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1、 高三思维训练七对象26学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第2讲 七对象知识框架目录1. 质点2. 点电荷3. 带电小球4. 杆5. 滑板6. 弹簧7. 通电直导线知识讲练1 质点知识精要： 1质点定义具有质量，大小和形状可以忽略不计的理想物体应用条件研究平动，且本身大小不影响运动的研究如：研究火车过桥的时间，就要考虑车长，不能看做质点意义理想模型，抓住主要矛盾，忽略次要因素，使研究的问题大大简化特殊应用流体问题的质点化：设S为与流体流动方向垂直的某一截面的面积，则在t时间内，流过这一截面的流体的体积可看成一个小个圆柱体，如图所示柱体的棱长为vot，体积为V=Svot，质量为
2、m=Svot。 注意：如果流体不是水流、气流这样连续的物体，而是微粒、雨滴等物体，那么需替换成单位体积内的质量，即m=m0n0Svot，m0为每个粒子的质量，n0为单位体积内粒子个数。 之后可利用动量定理求解力或压强，利用动能定理求解功或功率习题精练： 【例1】 下列关于质点的说法中，正确的是（ ）A体积很小的物体都可看成质点B质量很小的物体都可看成质点C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点D只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点【例2】 下列情形中的物体可以看作质点的是（ ）A.跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中B.一枚硬币用力上抛，猜测它落地
3、时是正面朝上还是反面朝上C.奥运会冠军邢慧娜在万米长跑中D花样滑冰运动员在比赛中【例3】 一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_s。【例4】 一身高为h的跳水运动员从离水面高H的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心距脚为L，跃起后重心升高s达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间
4、是_s 【例5】 如图所示，一梯（不计重力）斜靠在光滑墙壁上，今有一重为G的人从地面沿梯上爬，设地面的摩擦力足够大，在人上爬过程中，墙对梯的支持力N和地面对梯的作用力F的变化是（ ）A、N由小变大，F由大变小B、N由小变大，F由小变大C、N由大变小，F由大变小D、N由大变小，F由小变大【例6】 如图所示，总长为l的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端对齐，当略有扰动时其一端下落，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间，铁链速度大小为_【例7】 在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如将砖一块一块地叠放起来，至少做多少功？【例8】 水力采煤就是利用从高压水枪喷出来的强力水柱冲击煤
5、层而使煤层破裂。设所用水枪的直径为d，水速为vo，水的密度为，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小。【例9】 正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。2 点电荷：知识精要点电荷定义不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体应用条件带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计意义理想模型，抓住主要矛盾，忽略次要因素，使
6、研究的问题大大简化习题精练：【例10】 关于点电荷的说法，正确的是A只有体积很小的带电体，才能作为点电荷B体积很大的带电体一定不能看作点电荷C点电荷一定是电量很小的电荷D两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理【例11】 两点电荷相距为3，带等量的异种电荷，设两电荷间的库仑力大小为，比较与的大小关系。【例12】 半径均为的金属球，两球心相距为3，今使两球带上等量的异种电荷，设两电荷间的库仑力大小为，比较与的大小关系。当两球心相距1000r时，比较与的大小关系。【例13】 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，放O点做一竖直
7、线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（ ）A、，方向向上 B、，方向向上C、，方向水平向左 D、不能确定【例14】 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板和长为，相距为，足够大的竖直屏与两板右侧相距在两板间加上偏转电压，一束质量为、带电荷量为的粒子（不计重力）从两板左侧中点以初速度沿水平方向射入电场且能穿出（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板间的中心点；（2）求两板间所加偏转电压的范围；（3）求粒子可能达到屏上区域的长度 【例15】 如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应
8、强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：（1） 匀强电场场强E的大小；（2） 粒子从电场射出时速度的大小；（3） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。3 带电小球知识精要： 带电小球定义重力不可忽略不计的带电物体应用条件带电小球、物块等需考虑重力的物体特点一定受重力，可能同时受到电场力、洛伦兹力技巧1、重力与电场力可应用等效场思想2、洛伦兹力受速度大小影响，但一定不做功，一定不能改变速度的大小何时不用考虑带电物体的重力？比较：质点（m）点电荷（q）带电小球（q&m）重力有无有电场力无有有重力势能有
9、无有电势能无有有动能有有有习题精练： 【例16】 如图所示，一个质量为m，带电量为的微粒，从点以大小为的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中微粒通过最高点时的速度大小为，方向水平向右求：（1）该匀强电场的场强大小；（2）、两点间的电势差；（3）该微粒从点到点过程中速率的最小值【例17】 在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电量为、质量为的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，已知当小环从大环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大（ ）A B C D【例18】 如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v,若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则
10、它滑至底端时的速率 （ ）A变大 B变小 C不变 D条件不足，无法判断【例19】 带电液滴从高处自由下落，进入一个既有电场又有磁场的区域，已知磁场方向垂直纸面，电场与磁场垂直，电场强度为，磁感应强度为，若液滴在此区域内正好做匀速圆周运动，则圆周的半径为多大？【例20】 下列关于质点的说法中，正确的是（ ）A体积很小的物体都可看成质点B质量很小的物体都可看成质点C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点D只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 4 杆：知识精要： 杆特点无重力、刚性应用（1）力：死杆（不可转动）：弹力方向任意,需根据运动情况分析
11、活杆（可转动）：弹力方向仅沿杆方向（2）速度与加速度：沿杆方向速度相等、加速度不等习题精练：【例21】 如图所示，小车上固定着一根弯成角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：小车静止；小车以加速度a水平向右加速运动。小车以加速度a水平向左加速运动？【例22】 如图所示，支架ABC，其中，在B点挂一重物，求AB、BC上的受力。【例23】 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。【例24】 如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙
12、壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，则滑轮受到绳子作用力为：A50N B C100N D【例25】 如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？【例26】 如图所示,当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上,B端放在水平地面上,当滑到图示位置时,B点速度为v,则A点速度为_ (为已知)A、B两点加速度相等吗？5 滑板：知识精要： 滑板特点1.与滑块之间有摩擦力2.相对运动中需考虑滑板长度，忽略滑块长度应用1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析，注意摩擦力可能发生变化2、相对运动：两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动
13、。3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间存在关联。但是相对运动建议只用于摩擦力的分析，其他方程尽量使用地面为参考系！4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。5、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时：通常会用到系统能量守恒定律。6、求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。特殊
14、应用传送带：传送带的运动形式基本与滑块无关，要注意读题，其余分析方式与滑板完全相同习题精练： AvB【例1】 长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数1=0.25求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数（2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？【例2】 质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的
15、长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向右运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？ （3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.【例3】 如图，传送带以恒定的速度v顺时针转动，传送带长为L（足够长），现在A端由静止轻轻放上一小物块，小物块与传
16、送带之间的摩擦因素为，求：（1） 小物块经过多长时间与传送带有共同速度？（2） 从开始到小物块与传送带有共同速度的过程中，小物块的位移、传送带的位移以及小物块与传送带之间的相对位移分别为多少？（3） 小物块从A端运动到B端，共经历的时间为？【例4】 如图所示，传送带与地面倾角，从长度为，传送带以的速率逆时针转动在传送带上端无初速度地放一个质量为的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为求物体从运动到所需时间是多少？（）6 弹簧：知识精要： 弹簧特点1.弹簧的弹力的大小与方向随形变量的变化而变化。2.瞬时不突变性3. 弹力的功等于弹性势能增量的负值。 应用1.从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，
17、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，建立动态受力与牛二律分析过程，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变。3.求弹簧的弹力做功，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可以能量的转化与守恒的角度来求解。特别注意1、弹性势能有一个重要特点就是形变量相同则势能同，不需要考虑是压缩还是拉伸的形变，利用这一特点可以完成很多计算！ 2、弹簧与简谐运动经常联系在一起，需要经常考虑一下简谐运动的对称性！习题精练：【例27】 如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩
18、弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下【例28】 如图所示，一质量为m的物体系于长度为L1的弹簧和长度为L2的细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度【例29】 A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0
19、.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功【例30】 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做
20、的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2，忽略空气阻力的影响。求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h；借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 x1 和W的值7 通电直导线知识精要： 通电直导线特点受安培力，安培力受速度影响安培力加速度速度平衡态合外力为零非平衡态牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析应用1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则），求出感应电动
21、势的大小和方向当电路中出现两个电源时，需注意判断总电动势2. 根据闭合电路的欧姆定律，求出回路中的电流强度3. 分析导体的受力情况（包括安培力，可利用左手定则判断安培力的方向）4. 依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程5. 列出能量守恒或者动能定理方程6. 列出动量守恒或者动量定理方程习题精练：【例31】 如图所示金属框架竖直放置，框架宽，电阻质量、电阻不计的金属棒水平地跟框架接触，并从静止开始向下运动，不计金属棒与框架间的摩擦，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直框架所在的竖直平面向外（1）说明金属棒从静止开始下滑过程中的运动情况（2）求金属棒向下运动速度时，回路中感应电流的大
22、小和方 向，金属棒所受安培力的大小和方向（3）什么情况下，金属棒的速度达到最大值?最大速度是多少?（取）【例32】 如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动, MN中产生的感应电动势为El；若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比El: E2分别为A. ca，2：1B. ac，2：1C. ac，1：2D. ca，1：2【例33】 如图两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为
23、m，电阻皆为R，回路其余电阻不计，有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设这两导体棒均可以沿导轨无摩擦的滑动，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度，若两棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？【例34】 如图所示，ab棒受一冲量作用后以初速度v沿水平面内的导轨运动，经一段时间后而停止，已知v=4ms，ab质量m=5，导轨宽L=0.4m，电阻R=2欧姆，其余电阻不计，磁场的磁感应强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因素=0.4，测得整个过程中通过导线的电荷量q=0.01C。求：（1）、整个过程中产生
24、的电热Q； （2）、ab棒的运动时间t。巩固练习1 如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面高为H2L的光滑桌面上，其中悬垂于桌边，从静止开始释放，当铁链全部离开桌面的瞬间，其速度为多少？2 风能是一种清洁能源，高原地区可利用风能发电。某地的平均风速是5.0m/s，已知空气的密度是1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时形成半径为20m的圆面，假如这个风车能将此圆圈内10%的气流动能转变成电能，这个风车平均每秒内发出的电能是多少？3 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是：（ ）A小车静止时，F=mgs
25、in，方向沿杆向上。B小车静止时，F=mgcos，方向垂直杆向上。C小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sin。D小车向左以加速度a运动时，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为=arctan(a/g)。4 如图，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b挂在杆BC上，杆可饶B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止。若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是（ D ）A绳a的拉力Fa减小，杆的压力F增大B绳a的拉力Fa增大，杆的压力F增大C绳a的拉力Fa不变，杆的压力F减小D绳a的拉力Fa增大，杆的压力F不变5 图是喷墨打印机的结构简图，其中墨盒可以发出墨汁微滴此微滴经
26、过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置由输入信号控制带电后的微滴进入偏转板间，在电场力的作用下偏转，沿不同方向射出，打到纸上即显示出字体无信号输入时，微滴径直通过偏转板区域注入回流槽再流回墨盒设一个墨汁微滴的质量为，经过带电室后带上了的电荷量，随后以的速度进入偏转板间已知偏转板的长度为，板间电场强度为，那么此微滴离开偏转板时在竖直方向将偏转多大距离?6 如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球点为圆环的圆心，为圆环上的三个点，为最高点，为最低点，沿水平方向已知小球所受电场
27、力与重力大小相等现将小球从环的顶端点由静止释放下列判断正确的是（）A当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大B当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大C小球从点到点，重力势能减小，电势能增大D小球从点运动到点，电势能增大，动能先增大后减小7 如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) A.一直加速运动 B匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D先减速运动后加速运动8 如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0
28、 m在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg小滑块与木板之间的动摩擦因数 = 0.30开始时它们都处于静止状态某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动. （1）求小滑块离开木板时的速度；（2）假设只改变M、m、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）.9 如图，传送带顺时针转动，转速可以调整，一物块以向右的初速度10m/s冲上传送带，传送带长10m，物块与传送带之间的摩擦因数为0.4，则物块从右端离开传送带时的速度大小可能为（ ） A.14m/s B.10m/s C.6m/s D.2m/s10 如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为，电阻不计导轨所在平面与磁感应强度的匀强磁场垂直质量、电阻的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触导轨两端分别接有阻值均为的电阻和重力加速度取，且导轨足够长，若使金属杆ab从静止开始下滑，求：（1）杆下滑的最大速率；（2）稳定后整个电路耗电的总功率P；（3）杆下滑速度稳定之后电阻两端的电压U