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1、初二数学寒假作业2一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Ax2x2=2x4B（2a）3=8a3C（a3）2=a5Dm3m3=m3若分式的值为0则x的值为（）A1B1C1D04下列命题中正确的有（）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等A2个B3个C4个D1个5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，9C3，4，5D5，11，126在中，分式的个数是（）A2B3C4D57已知一个等腰三角形两边长分
2、别为5，6，则它的周长为（）A16B17C16或17D10或128若分式的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx19把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A扩大为原来的5倍B不变C缩小到原来的D扩大为原来的倍10张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11用科学记数法表示：0.000000052=12点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是13在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示
3、，这时的时间应是14三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是15计算：（3x1）（2x+1）=16如果一个正多边形的内角和是900，则这个正多边形是正边形17若等腰三角形的顶角为100，则它腰上的高与底边的夹角是度18多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是（把符合要求的都写出来）19当x时，的值为负数；当x、y满足时，的值为20已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是三、计算（每题8分，共24分）21计算：（1）（x+p）2（xq）2（2）（x+3）（x3）（x+1）（x+5）22分解因式：a32a2b+ab2四、解下列分式方程（每
4、题8分，共16分）23解下列分式方程（1）+3=（2）=1五、综合题（每题10分，共20分）24已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE求证：AC=DF25一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成问规定日期是几天？初二数学寒假作业2（答案解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错
5、误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D2下列计算正确的是（）Ax2x2=2x4B（2a）3=8a3C（a3）2=a5Dm3m3=m【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是x4，故本选项错误；B、结果是8a3，故本选项正确；C、结果是a6，故本选项错误；D、结果是1，故本选项错误；故选B3若分式的值为0则x的值为（）A1B1C1D0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值
6、为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1故选B4下列命题中正确的有（）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等A2个B3个C4个D1个【考点】命题与定理【分析】根据三角形全等的判定方法对各小题分析判断即可得解【解答】解：两直角边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符合“边角边”；两锐角对应相等的两直角三角形全等，是假命题；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符合“HL”；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符
7、合“角角边”或“角边角”；综上所述，命题正确的是共3个故选B5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，9C3，4，5D5，11，12【考点】勾股定理的逆定理【分析】计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形【解答】解：A、52+6272，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、12+4292，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、32+42=52，能围成直角三角形，此选项正确；D、52+112122，故不能围成直角三角形，此选项错误故选C6在中，分式的个数是（）A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依
8、据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B7已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）A16B17C16或17D10或12【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5时，当腰长为6时，解答出即可；【解答】解：根据题意，当腰长为5时，周长=5+5+6=16；当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选：C8若分式的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx1【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零列出方程和不等式，进而得出答案【解答】解
9、：由题意得，x21=0，x10，解得，x=1，故选：B9把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A扩大为原来的5倍B不变C缩小到原来的D扩大为原来的倍【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，那么这个分式的值不变，故选：B10张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述
10、语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间=【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：=故选：B二、填空题（每小题3分，共30分）11用科学记数法表示：0.000000052=5.2108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000052=5.2108，故答案为：5.210812点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的
11、坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）13在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05故答案为：21：0514三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1x6【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第
12、三边【解答】解：由题意，有851+2x8+5，解得：1x615计算：（3x1）（2x+1）=6x2+x1【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：（3x1）（2x+1）=6x2+x1故答案为：6x2+x116如果一个正多边形的内角和是900，则这个正多边形是正七边形【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n2）180=900，解得：n=7则这个正多边形是正七边形17若等腰三角
13、形的顶角为100，则它腰上的高与底边的夹角是50度【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解【解答】解：等腰三角形的顶角为100根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；高与底边的夹角为50故填5018多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是6x或6x或x4（把符合要求的都写出来）【考点】完全平方式【分析】分9x2是平方项与乘积二倍项两种情况，根据完全平方公式解答即可【解答】解：9x2是平方项时，9x
14、26x+1=（3x1）2，可添加的项是6x或6x，9x2是乘积二倍项时， x4+9x2+1=（x2+1）2，可添加的项是x4，综上所述，可添加的项是6x或6x或x419当x1时，的值为负数；当x、y满足x+y0时，的值为【考点】分式的基本性质【分析】根据分式本身的符号与分子的符号首先确定分母的符号，再确定x的取值范围；根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，得出结果【解答】解：为负数，1x0，x1；当x、y满足x+y0时，的值为20已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【考点】分式方程的解【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后
15、根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4三、计算（每题8分，共24分）21计算：（1）（x+p）2（xq）2（2）（x+3）（x3）（x+1）（x+5）【考点】整式的混合运算【分析】（1）先算乘法、再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=x2+2px+p2x2+2qxq2=2px+2qx+p2q2；（2）原式=x29x25xx5=6x1422分解因式：a32a2b+ab2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再根据完
16、全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：a32a3b+ab2=a（a22ab+b2）（提取公因式）=a（ab）2（完全平方公式）四、解下列分式方程（每题8分，共16分）23解下列分式方程（1）+3=（2）=1【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：1+3x6=x1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解五、综合题（每题10分，共20分）24已知，如图，点B、F、C
17、、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE求证：AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由条件先得出BC=EF和B=E，再根据边角边就可以判断ABCDEF，利用全等三角形的性质即可证明：AC=DF【解答】证明：BF=CE，BF+CF=CE+CF，即BC=EFABBE，DEBE，B=E=90在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF25一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成问规定日期是几天？【考点】分式方程的应用【分析】先由题意找出等量关系即甲、乙合做4天的工作量+乙单独做的工作量=1，解出方程，最后检验并作答【解答】解：设规定天数为x天，依题意得，4（+）+（x4）=1，解得：x=12，经检验x=12是原方程的解，答：规定的天数是12天