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1、初二数学寒假作业1一、选择题：（每小题2分，满分20分）14的平方根是（）A16B2C2D2下列各组数中是勾股数的是（）A4，5，6B0.3，0.4，0.5C1，2，3D5，12，133如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A点AB点BC点CD点D4如图，直线ab，175，235，则3的度数是（）A75B55C40D355对于命题“若a2b2，则ab”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa2，b3Ba3，b2Ca3，b2Da2，b36在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）
2、D（6，4）7已知是二元一次方程2x+y14的解，则k的值是（）A2B2C3D38如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D59如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象下列结论错误的是（）A注水前乙容器内水的高度是5厘米B甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10如图，在同一直角坐标系中，直线l1：ykx和l2：y（k2）x+k的
3、位置可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在题中的横线上.）118的立方根是 12比较大小： 13写出命题“对顶角相等”的逆命题 14某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为 听说读写张明9080838215在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m n（填“”或“”）16如图，ABCD是长方形地面，长AB10m，宽AD5m，中间竖有一堵砖墙高MN1m一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要
4、走 m三、解答题（解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）17计算题：（1）（2）（2）18解方程组：19在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？20如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（5，1），（3，3），并写出点D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D
5、1，并写出点B的对应点B1的坐标21阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由22如图，直线l：y1x1与y轴交于点A，一次函数y2x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C（1）画出一次函数y2x+3的图象；（2）求点C坐标；（3）如果y1y2，那么x的取值范围是 23某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主
6、将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41024（8分）如图，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由证明：ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，（已知）ACDABC+A，21+E（ ）AACDABC，E21（等式的性质）CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知）ACD22，ABC21（ ）A2221（ ）2（21）（ ）2E（等量代换）（2）如果AABC，求证：CEAB25如图，在平面直角坐标系
7、中，直线AB过点A（1，1），B（2，0），交y轴于点C，点D （0，n）在点C上方连接AD，BD（1）求直线AB的关系式；（2）求ABD的面积；（用含n的代数式表示）（3）当SABD2时，作等腰直角三角形DBP，使DBDP，求出点P的坐标初二数学寒假作业1（答案解析）一、选择题14的平方根是（）A16B2C2D【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解：（2）24，4的平方根是2，故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2下列各组数中是勾股数的是（）A4，
8、5，6B0.3，0.4，0.5C1，2，3D5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案解：A、52+4262，这组数不是勾股数；B、0.32+0.420.52，但不是整数，这组数不是勾股数；C、12+2232，这组数不是勾股数；D、52+122132，这组数是勾股数故选：D【点评】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形3如图，数轴上A，B，C，D四点中，与对应的点距离最近的是（）A点AB点BC点CD点D【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案解：，即12，21，由数轴知，与对应的点距离
9、最近的是点B，故选：B【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键4如图，直线ab，175，235，则3的度数是（）A75B55C40D35【分析】根据平行线的性质得出4175，然后根据三角形外角的性质即可求得3的度数解：直线ab，175，4175，2+34，342753540故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键5对于命题“若a2b2，则ab”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa2，b3Ba3，b2Ca3，b2Da2，b3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，
10、把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可解：在A中，a24，b29，且32，此时不但不满足a2b2，也不满足ab不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a29，b22，且23，此时满足满足a2b2，但不能满足ab，即意味着命题“若a2b2，则ab”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a29，b24，且32，满足“若a2b2，则ab”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a24，b29，且23，此时不但不满足a2b2，也不满足ab不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立
11、的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立6在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）D（6，4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，6）故选：A【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值7已知是二元一次方程2x+y14的解，则k的值是（）
12、A2B2C3D3【分析】根据方程的解的定义，将方程2x+y14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解解：将代入二元一次方程2x+y14，得7k14，解得k2故选：A【点评】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可8如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D5【分析】如果一组数据x1、x2、xn的方差是s2，那么数据kx1、kx2、kxn的方差是k2s2（k0），依此规律即可得出答案解：一组数据x1，x2，x3，xn的方差为3，另一组数据2x1，2x2，2x3，2xn的方差为22312故选：C【点评
13、】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍9如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象下列结论错误的是（）A注水前乙容器内水的高度是5厘米B甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解：由
14、图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是2010厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是202015厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深157.57.5厘米，故选项D错误，故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10如图，在同一直角坐标系中，直线l1：ykx和l2：y（k2）x+k的位置可能是（）ABCD【分析】根据正
15、比例函数与一次函数的图象性质作答解：当k2时，正比例函数ykx图象经过1，3象限，一次函数y（k2）x+k的图象1，2，3象限；当0k2时，正比例函数ykx图象经过1，3象限，一次函数y（k2）x+k的图象1，2，4象限；当k0时，正比例函数ykx图象经过2，4象限，一次函数y（k2）x+k的图象2，3，4象限，当（k2）x+kkx时，x0，所以两函数交点的横坐标小于0，故选：B【点评】此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在题中的横线上.）11（3分）8的立方根是2【分析】利用立
16、方根的定义即可求解解：（2）38，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数12（3分）比较大小：【分析】两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的被开方数是48，的被开方数是50，比较、解答出即可解：，4850，故答案为：【点评】本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小13（3分）写出命题“对顶角相等
17、”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题14（3分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则张明的成绩为84 听说读写张明90808382【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可解：张明的平均成绩为：9030%+8030%+8320%
18、+8220%84；故答案为84【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响15（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则mn（填“”或“”）【分析】将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小解：一次函数y2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，m2a+1，n2a1mn故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式16（3
19、分）如图，ABCD是长方形地面，长AB10m，宽AD5m，中间竖有一堵砖墙高MN1m一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走13m【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB10+212m，连接AC，四边形ABCD是长方形，AB12m，宽AD5m，ACm，蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程故答案为：13【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分62分.
20、解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.）17（8分）计算题：（1）（2）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得解：（1）原式3+2；（2）原式（2）（）3【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（4分）解方程组：【分析】利用加减消元法解方程组即可解：2+得到，7x14，x2把x2代入得到y1，【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型19（6分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校
21、学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可解：（1）这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；（2）样本的平均数（58+1014+1520+206+252）13（元），300133900，所以估计这次捐款有3900元【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众
22、数也考查了中位数20（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（5，1），（3，3），并写出点D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标【分析】（1）根据点A与点C的坐标可得平面直角坐标系，继而可得点D的坐标；（2）分别作出四个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得解：（1）如图所示，点D（1，2）（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点B的对应点B1的坐标为（4，5）【点评】此题主要考查了作图
23、轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键21（6分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答解：（1）P，Q两点间的距离13；（2）AOB是直角三角形，理由如下：AO2（10）2+（20）25，BO2（40）2+（20）220，AB2（41）2+（22）225，则AO2+BO2AB2
24、，AOB是直角三角形【点评】本题考查的是考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形22（7分）如图，直线l：y1x1与y轴交于点A，一次函数y2x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C（1）画出一次函数y2x+3的图象；（2）求点C坐标；（3）如果y1y2，那么x的取值范围是x2【分析】（1）分别求出一次函数y2x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可解：（1）y2x+
25、3，当y20时， x+30，解得x4，当x0时，y23，直线y2x+3与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，3）图象如下所示：（2）解方程组，得，则点C坐标为（2，）；（3）如果y1y2，那么x的取值范围是x2故答案为x2【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，都是基础知识，需熟练掌握23（7分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子410【分析】设该水
26、果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24（8分）如图，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（1）求证：A2E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由证明：ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，（已知）ACDABC+A，21+E（三角形外角的性质）AAC
27、DABC，E21（等式的性质）CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知）ACD22，ABC21（角平分线的性质）A2221（等量代换）2（21）（提取公因数）2E（等量代换）（2）如果AABC，求证：CEAB【分析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：A2E，由于AABC，ABC2ABE，所以EABE，从而可证ABCE解：（1）ACD是ABC的一个外角，2是BCE的一个外角，（已知），ACDABC+A，21+E（三角形外角的性质），AACDABC，E21（等式的性质），CE是外角ACD的平分线，BE是ABC的平分线（已知），ACD22，ABC2
28、1（角平分线的性质 ），A2221（ 等量代换），2（21）（提取公因数），2E（等量代换）；（2）由（1）可知：A2EAABC，ABC2ABE，2E2ABE，即EABE，ABCE【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（1，1），B（2，0），交y轴于点C，点D （0，n）在点C上方连接AD，BD（1）求直线AB的关系式；（2）求ABD的面积；（用含n的代数式表示）（3）当SABD2时，作等腰直角三角形DBP，使DBDP，求出点P的坐标【分析】（1）设直线AB的解析式为
29、：ykx+b，把点A（1，1），B（2，0）即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CDn，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得ODOB，推出BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论解：（1）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（1，1），B（2，0）代入得，解得：，直线AB的关系式为：yx+；（2）由（1）知：C（0，），CDn，ABD的面积（n）1+（n）2n1；（3）ABD的面积n12，n2，D（0，2），ODOB，BOD三等腰直角三角形，BD2，如图，DBP是等腰直角三角形，DBDP，DBP45，OBP45，OBP90，PBDB4，P（2，4）或（2，0）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键