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1、 高三思维训练三状态学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第4讲 三状态知识框架目录1. 平衡态2. 非平衡态3. 功率练习知识讲练1 平衡态知识精要： 三状态平衡态a=0力的平衡F=0静止、匀直、缓慢、动态平衡电动势平衡E1=E2电路双电源问题习题精练：【例1】 已知物体在倾角为的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数是_；如果物体质量为m，当对物体施加一个沿着斜面向上的推力时恰能匀速上滑，则这个推力大小是_.【例2】 图中重物的质量为，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平的夹角为。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、 B、C、 D
2、、【例3】 如图（1）所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则：（1）第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大？（2）第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大？（3）第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大？【例4】 如图，水平桌面上的物体和通过轻绳相连，在水平外力的作用下做匀速直线运动已知绳中拉力为桌面对两物体的摩擦力分别是和，则有（ ）A BC D 【例5】 质量为的物体置于动摩擦因数为的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？【例6】 如图K812所示，一个质量为m8
3、kg的物体置于倾角为37的斜面上，在水平力F作用下保持静止求下列情况下物体与斜面之间的静摩擦力的大小和方向(g取10 m/s2)(1)F50 N；(2)F60 N；(3)F70 N.【例7】 如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是B段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为。试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大?(重力加速度为g)【例8】 如图1-11所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑
4、的过程中，木箱对地面的压力为？【例9】 把一重为G的物体，用一个水平的推力F=k t（k为恒量，t为时间）压在竖直且足够高的平整的墙上，如图所示，若物体和竖直墙壁间的动摩擦因数为，则从t=0开始有（）A物体在运动过程中所受摩擦力等于G时其速度达到最大值B物体所受摩擦力等于G时，开始做匀速直线运动C物体在运动过程中所受摩擦力的最大值等于GD物体在竖直墙上先做加速运动后做减速运动直至静止，其运动时间为【例10】 用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为，如图所示。若已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：（1
5、）小球所受拉力的大小；（2）小球所带的电荷量。 【例11】 如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（右侧有挡板），整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，求：（1）小物块向右运动过程中的最终速度； （2）小物块与右端挡板碰撞后的速度； LMNECB【例12】 如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与
6、磁场垂直、与电场成45o角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。【例13】 如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑。求棒的最大速度。（已知和导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）【例14】 图1-8是磁流体发电机工作原理图。磁流体发电机由燃烧室（O）、发电通道（E）和偏转磁场（B）组成。在2500K以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧
7、室混合、燃烧后，电离为正负离子（即等离子体），并以每秒几百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力的作用下，正负离子分别向上、下极板偏转，两极板因聚积正负电荷而产生静电场。这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力（）与电场力（F）的作用，当F=时，离子匀速穿过磁场，两极板电势差达到最大值，即为电源的电动势。设两板间距为d，板间磁场的磁感强度为B，等离子体速度为，负载电阻为R，电源内阻不计，通道截面是边长为d的正方形，试求：（1）磁流体发电机的电动势？（2）发电通道两端的压强差？【例15】 如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板
8、与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？【例16】 如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？F【例17】 一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )AFN先减小，后增大 B.FN始终不变CF先减小，后增大 D.F始终不变【例18】
9、 如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。(A)N变大，T变小，(B)N变小，T变大(C)N变小，T先变小后变大(D)N不变，T变小ACBOABaOG【例19】 如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90，且保持两绳之间的夹角不变，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）。(A)F1先减小后增
10、大(B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小(D)F2最终变为零MNO【例20】 如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时+= 90然后保持M的读数不变，而使角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ ）。(A)减小N的读数同时减小角(B)减小N的读数同时增大角(C)增大N的读数同时增大角(D)增大N的读数同时减小角【例21】 如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，
11、绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ABCGO【例22】 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为的匀强磁场方向竖直向下同种合金做的导体棒、横截面积之比为，长度和导轨的宽均为，的质量为2，开始时、都垂直于导轨静止，不计摩擦给一个向右的瞬时冲量，在以后的运动中，求：的最大速度。【例23】 如图，在水平面上有两条平行导电导轨，导轨间距离为匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为两根金属杆1，2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数皆为已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到
12、稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动导轨的电阻可忽略求此时杆2克服摩擦力做功的功率【例24】 如图所示，两根互相平行、间距米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆、所受摩擦力均为两根杆电阻均为，导轨电阻不计，当杆受力的恒力作用时，杆以做匀速直线运动，杆以做匀速直线运动，求速度差（）等于多少？2 非平衡态：知识精要非平衡态a0直线F=ma圆周习题精练：【例25】 如下图所示，质量m=1.0kg的物体静止放在水平面上，在水平恒定拉力F作用下开始运动，经时间t=2.0s撤去拉力F，物体在水平面上继续滑动s=3.0m时停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.
13、15，取g=10m/s2。求:（1）撤去拉力F后，物体继续向右滑动过程中加速度的大小；（2）撤去拉力F的瞬间，物体速度的大小；（3）拉力F的大小。【例26】 如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角=37，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直木块与斜面间的动摩擦因数=0.50现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力大小（取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）【例27】 如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进，突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a
14、，设中间有一质量为m的西瓜A，则A受其它西瓜对它的作用力的合力大小是Am（g+a） Bma C D【例28】 质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，求F=?【例29】 如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R=0.2m，小物块的质量为m=0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数 = 0.5，取g=10m/s2求：（1）小物块到达圆弧轨道末端B点时受支持力；（2）小物块在水平面上滑动的最大距离【例30】 在如图所示，绳子
15、得上端固定，下端拴着一个小球，小球在水平面内做匀速圆周运动。已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为，重力加速度为g；求(1)绳子对小球的拉力。（2）小球做匀速圆周运动的周期。【例31】 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为=1060,平台与AB连线的高度差为h=0.8m（计算中取g=10m/s2,sin530=0.8，cos530=0.6）求：（1）小孩平抛的初速度（2）小孩运动到圆弧轨道最
16、低点O时对轨道的压力【例32】 如图9所示。在地面附近有一范围足够大的互相正交曲匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感应 强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为一q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动(重力加速度为F) (1)求此区域内电场强度的大小和方向； (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高? (3)在(2)同中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少?【例33】 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的
17、细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为300，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动： 当时，求线对物体的拉力； 当时，求线对物体的拉力。【例34】 如图11-3-13所示，顶角为2的光滑绝缘圆锥固定在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。磁场方向和圆锥的轴线平行。一个质量为，带电量为q的小球，沿锥面在水平面内做匀速圆周运动，求：(1)小球做匀速圆周运动的最小轨道半径是多少?(2)轨道半径最小时小球的速度大小是多少?【例1】 功【例1】【例1】【例1】 功【例1】【例1】【例1】【例1】【例1】【例1】【例1】【例1】【例1】【例1】
18、【例1】功率：知识精要功率力学P=Fv电路P=I2R=UI=习题精练：【例35】 一列火车总质量m500 t，机车发动机的额定功率P6105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的001倍，g取10 m/s2，求：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；（3）在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P；（4）若火车从静止开始，保持05 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间【例36】 一辆摩托车在平直的公路上以恒定的加速度启动，
19、已知摩托车的额定功率为，人和车的总质量为设行驶中受到的阻力为人和车重的01倍并保持不变，摩托车由静止开始匀加速运动的前8秒内的位移为，求：（取）（1）摩托车做匀加速运动时加速度的大小及发动机牵引力的大小；（2）摩托车能达到的最大速率；（3）若摩托车达到最大速度时紧急制动，设车紧急制动时的制动力为车重的05倍，且其它阻力不计，求车滑行的距离【例37】 汽车发动机的功率为，汽车的质量为，当它行驶在坡度为的长直公路上时，如图，所受阻力为车重的倍（），求：（1）汽车所能达到的最大速度？（2）若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽
20、车做功多少？（4）在末汽车的即时功率为多大？【例38】 如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图电动机内电阻r0.8 ，电路中另一电阻R10 ，直流电压U160 V，电压表示数UV110 V试求：(1)通过电动机的电流；(2)输入电动机的电功率；(3)若电动机以v1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)【例39】 环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m3103kg。当它在水平路面上以v36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I50 A，电压U300 V。在此行驶状态下求驱动电机的输入功率P；若驱动电机能够
21、将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10 m/s2）；【例40】 （2013北京东城区联考）如图11所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，极板面积为S，这两个电极与可变电阻R相连。在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温电离气体，气体以速度v向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势。若不计气体流动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率P=()2R。调节可变电阻的阻值，根据上面的公式或你所
22、学过的物理知识，可求得可变电阻R消耗电功率的最大值为A B C D【例41】 如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为时，受到安培力的大小为，此时A电阻R1消耗的热功率为B电阻R2消耗的热功率为C整个装置消耗的机械功率为D整个装置因摩擦而消耗的热功率为巩固练习【例1】 质量为10kg的木块放在水平地面上，在大小为40N，方向水平的力作用下恰好沿水平地面匀速滑动.若改用与水平成37斜向上的拉力作用，使该木块在
23、水平地面上仍匀速滑动，求拉力应为多大？（取g=10m/s2、sin37=0.6、cos37=0.8）)【例2】 重力为G的物体A受到与竖直方向成角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图1-2所示，试求墙对物体A的静摩擦力。【例3】 如图所示，绝缘细线长为L，最大张力为T，一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，若Tmg，求：（1）若要小球保持静止，可在O点放置一带电量为多少的点电荷;（2）若要小球静止时细线与竖直方向成角，需叠加匀强电场的最小电场强度E为多大.【例4】 如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向
24、垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止、圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为(sin=0.8)。求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。【例5】 如图MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m导轨平面与水平面间的夹角=37NQMN，NQ间连接有一个R=3的电阻有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2，其余部分电阻不计现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5，当
25、金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=2m试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）（1）金属棒达到稳定时的速度是多大？（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？【例6】 如下图所示，木块质量m=1kg，在与水平方向成37角、斜向右下方的恒定推力F作用下，以a=1.6m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3s末时撤去推力F。已知木块与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g
26、=10m/s2，sin37=0.06,cos37=0.80.试求：（1）推力F的大小？（2）物体在5s内滑行的总位移？【例7】 如图电梯与水平面夹角=30，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?【例8】 有一个带电量为+q的粒子，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，方向如图所示，若其刚好竖直下落，求h的大小。【例9】 质量为m的物体由圆弧轨道顶端从静止开始释放，如图所示，A为轨道最低点，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg，则此过程中物体克服阻力做功_。【例10】 如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？（2）若盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？