是A.1, 2B.2,C.1,D.1, 2 2,8.若函数fxk 1axax（a 0，且a 1）在
3、 R 上既是奇函数，又是减函数，则gx logaxk的图象是9.设偶函数fx AsinxA 0, 0, 0的部分图象如图所示，KLM 为等腰直角三角形，1KML 90,KL 1，则f的值为3A.34B.14C.14D.34xx 012 1,10.已知函数fx，把函数gx fxx的偶数零点按从2fx21,x 0小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和Sn，则S10=A.45B.55C.90D.110第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11.由y 1,x 1,x 2, y 1所围成的封闭
4、图形的面积为_.x2y x12.已知不等式组y x,表示的平面区域的面积为 9，点Px,y在所给平面区域内，x a则z 3x y的最大值为_.x2y23 51a 0的左焦点与抛物线y2 mx的焦13.已知离心率为的双曲线 C：2a45点重合，则实数m_.14.公差为 d，各项均为正整数的等差数列中，若a11,an 25，则nd的最小值等于_.1, xQ15.定义函数dx, fx1gx,那么下列命题中正确的序号是 _.0,xQ（把所有可能的图的序号都填上）.函数dx为偶函数；函数dx为周期函数，且任何非零实数均为其周期；方程dx fx有两个不同的根.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.
5、16.（本题满分 12 分）已知向量a sinxx xx ,cos,b cos, 3cos，函数fx ab.3333（I）求函数fx的单调递增区间；（II）如果ABC的三边a、b、c满足b ac，且边b 所对的角为x，试求x的范围及函数fx的值域.17. （本题满分 12 分）如图所示， 四边形 OABP 是平行四边形， 过点 P 的直线与射线 OA、 OB 分别相交于点 M、N，若OM xOA,ON yOB.（I）建立适当基底，利用NM / /MP，把y用x表示出来（即求y fx的解析式） ；32（II）设数列an的首项a11，前n项和Sn满足：Sn fSn1n 2，求数列an通项公式.18
6、. （本题满分 12 分）已知直线l : y xm,mR.（I） 若以点M2,1为圆心的圆与直线l相切于点 P， 且点 P 在x轴上， 求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线 C：x 物线 C 的方程.19. （本题满分 12 分）已知等差数列an的公差d 0，它的前n项和为Sn，若21y相切，求直线l的方程和抛mS5 70，且a2,a7,a22成等比数列.（I）求数列an的通项公式；（II）设数列 1 13T 的前项和为，求证：.TnnnS68n20. （本题满分 13 分）已知函数fx1ln x.x（I）求函数fx的单调区间；（II）若函数fx在区间t,t 1t 0上不是单调函数，求实数 t 的取值范围；24（III）如果当x 1时，不等式fx21. （本题满分 14 分）a恒成立，求实数a的取值范围.x1定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆C1与椭圆C2是x2y2相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:221a b 0的长轴长是aby2x24，椭圆C2:221m n 0短轴长是 1，点F1,F2分别是椭圆C1的左焦点与右mn焦点.（I）求椭圆C1，C2的方程；（II）过F1的直线交椭圆C2于点 M，N，求F2MN面积的最大值.5678910