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1、初二数学寒假作业16一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1（3分）下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（）A50B58C60D723（3分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D9004（3分）已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C2D35（3分）如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA16m，PB12m，那么A，B间的距离不可能是（）A15mB18mC26m
2、D30m6（3分）若x2+2（m5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A5B9C9或1D5或17（3分）已知a、b是ABC的两边，且a2+b22ab，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D不确定8（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD9（3分）对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A如图，AC是弦B如图，直径AB与组成半圆C如图，线段CD是ABC边AB上的高D如图，线段AE是ABC边AC上的高10（3分）如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若
3、四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A4BC5D611（3分）如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3则（）AL1L2L3BL1L2L3C无法比较L1、L2、L3间的大小关系DL1L3L212（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，
4、1）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13（3分）已知点P（2m+4，m1）（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为 14（3分）已知等腰三角形的一边等于3cm，另一边等于6cm，则周长为 cm15（3分）已知点A（a2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线ABy轴，则a的值是 16（3分）如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若130，220，则B 17（3分）如果x2+3x2020，那么代数式x（2x+1）（x1）2的值为 18（3分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙
5、之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19（6分）因式分解：（1）m2（m1）+9（1m）（2）2x2y8xy+8y20（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x2y）5x（xy）（2xy）2，其中，y2四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，2），C（5，3）（1）在图中画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母）（2）分别写出A1
6、B1C1三个顶点的坐标，并计算A1B1C1的面积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（3，2）请按要求分别完成下列各小题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，则点C1的坐标是 ；（2）ABC的面积是多少？23（8分）如图：ACEF，ACEF，AEBD求证：ABCEDF24（8分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在ABC中，ABAC，P是ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连结BQ、CP则BQCP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQCP之后，他将点P
7、移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图给出证明25（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AC上，且BDDABC（1）如图1，求A的度数；（2）如图2，若M为线段AD上的点，过点M作直线MHBD于点H，分别交直线AB，BC于点N，E求证：BNE是等腰三角形；试写出线段AN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明初二数学寒假作业16（答案解析）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1（3分）下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形
8、，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意故选：A2（3分）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（）A50B58C60D72【解答】解：根据三角形内角和可得180587250，因为两个全等三角形，所以50，故选：A3（3分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D900【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故选：C4（3分）已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C2D3
9、【解答】解：点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，a3，b2，a+b3+21故选：A5（3分）如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA16m，PB12m，那么A，B间的距离不可能是（）A15mB18mC26mD30m【解答】解：PA、PB、AB能构成三角形，PAPBABPA+PB，即4mAB28m故选：D6（3分）若x2+2（m5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A5B9C9或1D5或1【解答】解：x2+2（m5）x+16是完全平方式，m54，解得：m9或1，则m的值是9或1故选：C7（3分）已知a、b是ABC的两边，且a2+b22ab，则AB
10、C的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D不确定【解答】解：a2+b22ab（ab）20ab，又a、b为ABC的两边，ABC是等腰三角形故选：A8（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD【解答】解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选：D9（3分）对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A如图，AC是弦B如图，直径AB与组成半圆C如图，线段CD是ABC边AB上的高D如图，线段AE是ABC边
11、AC上的高【解答】解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是ABC边AC上的高，故错误，故选：C10（3分）如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A4BC5D6【解答】解：设ABa，ADb，由题意得，8a+8b24，2a2+2b212，即a+b3，a2+b26，ab，即长方形ABCD的面积为，故选：B11（3分）如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3则（）AL1L
12、2L3BL1L2L3C无法比较L1、L2、L3间的大小关系DL1L3L2【解答】解：设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，L1nr，L2nnr，L1L2，弦AB，弦BC，弦CD，L1L3，L1L2L3，故选：A12（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，1）【解答】解：甲乙每相遇一次二者绕矩形BCDE运动了一圈，且乙的速度为甲的速度的2
13、倍，运动的每一圈中，甲运动了圈，20163672，两个物体运动后的第2016次相遇时，甲物体运动了672圈，正好在出发点故选：B二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13（3分）已知点P（2m+4，m1）（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为（6，0）；（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为（2，2）【解答】解：（1）点P（2m+4，m1），点P在x轴上，m10，解得：m1，故2m+46，点P的坐标为：（6，0）；（2）点P（2m+4，m1），点P在第四象限，且到y轴的距离是2，2m+42，解得：m1，故m12，则点P的坐标为：（2，2）故答案为：（1）（6，0）；（2）
14、（2，2）14（3分）已知等腰三角形的一边等于3cm，另一边等于6cm，则周长为15cm【解答】解：当3cm为腰，6cm为底时，3+36，不能构成三角形；当腰为6时，3+66，能构成三角形，等腰三角形的周长为：6+6+315cm故答案为：1515（3分）已知点A（a2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线ABy轴，则a的值是3【解答】解：点A（a2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线ABy轴，a21，解得a3故答案是：316（3分）如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若130，220，则B50【解答】解：AE平分BAC，1EAD+2，EAD12302010，RtABD中，B9
15、0BAD90301050故答案为5017（3分）如果x2+3x2020，那么代数式x（2x+1）（x1）2的值为2019【解答】解：x（2x+1）（x1）22x2+xx2+2x1x2+3x1，x2+3x2020，原式202012019，故答案为：201918（3分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为20cm【解答】解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90
16、，BCEDAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm，DEDC+CE20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm故答案是：20三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19（6分）因式分解：（1）m2（m1）+9（1m）（2）2x2y8xy+8y【解答】解：（1）m2（m1）+9（1m）m2（m1）9（m1）（m1）（m29）（m1）（m3）（m+3）；（2）2x2y8xy+8y2y（x24x+4）2y（x2）220（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x2y）5x（xy）（2xy）2，其中，y2【解答】解：原式9x24y25x2+5xy
17、（4x24xy+y2）9x24y25x2+5xy4x2+4xyy25y2+9xy，当，y2时，原式20+614四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，2），C（5，3）（1）在图中画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母）（2）分别写出A1B1C1三个顶点的坐标，并计算A1B1C1的面积【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（1，0），B1（4，2），C（5，3），A1B1C1的面积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（3，2）请
18、按要求分别完成下列各小题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，则点C1的坐标是（5，3）；（2）ABC的面积是多少？【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；则点C1的坐标是（5，3）；故答案为（5，3）；（2）ABC的面积231231122.523（8分）如图：ACEF，ACEF，AEBD求证：ABCEDF【解答】证明：ACEF，CABFED，AEBD，AE+EBBD+EB，即ABED，又ACEF，ABCEDF24（8分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在ABC中，ABAC，P是ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连结B
19、Q、CP则BQCP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQCP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图给出证明【解答】证明：QAPBACQAP+PABPAB+BAC即QABPAC在ABQ和ACP中，ABQACP（SAS），BQCP25（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AC上，且BDDABC（1）如图1，求A的度数；（2）如图2，若M为线段AD上的点，过点M作直线MHBD于点H，分别交直线AB，BC于点N，E求证：BNE是等腰三角形；试写出线段AN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明【解答】解：（1）BDBC，BDCC，ABAC，ABCC，ADBC，ADBD，ADBA，ADBADBCABCC，A+ABC+C5A180，A36；（2）AABD36，BC72，ABDCBD36，BHEN，BHNEHB90，在BNH与BEH中，BNHBEH，BNBE，BNE是等腰三角形；CDAN+CE，理由：由知，BNBE，ABAC，ANABBNACBE，CEBEBC，CDACADACBDACBC，CDAN+CE