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1、 高三理科数学试题考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效4本卷命题范围：高考范围一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设i为虚数单位，复数z满足，则（ ）A. 2B. 1C. D. 2. 设集合，则集
2、合M的真子集个数为（ ）A. 16B. 15C. 8D. 73. 已知，若，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 2022年1月26日，中国人民银行，中国银行保险监督管理委员会、中国证券监督管理委员会三部门联合印发金融机构客户尽职调查和客户身份资料及交易记录保存管理办法（以下简称办法），规范金融机构的客户尽职调查、客户身份资料及交易记录保存行为，办法自2022年3月1日起施行办法第十条提到，商业银行、农村合作银行、农村信用合作社、村镇银行等金融机构为自然人客户办理人民币单笔5万元以上或者外币等值1万美元以上现金存取业务的，应当识别
3、并核实客户身份，了解并登记资金的来源或者用途某民调机构调研相关政策实施前民众对该政策的了解程度，随机抽调20人，并通过问卷形式（满分为100分）按照每个人的得分情况得到如下频数分布表：得分情况频数3368则下列说法错误的是（ ）A. 问卷得分低于55分人数约占总人数的15%B. 问卷得分为80分的共有6人C. 从得分在和这两个区间中按照分层抽样方法抽取7人，则恰有4人来自得分在这个区间段D. 此20人得分平均数的估计值为76.75分5. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数图象一条对称轴为直线，则实数a的值为（ ）A. B. C. 1D. 7. 已知实数，满足，则，的大
4、小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点， ，记直线、的斜率分别为、，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知数列通项公式是数列的最小项，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在直三棱柱中，点E是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的有（ ）直三棱柱外接球的体积为存在点E，使得为钝角截面周长的最小值为A. B. C. D. 11. 已知双曲线的离心率为，其左，右焦点分别为，过且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12. 定义满足方
5、程的解叫做函数的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量满足，设向量与的夹角为，则_14. 已知的二项展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则_15. 在数列中，为的前n项和，则的最小值为_16. 矩形ABCD中，现将沿对角线AC折起，得到四面体，若异面直线BC与AD所成角为，则_；若二面角的大小为，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 的内角A，B，
6、C的对边分别为a，b，c，且从下列这两个条件中选择一个补充在横线处，并作答O为的内心；O为的外心注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分（1）求A；（2）若，_，求的面积19. 已知四棱锥中，侧面底面，点为的中点（1）设点为上的动点，求证：四面体的体积为定值；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值21. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规
7、则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.（1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？（2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为.求出的最大值点；若以作为的值，这轮比赛张三所得积分为，求的分布列及期望.22. 已知点P为曲线C上任意一点，直线，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，直线l和x轴相交于点K，点，且，如图所示（1）求曲线C方程；（2）当时，求点P的坐标；（3）已知直线与曲线C相交于不同的两点M，N（均不在x轴上），过点作，垂足为H，且，求证：直线
8、恒过定点24. 设平面向量，满足，设函数（1）若函数的最大值为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若使得，求证：（二）选考题：共10分请考生在第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程26. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，以上的点的纵坐标为参数t（1）求的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P在上，点Q在直线l上，求的最小值及此时点P的直角坐标选修4-5：不等式选讲28. 已知函数（1）若对于任意的，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（2）若（1）中实数t的最大
9、值为，正实数a，b满足，求证：高三理科数学试题考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效4本卷命题范围：高考范围一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答
10、案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】 . 或1 . 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分【17题答案】【答案】（1） （2）选，；选，【18题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【19题答案】【答案】（1）；（2）；分布列答案见解析，数学期望：.【20题答案】【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析【21题答案】【答案】（1）； （2）证明见解析（二）选考题：共10分请考生在第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程【22题答案】【答案】（1）的参数方程为；l的普通方程为 （2）的最小值为；选修4-5：不等式选讲【23题答案】【答案】（1）； （2）证明见解析学科网（北京）股份有限公司