2022年中考数学真题分类汇编综合型问题 .pdf

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1、2010 中考数学分类汇编一、选择题1 （ 2010 江苏苏州） 如图，已知A、B 两点的坐标分别为(2，0)、 (0，2)， C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若 D 是 C 上的一个动点， 线段 DA 与 y 轴交于点 E，则 ABE面积的最小值是A2 B1 C222D22【答案】 C2 3456 7891011 12131415161718 192021 222324 252627282930二、填空题1 （2010 浙江宁波）如图，已知 P 的半径为2，圆心 P 在抛物线2112yx上运动，当P 与x轴相切时，圆心P 的坐标为 . 【答案】)2,6(或)2,6(对一个得2 分) 2

2、34567891011 12131415161718 192021 222324 252627282930三、解答题1 （ 2010 安徽芜湖 ） （本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0， 1） 、B（ 3 3，1） 、C（ 33，0） 、O（ 0，0） 将此矩形沿着过E（3，1） 、F（4 33，0）的直线 EF 向右下方翻折，B、C 的对应点分别为B 、C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页（1）求折痕所在直线EF 的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数

3、解析式；（3）能否在直线EF 上求一点P，使得 PBC 周长最小？如能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页2 （2010 广东广州， 24，14 分）如图， O 的半径为1，点 P 是 O 上一点，弦AB 垂直平分线段 OP，点 D 是 APB 上任一点（与端点A、B 不重合），DEAB 于点 E，以点 D 为圆心、 DE 长为半径作D，分别过点A、B 作 D 的切线，两条切线相交于点C（1）求弦 AB 的长；（2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，

4、请说明理由；（3）记 ABC 的面积为S，若2SDE43 ，求 ABC 的周长 . 【答案】解： （1）连接 OA，取 OP 与 AB 的交点为F，则有 OA1弦 AB 垂直平分线段OP， OF12OP12，AFBFF C P D O B A E H G C P D O B A E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页在 RtOAF 中， AF22OAOF2211()232， AB2AF3 （2） ACB 是定值 . 理由：由（ 1）易知， AOB120 ，因为点 D 为 ABC 的内心，所以，连结 AD、 BD，

5、则 CAB2DAE， CBA2DBA，因为 DAE DBA12AOB60 ，所以 CAB CBA 120 ，所以 ACB60 ；（3）记 ABC 的周长为l，取 AC，BC 与 D 的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有 DGDH DE，DGAC，DH BC. ABDACDBCDSSSS12AB?DE12BC?DH12AC?DG12(AB BCAC) ?DE12l?DE2SDE43 ，212l DEDE43 ， l83 DE. CG，CH 是 D 的切线，GCD12 ACB30 ，在 RtCGD 中， CGtan30DG33DE3 DE， CHCG3 DE又由切线长定理可知AGAE，B

6、HBE，lABBCAC23 23 DE83 DE，解得 DE13， ABC 的周长为8 333 （ 2010 江苏南京 ） （8 分）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是 AD 的中点，点E 从点A 出发，沿 AB 运动到点B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG、 FG。（1）设 AE=x时， EGF 的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点P 的运动路线的长。【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、4 页，共 21 页4 （ 2010 江苏南通）（本小题满分12 分）如图，在矩形ABCD 中， AB=m（m 是大于 0 的常数），BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m=8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若12ym，要使 DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？【答案】在矩形ABCD 中， B= C=Rt，在 RtBFE 中，1+BFE=90 ，又 EFDE 1+2=90 ， 2=BFE， RtBFERtCEDBFB

8、ECECD即8yxxm28xxymA B C D E F （第 27 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页当m=8 时，288xxy，化成顶点式: 21428yx，当x=4 时，y的值最大，最大值是2. 由12ym，及28xxym得x的方程 : 28120 xx，得，122;6xx， DEF 中 FED 是直角，要使 DEF 是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时，RtBFERtCED ，当 EC=2 时，m=CD=BE=6; 当 EC=6 时，m=CD=BE=2. 即m的值应为6 或 2 时，DEF 是等腰三角

9、形. 5 （ 2010 江苏南通）（本小题满分14 分）已知抛物线yax2bxc 经过 A（ 4，3） 、 B（2，0）两点，当x=3 和 x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线 l 与 x 轴平行， O 为坐标原点（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心， AO 为半径的圆记为A，判断直线l 与 A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点 D 的横坐标为1，P（m，n）是抛物线y ax2bxc 上的动点，当 PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

10、 - -第 6 页，共 21 页【答案】（1）因为当x=3 和 x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0. 设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，把 A（ 4，3） 、B（2，0）代入到yax2 bxc，得.04, 316caca解得.1,41ca这条抛物线的解析式为y41x2-1.设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，把 A（ 4，3） 、B（2，0）代入到y=kx+b ，得.02, 34bkbk解得.1,21bk这条直线的解析式为y-21x+1.（2）依题意， OA=.54322即 A 的半径为5. 而圆心到直线l 的距离为3+2=5. 即圆心到直线l 的距离 = A 的半

11、径，直线 l 与 A 相切 . （3）由题意，把x=-1 代入 y=-21x+1，得 y=32，即 D（ -1，32）. 由（ 2）中点A 到原点距离跟到直线y=-2 的距离相等，且当点A 成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D 作 DH直线 l 于 H，交抛物线于点P，此时易得DH 是 D 点到 l 最短距离，点P 坐标（ -1， -34）此时四边形PDOC 为梯形，面积为178. 6（2010 江苏盐城） （ 本题满分 12 分） 如图 1 所示，在直角梯形ABCD 中， ADBC， AB BC，DCB=75o，以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点E 在腰 AB 上（1

12、）求 AED 的度数；1 y x O （第 28 题）1 2 3 4 2 4 3 3 1 2 3 4 4 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页（2）求证： AB=BC；（3）如图 2所示，若F 为线段 CD 上一点， FBC=30o求DFFC的值【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页7 （ 2010 山东烟台）（本题满分14 分）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a 过点 A（1,0） ，B(0,-3), 与 x 轴交于另一点

13、C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使 PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以 P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页【答案】8 （2010 四川凉山） 已知：抛物线2(0)yaxbxc a，顶点(1, 4)C，与x轴交于 A、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

14、10 页，共 21 页B 两点，( 1,0)A。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接 A、D、B、E，点 Q 为线段 AB 上一个动点（ Q 与 A、B 两点不重合） ，过点 Q 作QFAE于F，QGDB于G，请判断QFQGBEAD是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，若点H 是线段 EQ 上一点，过点H 作MNEQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N， （M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断QAEMQBEN是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。【答案】第

15、 26 题图ABxGFMHENQODCy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页9 （ 2010 四川眉山） 如图， Rt ABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点， A、 B 两点的坐标分别为 （3， 0） 、（0， 4） ， 抛物线223yxbxc经过 B 点，且顶点在直线52x上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；精选学习资料 - -

16、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页ENMDCBAOyxENMDCBAOyx（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作 MN 平行于 y轴交CD 于点 N设点 M 的横坐标为t， MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点M 的坐标【答案】解： （1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm（1 分）2254()32m16m（3 分）所求函数关系式为：22251210()432633yxxx （4 分）（2）在 RtABO 中， OA=3，OB=4，22

17、5ABOAOB四边形ABCD 是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5 分）C、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） （6 分）当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y点 C 和点 D 在所求抛物线上（7 分）（3）设直线CD 对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb4833yx （9 分）MNy 轴， M 点的横坐标为t，N 点的横坐标也为t则2210433Mytt，4833Nyt，（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页2224821021420

18、2734()3333333322NMlyytttttt203， 当72t时，32l最大，此时点 M 的坐标为（72，12） （12 分）10 （2010 浙江杭州）(本小题满分12 分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =241x+1，点 C 的坐标为 ( 4，0)，平行四边形OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在 x 轴上 . (1) 写出点 M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 . 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比

19、为1： 2时，求 t 的值 . 【答案】(本小题满分12 分) (1) OABC 是平行四边形，AB OC，且 AB = OC = 4 ，A，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， A，B 的横坐标分别是2 和 2，代入 y =241x+1 得，A(2, 2 ) ，B( 2，2)，M(0，2)，-2 分(2) 过点 Q 作 QHx 轴，设垂足为H， 则 HQ = y ，HP = x t ，由 HQP OMC ，得：42txy, 即：t = x 2y , Q(x,y) 在y = 241x+1上，t = 221x+ x 2. -2 分当点 P 与点 C 重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得

20、 x = 15, （第 24 题）（第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2 x的取值范围是x15, 且x2的所有实数. -2 分 分两种情况讨论：1）当 CM PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CMPQ，CM = 2PQ ，点 M 纵坐标为点Q 纵坐标的2 倍，即 2 = 2(241x+1)，解得 x = 0 ，t= 2021+ 0 2 = 2 . - 2 分2）当 CM PQ 时，则点 P 在 OC 的延长线上，CMPQ，CM

21、= 21PQ，点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2 倍，即241x+1=2 2，解得：x = 32. -2 分当 x = 32时，得 t = 2)32(2132 2 = 8 32, 当 x=32时，得 t =32 8. -2分11 （2010 浙江宁波） 如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点， ABCD的顶点 A 的坐标为 (-2，0)，点D 的坐标为(0，2 3)，点 B 在x轴的正半轴上，点E 为线段 AD 的中点，过点E 的直线l与x轴交于点 F，与射线DC 交于点 G. (1)求 DCB 的度数；(2)当点 F 的坐标为 (-4，0)时，求点G 的坐标；(3)连结 OE，以 OE 所

22、在直线为对称轴，OEF 经轴对称变换后得到OEF ，记直线 EF与射线 DC 的交点为H. 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：DEG DHE ；若 EHG 的面积为3 3，请直接写出点F 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页【答案】解： (1) 在 RtAOD 中， tanDAO =3232AODO， DAB=60 . 2 分四边形ABCD 是平行四边形 DCB=DAB=603 分(2) 四边形ABCD 是平行四边形 CDAB DGE=AFE又 DEG=AEF，DE=AE DEG AEF 4

23、 分 DG=AF AF=OF-OA=4-2=2 DG=2 点 G 的坐标为 (2，32) 6 分(3) CDAB DGE= OFE OEF 经轴对称变换后得到OEF OFE= OF E 7 分 DGE= OF E在 RtAOD 中， E 是 AD 的中点OE=21AD=AE 又 EAO=60 EOA=60 ， AEO=60又 EOF =EOA=60 EOF =OEAADOF 8 分 OFE=DEH DEH= DGE又 HDE =EDG DHE DEG 9分（图 1）（图 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页点

24、F 的坐标是F1(113，0)， F2(513，0). 12 分(给出一个得2 分 ) 对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求. 过点 E 作 EM直线 CD 于点 M，CD ABEDM=DAB= 603sin 60232EMDE1133 322EGHSGHMEGH6GH DHE DEGDEDHDGDE即DHDGDE2当点H在点G的右侧时，设xDG，6xDH)6(4xx解得：133,13321xx（舍） DEG AEF AF=DG=133OF=AO+AF=1132133点 F 的坐标为 (113，0) 当点H在点G的左侧时，设xDG，6xDH)6(4xx解得：133,13321xx（

25、舍） DEG AEF AF=DG=133OF=AO+AF=5132133点 F 的坐标为 (513，0) 综上可知，点 F 的坐标有两个，分别是F1(113，0)，F2(513，0). 12 （2010 浙江绍兴） 如图 ,设抛物线 C1:512xay, C2:512xay,C1与 C2的交点为 A, B,点 A 的坐标是)4,2(,点 B 的横坐标是 2. （1）求a的值及点B 的坐标；（2）点 D在线段 AB上,过D作x轴的垂线 ,垂足为点 H, 在DH 的右侧作正三角形DHG. 记过 C2顶点的直线为l,且l与x轴交于点 N. 若l过 DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为(1, 2)，求

26、点 N 的横坐标； 若l与 DHG 的边 DG相交 ,求点 N的横坐标的取值范围. 【答案】解： （1）点 A)4,2(在抛物线C1上，把点 A 坐标代入 抛物线 C1的解析式为422xxy, 设 B( 2,b)，b4, B(2,4) . M 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页（ 2）如图1，M(1, 5)， D(1, 2), 且 DHx 轴，点 M 在 DH 上， MH=5. 过点 G 作 GEDH,垂足为 E,由 DHG 是正三角形 ,可得 EG=3, EH=1，ME4. 设 N ( x, 0

27、), 则 NHx1, 由 MEG MHN ,得HNEGMHME, 1354x, x1345, 点 N 的横坐标为1345 当点移到与点A 重合时 ,如图 2，直线l与 DG 交于点 G,此时点的横坐标最大过点,作 x 轴的垂线 ,垂足分别为点,F, 设（x，0） ，A (2, 4), G (322, 2), NQ=322x，F =1x, GQ=2, MF =5. NGQ NMF ，MFGQNFNQ, 521322xx, 38310 x. 当点 D 移到与点B 重合时 ,如图 3，直线l与 DG 交于点 D,即点 B, 此时点 N 的横坐标最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4

28、), 设 N（x，0） ， BHN MFN ， MFBHFNNH，5412xx, 32x. 点 N 横坐标的范围为32 x38310. 13 （2010 山东聊城）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0 ）的对称轴为x1，且抛物线经过 A（ 1，0） 、C（0， 3）两点，与x 轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x 1 上求一点M，使点 M 到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求此时点M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴x=1 上的一动点，求使PCB90o的点 P 的坐标第 24 题图 1 第 24 题图 2第 24 题图 3图 4 精

29、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页【答案】解： （1）抛物线经过点C（0， 3） C 3， yax2+bx-3，又抛物线经过点 A（ 1，0） ，对称轴为x=1，所以301212ababba，解得. 抛物线的函数关系式为yx22x-3 （2）点 A（ 1,0） ，对称轴为x=1，点 B（2，0） 设直线 BC 的函数关系式为y=kx+b，根据题意得0333kbkbb，解得直线 BC 的函数关系式为y=3x3， 当 x=1 时，y 6，点 P 的坐标为 （1，6） （3）如图，过点P 作 PDOC，设 P（1，y）

30、，则 PE|y|， DC 3y，在 RtPEB 中， PB222+|y|24+y2，在 RtPCD 中 PC212+|3y|210+6y+y2,在Rt OBC 中， BC232+3218， PCD90o ， PB2+PC2BC2， 4+y2+10+6y+y218，整理得 y2+3y-20 解得 y13172，y23172 14 （2010 福建晋江）（13 分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，3OC，2BC，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO. (1)试直接写出点D的坐标；(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线

31、上移动，过点P作xPQ轴于点Q，连结OP. 若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TBTO的值最大 . E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页【答案】解：(1)依题意得：2,23D； （3 分）(2) 3OC，2BC，2, 3B. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为bxaxy20a又抛物线经过点2, 3B与点2,23D22349, 239baba解得：32,94ba抛物线的解析式为xxy32942. （5 分）点P在抛物线上，设点xxxP3294,2

32、. 1)若PQODAO， 则AOQODAPQ，22332942xxx， 解得：01x(舍去 )或16512x，A O x B C M y A O x D B C M y E P T Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页点64153,1651P. （7 分）2)若OQPDAO，则AOPQDAOQ，23294232xxx， 解得：01x(舍去 )或292x，点6,29P. （9分）存在点T，使得TOTB的值最大 . 抛物线xxy32942的对称轴为直线43x，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点0,23E. （10

33、 分）点O、点E关于直线43x对称，TETO（11 分）要使得TBTO的值最大，即是使得TBTE的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，TBTE的值最大 . （ 12 分）设 过B、E两 点 的 直 线 解 析 式 为bkxy0k，023,23bkbk解得：2,34bk直线BE的解析式为234xy. 当43x时，124334y. 存 在 一 点1,43T使 得T OT B最大. （13 分）15 161718 192021 222324 252627282930HQPEBMADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页