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1、高三思维训练追及相遇19学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第1讲 追及相遇知识框架过程找关系力与运动定理守恒动量守恒能量守恒目录1. 同一直线上的追及相遇2. 不在一条直线的追及相遇3. 综合应用练习知识讲练1 同一直线知识精要： 追及相遇同一直线上三个关系一个临界条件习题精练：【例1】 两小球在两条平行直线上自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，一小球经过另一小球旁边时认为两小球相遇，则由图片知（）A两小球相遇了3次B两小球相遇了2次C两小球相遇了1次D两小球没有相遇【例2】 在平板车A、B
2、两端各站一个人，质量分别为m1和m2,两人各以对地的速度v1和v2相向而行，若小车与地面摩擦不计，小车中点为O，则关于两人相遇点的说法正确的是A.m1=m2,v1=v2，在O点相遇B.m1=m2,v1v2，在AO间一点相遇C.m1m2,v1=v2，在BO间一点相遇D.m1m2,v1v2，一定在O点相遇【例3】 （强调图像法）如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为和。空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动。（1）若声源相继发出两个声信号。时间间隔为，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔。（2）请利用（1
3、）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。【例4】 A、B两物体从同一地点向同一方向同时出发，A做匀速直线运动，B做初速度为零的匀加速运动，则下列说法中正确的是（ ）A.它们相遇时的速度一定相同B.相遇时B的速度一定是A的两倍C.相遇前相距最远时它们的速度相等D.相遇前相距最远的用时为B追上A总用时的一半【例5】 乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距甲初速度为零，加速度为，做匀加速直线运动；乙以速度做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为，则，当时，两质点间距离有最小值，
4、也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析【例6】 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，加速30 s后开始做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则（）A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇【例7】 在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为05m/s
5、2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。【例8】 （强调巧取参考系）火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动而停下。为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？【例9】 如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s07m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA 4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度vB10m/s向右，以a2m/s2的加速度做匀减速运动，则经过多长时间A追上B?若vA8m/
6、s ，则又经多长时间A追上B？【例10】 在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=20m/s,v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为36m时（规定此时为0时刻），乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，问：两车能否相遇?如果能相遇，请分析相遇的次数以及甲乙相遇时的时刻和位置.【例11】 火车以速度v1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_。【例12】 乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初
7、速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。【例13】 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。A若，两车不会相遇B若，两车相遇2次C若，两车相遇1次D若，两车相遇1次【例14】 在一条平直的公路上，甲车由静止开始以加速度a做匀加速运动，在加速阶段，与同向匀速行驶的乙车在公路上相遇两次。已知第一次相遇时甲车速度不为零，乙车速度为v，则下列判断不正确的是A甲车开始运动时，乙车一定在甲车后面B第一次相遇时，甲车的速度一定小于vC第二次相遇时，甲车的速度一定小于2vD第二
8、次相遇时，甲车的速度一定等于2v【例15】 乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为V0、加速度为a2的匀加速直线运动，则( )A若a1=a2，则两物体只能相遇一次B若a1a2，则两物体只能相遇两次C若a1a2，则两物体可能相遇一次或不相遇【例16】 小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的vt图象如右图所示，初始时，小张在小王前方x0处()A若x018 m，两车相遇1次B若x018 m，两车相遇2次C若x036 m，两车相遇1次D若x054 m，两车相遇1次【例17】 如图所示，质量均为1kg的两个物体A、
9、B放在水平地面上相距7m，它们与水平地面的动摩擦因数均为=0.2现使它们分别以初速度vA=6m/s和vB=2m/s同时相向运动，不计物体的大小，g取10m/s2则A它们经过()s相遇B它们经过s相遇C它们在距离物体A出发点5.25m 处相遇D它们在距离物体A出发点6m处相遇【例18】 如图所示，图线I和分别表示先后从同一地点以相同速度作竖直上抛运动的两物体的vt图线，则两物体A在第个物体抛出后3末相遇B在第个物体抛出后4末相遇C在第个物体抛出后2末相遇D相遇时必有一个物体速度为零【例19】 (强调不等式)甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前
10、，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1a），要使物块不会从小车上滑出，求平板小车的最小长度L0。图17aAB【例28】 质量为m=1.0kg、带电量q=2.510-4C的小滑块(可视为质点)放在质量为M=2.0kg的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为=0.2，木板长L=1.5m，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0104N/C的匀强电场，如图所示.取g=10m/s2，试求:(1)用水平力F0拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F0应满足什么条件？(2)用水平恒力F拉小
11、滑块向木板的右端运动，在1.0s末使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？(3)按第(2)问的力F作用，小滑块从静止开始到刚刚从木板右端滑出的过程中，系统的内能增加了多少？(设m与M之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变)【例29】 如图，足够长的水平传送带始终以大小为v3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为03，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔t3s有两个光滑的质量为m1kg的小球B自传送带的左端出发，以v015m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2
12、个球出发后历时t11s/3而与木盒相遇。求（取g10m/s2）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？【例30】 一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。问：（1）最多能有几个小球同时在空中？（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（）【例31】 如图所示，将小球从地面以初速度。竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（
13、不计空气阻力）。则A.两球同时落地B.相遇时两球速度大小相等C.从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量D.相遇后的任意时刻，重力对球做功功率和对球做功功率相等巩固练习1. 甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度图象由图所示，下列说法正确的是（ ）A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B. 两物体两次相遇的时刻分别为2 s末和6 s末C. 乙在前4 s内的平均速度等于甲的速度D. 2 s后甲、乙两物体的速度方向相反2. 在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速前进的自行车以速度v0从旁边经过，则以下说法正确的是（ ）A. 汽车追不上自行车，因为汽车启动
14、时速度小B. 以汽车为参考系，自行车时向前匀速运动的C. 汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，直到两车速度相等，然后距离减小，直到两车相遇D. 汽车追上自行车的时间是3. 甲乙丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标，从此开始甲车一直匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相等，则（ ）A. 甲车先通过下一个路标 B. 乙车先通过下一个路标C. 丙车先通过下一个路标 D. 条件不足，无法判断4. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶
15、的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s5. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）A. A车在加速过程中与B车相遇B. A、B相遇时速度相同C. 相遇时A车做匀速运动D. 两车不可能再次相遇6. 同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A
16、做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动。若A在B前，两者可相遇_次，若B在A前，两者最多可相遇_次。7. 从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车。若首班车为早晨5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到 辆从乙站开出的汽车。8. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则：（1）相邻两个小球下落的时间间隔是 s；（2）这时第3个小球与第5个小球相距 （g取10 ms2）9. 如图，某时刻A、B两物体相距7m，A以4 ms的速度向右做匀速
17、直线运动，此时B的速度为10 ms，方向向右，在摩擦力作用下以2 m/s2的加速度做匀减速运动。从该时刻经多长时间A追上B？10. 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 ms，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2 000m处正以35 ms的速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间？11. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问： （1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？12. 已知自行车速度为6m/s作直线运动，汽车从同时同地
18、以初速10m/s，加速度a=0.5m/s2直线运行，试求自行车追上汽车前，两车的最大距离。13. 摩托车以速度v1沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方s处，有一辆汽车正以v2v1的速度开始减速，加速度大小为2。为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速。求其加速度至少需要多少？14. 在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度v向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经0.7 s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该车最终在C处停下。为了清晰了解事故现场，现以图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车的速度v
19、，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定最高速度vm14.0ms行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来，在事故现场测得AB17.5 m、BC14.0m、BD=2.6 m。问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大? 15. 如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（g=10m/s2） 16. 如图所示，升降机以匀加速度a上升，当上升速度为v时，有一螺帽自升降机天花板上松落，已知
20、天花板距升降机底面为hm，求落至底面的时间。17. 杂技演员把三只球依次竖直向上抛出，形成连续的循环，在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间内有球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m，取，求每个球每次在手中停留的时间是多少？18. 某升降机以1.6m/s的速度匀速上升，机内一人自离升降机地板6.5m高处将一小球释放，球与底板间的碰撞无任何损失，则第一次反弹的最高点比释放点高（或低）了多少？19. 将两小石块A、B同时竖直上抛，A上升的最大高度比B的高出35m，返回地面的时间比B迟2s。问：（1）A、B的初速度分别为多少？（2）A、B分别达到的高度最大值各为多少？（）20. 甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s、8m/s、9m/s。当甲、乙、丙三车依次相距5m时，乙驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，丙车亦同样处理。如图所示。直到三车都停下来时均未发生撞车事故。求丙车减速运动的加速度至少应为多大？