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1、山东省实验中学 2012 级第三次诊断性考试数学试题（文科）2014.12说明：试题分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第 1 页至第 2 页，第 II 卷为第 3 页至第 5 页。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120 分钟.第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题意）1.如图，U 是全集M U,N U，则阴影部分所表示的集合是A.M NB.CUMNC.CUNMD.CUM N2.已知命题p:x1,x2R, fx2 fx1
2、A.x1,x2R. fx2 fx1x2x1 0，则p是xx2 x10 x1 0 x1 0 x1 023B.x1,x2R，fx2 fx1C.x1,x2R，fx2 fx1x22D.x1,x2R，fx2 fx1x23.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.23B.83C.82D.8x y 04.在不等式组2x y 0确定的平面区域中，若z x2y的最y a大值为 6，则a的值为A.2B.2C.6D.65.设a,b,c分别是ABC中A,B,C所对 边的边 长， 则直 线sin Axay c 0与bxsin B ysinC 0的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直xax6.函数y
3、 0 a 1的图象的大致形状是x7.已知a 1,b 6,a ba 2，则向量a与b的夹角为A.2B.3C.4D.68.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l、m，使得1/ /,1/ /,m/ /,m/ /，其中，可以判定与平行的条件有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个22229.在ABC中，若a bsinA B a bsinC，则ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.已知fx1 fx1, fx fx2，方程fx0在0，1内有且只有一个根x 1，则
4、fx0在区间0,2014内根的个数为2B.2013C.1007D.1006A.2014第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本题包括5 小题，共 25 分）11.设向量a 1,2,b 2,3，若向量ab与向量c 4,7共线，则 _；12.在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_；13.ABC中，a 3,b 2,B 45 ,则A=_；14.设两圆x2 y24x3 0和x2 y24y3 0的交点为 A、B，则线段 AB 的长度为是_；15.给出下列命题：函数y sin 3 x是偶函数；2函数y cos2x4图象的一条对称轴方程为x 8；对于任意实数x，有fx fxg ,
5、x g x且,x0时，f x0,gx0则x 0时，f x gx； 函数f2 x与函数f2 x的图象关于直线x 2对称；若x ，且x 1则1gx1 2；1gx其中真命题的序号为_.三、解答题（本题包括5 小题，共 75 分）16. （本小题满分12分）已知 向 量m 2sin x,2cos x,n （I）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数y fx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的到的图象再向左平移3cosx,cos x , fx mn11，把所得2个单位，得到函数y gx的图象，求函数y gx的图象，求函6数y gx在区间0,上的最小值。817. （本小题满分
6、12 分）已知数列an是非常数列的等差数列，Sn为其前n项和，S5 25，且a1,a3,a13成等比数列；数列bn满足2log2bn an1 n N,bn的前n项和为Tn。（I）求数列an、bn的通项公式；（II）bn的前n项和为Tn，求使Tn 2014成立的最小正整数n。18. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC 3，BC 4,AA1 4，点 D 是 AB 的中点，ACB 90（I）求证：BC AC1;（II）求证：AC1/平面CDB1;（III）求三棱锥C1CDB1的体积。19. （本小题满分 12 分）已知数列an的前n项和为Sn，满足a11，an1 Snn1,nN，（I）求证：数列an1是等比数列；（II）求a12a23a3 nan。20. （本小题满分 13 分）已知点A2,0,B2,0，曲线 C 上的动点 P 满足APBP 3.（I）求曲线 C 的方程；（II）若过定点M0,2的直线l与曲线 C 有公共点，求直线l的斜率 k 的取值范围；（III）若动点Qx,y在曲线上，求u 21. （本小题满分 14 分）已知函数fx ax 2xlnx。2y2的取值范围。x1（I）函数fx在x 1与x 1处的切线平行，求实数a的值；2（II）若a 0，划分函数fx的单调区间；（III）函数fx在区间2,4上为增函数，求实数a的取值范围。