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1、初二数学寒假作业4一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A1、1、B5、12、13C3、5、7D6、8、1024的平方根是（）A4B4C2D23在给出一组数0，3.1415926，0.1234567891011（自然数依次相连），其中无理数有（）A2个B3个C4个D5个4下列计算正确的是（）A =4B =4C =4D =45在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）6下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角
2、之和D三角形的一个外角大于任意一个内角7如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A1=4B3=5C2+5=180D2+4=1808某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1Dy=2x+49已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D9610已知点（6，y1），（3，y2）都在直线y=x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较11已知函数y=kx+b的图象如
3、图所示，则函数y=bx+k的图象大致是（）ABCD12甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A7B8C9D10二、填空题（每小题3分，共12分）13点P（3，2）到x轴的距离为个单位长度14如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是15如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为16如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个三
4、、解答题（共52分）17计算：（1）|3|+（1）0+（）1（2）（2）（2+）+（2）218解方程组：19如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，求证：A=F20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名
5、，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总
6、运费最省？22如图，已知P为等边ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60至PQ的位置（1）求证：ABPCBQ（2）求证：BPC=15023如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由初二数学寒假作业4（答案解析）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A1、1、B5、12、13
7、C3、5、7D6、8、10【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+5272，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误故选：C24的平方根是（）A4B4C2D2【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选D3在给出一组数0，3.1415926，0.12345678
8、91011（自然数依次相连），其中无理数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】实数【分析】根据无理数的概念即可判断【解答】解：，0.1234567891011（自然数依次相连）是无理数，故选（C）4下列计算正确的是（）A =4B =4C =4D =4【考点】立方根；算术平方根【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式=4，错误；C、原式=|4|=4，错误；D、原式=4，正确，故选D5在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用关
9、于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出即可【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）故选：D6下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内
10、角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题故选B7如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A1=4B3=5C2+5=180D2+4=180【考点】平行线的判定【分析】要判断直线ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补【解答】解：A、能判断，1=4，ab，满足内错角相等，两直线平行B、能判断，3=5，ab，满足同位角相等，两直线平行C、能判断，2=5，ab，满足同旁内角互补，两直线平行D、不能故选D8某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1D
11、y=2x+4【考点】一次函数的性质【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，图象经过点（1，2），k+b=2；y随x增大而减小，k0即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选D9已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D96【考点】算术平均数【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）3=92，据此即可解得x的值【解答】解：设
12、数学成绩为x分，则（88+95+x）3=92，解得x=93故选A10已知点（6，y1），（3，y2）都在直线y=x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把各点代入直线y=x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（6，y1），（3，y2）都在直线y=x+5上，y1=（6）+5=7，y2=4，74，y1y2故选A11已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=bx+k的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k
13、0，b0，然后根据系数的正负判断函数y=bx+k的图象位置【解答】解：函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，函数y=bx+k的图象经过第一、二、四象限故选C12甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A7B8C9D10【考点】二元一次方程组的解【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决【解答】解：由题意可得，解得，a+b+c=4+5+（2）=7，故选A二、填空题（每小题3分，共12分）13点P（3，2）到x轴的距离为2个单位长度【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答
14、】解：点P（3，2）到x轴的距离为2个单位长度故答案为：214如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（4，2），即x=4，y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：15如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半
15、径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=2，则A（2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=ACAO=22，所以的C的坐标为：，故答案为：16如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形
16、是等腰三角形，则这样的点M有7个【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定【分析】分别以点AB为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意【解答】解：如图，共7个点故答案为：7三、解答题（共52分）17计算：（1）|3|+（1）0+（）1（2）（2）（2+）+（2）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+14+3=3；（2）原式=45+
17、44+2=518解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减【解答】解：，2得：5y=15，y=3，把y=3代入得：x=5，方程组的解为19如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，求证：A=F【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的性质得到BDCE的条件，然后根据平行线的性质得到B=C，已知C=D，则得到满足ABEF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到A=F【解答】证明：2=3，1=2，1=3
18、，BDCE，C=ABD；又C=D，D=ABD，ABEF，A=F20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【考点】扇形
19、统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为：50，良好（2）8人，100%=16%；抽样中不及格的人数是8人占被调查人数的百分比是16%（3）500=1500，1500=840（人）全校优良人数有840人21受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤超市决定从甲、乙两大型养殖
20、场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300x
21、800，总运费W=2000.012+1400.015=0.3x+2520，根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，500800，700900，符合条件答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300x800，总运费W=2000.012x+1400.015=0.3x+2520，W随x的增大而增大，当x=300时，W最小=2610元，每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调
22、运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省22如图，已知P为等边ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60至PQ的位置（1）求证：ABPCBQ（2）求证：BPC=150【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据SAS即可证明（2）由ABPCBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，PBQ=60，推出PBQ是等边三角形，由PQ=3，BPQ=60，在PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出PQC是直角三角形，推出QPC=90，即可得出BPC=BPQ+QPC=150【解答】证明：（1）BP=BQ，PBQ=60，又AB
23、C是等边三角形，AB=BC，ABC=60，PBQ=ABC，ABP=CBQ，在ABP和CBQ中，ABPCBQ（2）ABPCBQ，PA=QC=4，BP=BQ，PBQ=60，PBQ是等边三角形，PQ=3，BPQ=60，在PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，PQC是直角三角形，QPC=90，BPC=BPQ+QPC=60+90=15023如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理
24、由【考点】一次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当OMC的面积是OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+6； （2）在y=x+6中，令x=0，解得：y=6，SOAC=64=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，当OMC的面积是OAC的面积的时，当M的横坐标是4=2，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）当M的横坐标是：1，在y=x中，当x=1时，y=7，则M的坐标是（1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（1，7）