《2021年中考数学真题分类汇编：专题33几何综合压轴问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学真题分类汇编：专题33几何综合压轴问题.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20212021 年中考数学真题分类汇编：专题年中考数学真题分类汇编：专题 3333 几何综合压轴问题几何综合压轴问题一、解答题一、解答题1（湖南省郴州市 2021 年中考数学试卷）如图 1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连接GC，HB（1）证明：AHB AGC；（2）如图 2，连接GF，HC，AF交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HFG90；若AB AC 4，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？2（2021湖北中考真题）问题提出 如图（1），在ABC和DE
2、C中，ACBDCE 90，BC AC，EC DC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化 如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展 如图（3），在ABC和DEC中，ACBDCE 90，BC kAC，EC kDC（k是常数），点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系第 1 页 共 22 页3（2021浙江中考真题）（证明体验）（1）如图
3、 1，点 E 在AB上，求证：ADC 60，AE ACAD为ABC的角平分线，DE平分ADB（思考探究）F 为AB上一点，（2）如图 2，在（1）的条件下，连结FC交AD于点 G 若FB FC，DG2，CD 3，求BD的长（拓展延伸）（3）如图 3，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD,BCA 2DCA，点 E 在AC上，EDC ABC若BC 5,CD 2 5,AD 2AE，求AC的长4（2021浙江中考真题）如图 1，四边形ABCD内接于O，BD为直径，AD上存在点 E，满足AE CD，连结BE并延长交CD的延长线于点 F，BE与AD交于点 G第 2 页 共 22 页（1）若DBC，请用
4、含的代数式表列AGB（2）如图 2，连结CE,CE BG求证；EF DG（3）如图 3，在（2）的条件下，连结CG，AD 2若tanADB 3，求FGD的周长2求CG的最小值5（2021浙江中考真题）在扇形AOB中，半径OA6，点P 在 OA 上，连结PB，将OBP沿 PB 折叠得到OBP（1）如图 1，若O 75，且BO与AB所在的圆相切于点 B求APO的度数求 AP 的长（2）如图 2，BO与AB相交于点 D，若点 D 为AB的中点，且PD/OB，求AB的长6（2021浙江中考真题）已知在ACD中，是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC,AP第 3 页 共 22 页（1）如图 1，
5、若ACB 90,CAD 60,BD AC,AP 3，求BC的长（2）过点D作DE/AC，交AP延长线于点E，如图 2 所示 若CAD 60,BD AC，求证：BC 2AP（3）如图 3，若CAD 45，是否存在实数m，当BD mAC时，BC 2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由7（2021安徽中考真题）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABC BCD，点 E 在边 BC 上，且AE/CD，DE/AB，作CF/AD交线段 AE 于点 F，连接 BF（1）求证：ABFEAD；（2）如图 2，若AB 9，CD 5，ECF AED，求 BE 的长；（3）如图 3，若 BF 的延长线经
6、过 AD 的中点 M，求BE的值EC8（2021四川中考真题）在等腰ABC中，AB AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD第 4 页 共 22 页（1）如图 1，若C 60，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，DE，则BDE _；（2）若C 60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE在图 2 中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图 3，若明9（2021山东中考真题）如图1，O 为半圆的圆心，C、D 为半圆上的两点，且BDCD连接AC并延长，与BD的延长线相交于点EABAD k，且ADEC，试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证BCD
7、E（1）求证：CD ED；（2）AD与OC，BC分别交于点 F，H若CF CH，如图 2，求证：CFAF FOAH；若圆的半径为 2，BD 1，如图 3，求AC的值10（2021江苏中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动E是边AC上的一点，（1）ABC是边长为3的等边三角形，且AE 1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图 1，求CF的长；（2）ABC是边长为 3 的等边三角形，E 是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，第 5 页 共 22 页如图 2，在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点F 所经过的路径长；M 是高CD上的一个动点，（3）ABC是
8、边长为 3 的等边三角形，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图 3，在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中，求点N 所经过的路径长；（4）正方形ABCD的边长为 3，E 是边CB上的一个动点，在点E 从点 C 到点 B 的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G 都在直线AE上，如图4，当点E 到达点 B 时，点F、G、H 与点 B重合则点 H 所经过的路径长为_，点 G 所经过的路径长为_11（2021吉林中考真题）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A 的直线折叠，使点B 落在正方形 ABCD的内部，点 B 的对应点为点 M，折痕为 AE
9、，再将纸片沿过点 A 的直线折叠，使 AD 与 AM 重合，折痕为 AF，则EAF度操作二：如图，将正方形纸片沿EF 继续折叠，点 C 的对应点为点 N我们发现，当点 E 的位置不同时，点 N 的位置也不同 当点 E 在 BC 边的某一位置时，点 N 恰好落在折痕 AE 上，则AEF 度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设 AM 与 NF 的交点为点 P求证ANPFNE：（2）若AB 3，则线段 AP 的长为第 6 页 共 22 页12（2021湖南中考真题）如图，在ABC中，AB AC，N 是BC边上的一点，D 为AN的中点，过点 A 作BC的平行线交CD的延长线于 T，且A
10、T BN，连接BT（1）求证：BN CN；（2）在如图中AN上取一点 O，使AOOC，作 N 关于边AC的对称点 M，连接MT、MO、OC、OT、CM得如图求证：TOM AOC；设TM与AC相交于点 P，求证：PD/CM,PD 1CM213（2021浙江台州市中考真题）如图，BD 是半径为 3 的O 的一条弦，BD42，点 A 是O 上的一个动点（不与点 B，D 重合），以 A，B，D 为顶点作平行四边形ABCD第 7 页 共 22 页（1）如图 2，若点 A 是劣弧BD的中点求证：平行四边形 ABCD 是菱形；求平行四边形 ABCD 的面积（2）若点 A 运动到优弧BD上，且平行四边形 AB
11、CD 有一边与O 相切求 AB 的长；直接写出平行四边形 ABCD 对角线所夹锐角的正切值14（2021青海中考真题）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60,30,15等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图 13-1）第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图 13-2）猜想论证：（1）若延长MN交BC于点P，如图 13-3 所示，试判定BMP的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图 13-3 中，若AB a，BC
12、b，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符（1）第 8 页 共 22 页中的等边三角形BMP？15（2021海南中考真题）如图 1，在正方形ABCD中，点 E 是边BC上一点，且点 E 不与点B、C重合，点 F 是BA的延长线上一点，且AF CE（1）求证：DCE DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB,HC求证：HD HB；若DKHC 2，求HE的长16（2021甘肃中考真题）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE AF,DE AF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2
13、）延长CB到点H，使得BH AE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图 2，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与AF相交于点G，DE AF,AED 60,AE 6,BF 2，求DE的长17（2021四川中考真题）如图 1，在ABC中，ACB90，AC BC，点 D 是AB边上一点（含B）端点 A、，过点 B 作BE垂直于射线CD，垂足为 E，点 F 在射线CD上，且EF BE，连接AF、BF第 9 页 共 22 页（1）求证：ABF CBE；M、N 分别为线段AC、AE、EF的中点，（2）如图 2，连接AE，点 P、连接PM、MN、PN 求PMN的度数及MN的值；PM（
14、3）在（2）的条件下，若BC 2，直接写出PMN面积的最大值18（2021山西中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在ABCD中，BE AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为C，连接DC并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线折叠，如图，点 A 的对应点为A，使折痕交AD于点M，连接AM，
15、交CD于点N 该小组提出一个问题：若此ABCDAB CD于点H，的面积为 20，边长AB5，BC 2 5，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积请你思考此问题，直接写出结果19（2021浙江中考真题）问题：如图，在ABCD中，AB8，AD 5，DAB，ABC的平分线第 10 页 共 22 页AE，BF 分别与直线 CD 交于点 E，F，求 EF 的长答案：EF 2探究：（1）把“问题”中的条件“AB8”去掉，其余条件不变当点 E 与点 F 重合时，求 AB 的长；当点 E 与点 C 重合时，求 EF 的长（2）把“问题”中的条件“AB8，AD 5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F 相邻两
16、点间的距离相等时，求AD的值AB20（2021浙江嘉兴市中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72 页例 2 后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转090，得到矩形ABCD探究 1如图 1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB 1，求 BC 的长探究 2如图 2，连结AC，过点D作DM/AC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由第 11 页 共 22 页探究 3在探究 2 的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图 3），MN，PN存在一定的数量关系，并加以证明21（2021浙江中考真题）如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E 是BC边上的动点，将射线AE绕
17、点 A 按逆时针方向旋转，交直线CD于点 F（1）当AEBC，EAFABC时，求证：AE AF；连结BD，EF，若EF2，求的值；BD5菱形ABCD1（2）当EAF BAD时，延长BC交射线AF于点 M，延长DC交射线AE于点 N，连结AC，MN，2若AB 4，AC 2，则当CE为何值时，AMN是等腰三角形22（2017山东德州市中考真题）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EF/AB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端
18、点P、Q 也随之移动；第 12 页 共 22 页当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离23（2020广西中考真题）已知：在矩形ABCD中，AB6，AD 2 3，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF（1）如图 1，当点P与点C重合时，则线段EB _，EF _；（2）如图 2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA求证：四边形MEPF是平行四边形：当tanMAD 1时，求
19、四边形MEPF的面积324ACBC，ADE是直角三角形，DAE90，ADE（2020山东中考真题）在等腰ABC中，连接 BD，BE，点 F 是 BD 的中点，连接 CF（1）当CAB45时1ACB，2如图 1，当顶点 D 在边 AC 上时，请直接写出EAB 与CBA 的数量关系是线段 BE 与线段 CF的数量关系是；如图 2，当顶点 D 在边 AB 上时，（1）中线段 BE 与线段 CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC 底边上的高 CM，并取 BE 的中点 N，再利用三角形全等或相似有
20、关知识来解决问题；第 13 页 共 22 页思路二：取DE 的中点 G，连接AG，CG，并把CAG绕点 C 逆时针旋转 90，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题（2）当CAB30时，如图 3，当顶点 D 在边 AC 上时，写出线段 BE 与线段 CF 的数量关系，并说明理由25（2021天津中考真题）已知ABC内接于O,AB AC,BAC 42，点 D 是O上一点（）如图，若BD为O的直径，连接CD，求DBC和ACD的大小；O的切线，与OC的延长线交于点 E，求E的大小O，BAC的平分线AG交O于点G，交BC（）如图，若CD/BA，连接AD，过点D 作26（2021浙江中考真题
21、）如图，锐角三角形ABC内接于边于点F，连接BG(1)求证：ABGAFC(2)已知ABa，AC AF b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）(3)已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2 GE GD第 14 页 共 22 页27（2021山东中考真题）如图，已知正方形ABCD，点E 是 BC 边上一点，将ABE 沿直线 AE 折叠，点B落在 F 处，连接 BF 并延长，与DAF 的平分线相交于点 H，与 AE，CD 分别相交于点 G，M，连接 HC（1）求证：AGGH；（2）若 AB3，BE1，求点 D 到直线 BH
22、的距离；（3）当点 E 在 BC 边上（端点除外）运动时，BHC 的大小是否变化？为什么？28（2021甘肃中考真题）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知AB,C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点D,AC于点E，连接AD,CD；以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F（F,A两点不重合），连接DF,BD,BF（2）直接写出引理的结论：线段BC,BF的数量关系29（2021北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，定义：若将线段BC绕点A旋转可
23、以得到O的半径为 1，对于点A和线段BC，给出如下O的弦BC（B,C分别是B,C的对应点），则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段”第 15 页 共 22 页（1）如图，点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横 纵坐标都是整数在线段B1C1,B2C2,B3C3中，O的以点A为中心的“关联线段”是_；（2）ABC是边长为 1 的等边三角形，点A0,t，其中t 0若BC是段”，求t的值；（3）在ABC中，AB1,AC 2若BC是和最大值，以及相应的BC长30（2021湖北中考真题）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO DO），OE AB，垂足为E，以OE为半径的O的以点A为中
24、心的“关联线O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G（1）求证：BC是O的切线；（2）若G是OF的中点，OG 2，DG 1求HE的长；求AD的长31（2021山东中考真题）如图，在O中，AB是直径，弦CD AB，垂足为H，E为BC上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE FP第 16 页 共 22 页（1）求证：FE是（2）若O的切线；35O的半径为 8，sinF，求BG的长32（2021四川中考真题）如图，O 的半径为 1，点A 是O 的直径 BD 延长线上的一
25、点，C 为O 上的一点，ADCD，A30（1）求证：直线 AC 是O 的切线；（2）求ABC 的面积；（3）点 E 在BND上运动（不与 B、D 重合），过点 C 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交于点 F当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长；当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时CF 的长33（2021重庆中考真题）在ABC中，AB AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得DAEBAC 180（1）如图1，当BAC90时，连接BE，交AC于点F若BE平分ABC，BD 2，求AF的长；（2）如图2，连接BE，
26、取BE的中点G，连接AG猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；第 17 页 共 22 页（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE若BAC120，当BDCD，AEC150时，请直接写出BD DG的值CE34（2021四川中考真题）如图，点D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 延长线于点 C，AE CD于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD（1）求证：DAE DAC；（2）求证：DFAC ADDC；（3）若sinC 1，AD 4 10，求 EF 的长435（湖南省益阳市2021年中考数学真题）如图，在等腰锐角三角形ABC中，过点B作BD ACAB AC，于
27、 D，延长BD交ABC的外接圆于点 E，过点 A 作AF CE于 F，AE,BC的延长线交于点 G（1）判断EA是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2 DE2 AE EG36（2021湖南中考真题）如图，E、F是等腰Rt ABC的斜边BC上的两动点，EAF 45,CD BC且CD BE第 18 页 共 22 页（1）求证：ABEACD；（2）求证：EF2 BE2CF2；（3）如图，作AH BC，垂足为 H，设EAH,的结论证明：当 45时，tan()FAH，不妨设AB 2，请利用（2）tan tan成立1tantanECH37（2021黑龙江中考真题）如图所示，四边形ABCD
28、为正方形，在ECH中，的延长线与CD的延长线交于点F，点D、B、H在同一条直线上90,CECH,HE（1）求证：CDE CBH；（2）当HB1FD时，求的值；FCHD5（3）当HB3,HG4时，求sinCFE的值38（2021四川中考真题）如图，AB为O的直径，C 为O上一点，连接AC,BC，D 为AB延长线上第 19 页 共 22 页一点，连接CD，且BCDA（1）求证：CD是（2）若O的切线；O的半径为5，ABC的面积为2 5，求CD的长；O上一点，连接CE交线段OA于点 F，若（3）在（2）的条件下，E 为EF1，求BF的长CF239（2021湖南中考真题）如图，在RtABC中，点P为斜
29、边BC上一动点，将ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB（1）如图，若PB AC，证明：PB AB（2）如图，若AB AC，BP 3PC，求cosBAC的值（3）如图，若ACB30，是否存在点P，使得AB CB若存在，求此时请说明理由PC的值；若不存在，BC40（2021浙江中考真题）（推理）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点 C 落在点 F 处，连结 BE，CF，延长 CF 交 AD 于点 G（1）求证：BCE CDG（运用）第 20 页 共 22 页（2）如图 2，在（推理）条件下，延长BF 交 AD 于
30、点 H若（拓展）HD4，CE 9，求线段 DE 的长HF5AB k，BC（3）将正方形改成矩形，同样沿着 BE 折叠，连结 CF，延长 CF，BF 交直线 AD 于 G，两点，若HD4DE，求的值（用含 k 的代数式表示）HF5EC41（2021江苏中考真题）已知正方形ABCD 与正方形 AEFG，正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周(1)如图，连接 BG、CF，求CFCF的值；BGBG(2)当正方形 AEFG 旋转至图位置时，连接 CF、BE，分别去 CF、BE 的中点 M、N，连接 MN、试探究：MN 与 BE 的关系，并说明理由；(3)连接 BE、BF，分别取 BE、BF 的中点 N、Q，连接 QN，AE=6，请直接写出线段 QN 扫过的面积42（2021湖北中考真题）在矩形ABCD中，AB 2，AD 4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE AD于E，将AEF沿EF翻折得到GEF，点G在射线AD上，连接CG（1）如图 1，若点A的对称点G落在AD上，FGC 90，延长GF交AB于H，连接CH第 21 页 共 22 页求证：CDGGAH；求tanGHC（2）如图 2，若点A的对称点G落在AD延长线上，GCF 90，判断GCF与AEF是否全等，并说明理由第 22 页 共 22 页