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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水县兴仁职业中学高二数学文联考试题含解四川省广安市邻水县兴仁职业中学高二数学文联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱 AB、AD、AA1的中点，顶点 A到A1EF和BDG所在平面的距离分别是 p 和 q，则（ ）（A）p q （B）p = q （C）p q （D）p，q 的大小关系不确定（即
2、与棱长有关）参考答案：参考答案：C2. 若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A（1，2）B（1，3）C（2，+）D（3，+）参考答案：参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为锐角ABC 三内角 A、B、C 的度数成等差数列得到 B 为 60，然后利用余弦定理表示出 cosB 得到一个关系式，根据三角形为锐角三角形得到a2+b2c20，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c 与最小边 a 比值即 m 的范围【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三
3、内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则 A+B+C=3B=180故可得 B=60，根据余弦定理得：cosB=cos60= =，于是 b2=a2+c2ac，又因为ABC 为锐角三角形，故 a2+b2c20，于是 2a2ac0，即 2，ca，即： 1，则 m= （1，2）故选：A【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题3. 设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a2+a3+a4=3，则 S5=（）A5B7C9D11参考答案：参考答案：A【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列
4、的性质可得S5=5a3，代值计算可得【解答】解：Sn是等差数列an的前 n 项和，a2+a3+a4=3，3a3=a2+a3+a4=3，即 a3=1，S5=5a3=5，故选：A4. 直线 xy+3=0 的斜率是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】利用直线一般式的斜率计算公式即可得出【解答】解：直线 xy+3=0 的斜率=故选：A5. 若，则（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得9.设，即可求解为等比数列的前项和,则（）A、B、C、D、【详解】由题意，可得，故选 A【点睛】本题主要考查了三角
5、函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0 互相垂直，则 a的值等于（） A 2 B2 C2,2 D2,0,2参考答案：参考答案：C7. 设直线过点（0，a），其斜率为 1，且与圆 x2+y2=2 相切，则 a 的值为( )AB2 C2D4参考答案：参考答案：B【考点】圆的切线方程【分析】先求出过点（0，a），其斜率为 1 的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出 a 即可【解答】解：设直线过点（0，a），
6、其斜率为 1，且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为 y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a 的值为2，故选 B【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题8. 若点 P(2，1)为圆 (x1)2y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是()Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50参考答案：参考答案：A参考答案：参考答案：B略10. 设，随机变量 X，Y的分布列分别为（）X123PY123P当 X的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（）A. 2B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得
7、出的最小值，并求出相应的，最后利用数学期望公式得出的值。【详解】，当时，取得最大值.此时，故选：D。【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.当 a0时，关于 x的不等式(x5a)(xa)0的解集是_参考答案：参考答案：x|x5a或 xa略12. 在数字 1、2、3、4 四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【
8、分析】所哟的取法有=6 种方法，用列举法求得满足条件的取法有3 种，由此求得所求事件的概率【解答】解：在数字 1、2、3、4 四个数中，任取两个不同的数，共有=6 种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是=，故答案为13. 定义“正对数”：，现有四个命题：若，则若，则若，则若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）参考答案：参考答案：14. f(x)x312x8 在3,3上的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm_.参考答案：参考答案：略15. 正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则此
9、球的体积为_参考答案：参考答案：略16. 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为 1，则该曲线在点处的切线的斜率为参考答案：参考答案：略17. 若，则定义为曲线的线已知，则的线为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形 ABC的顶点坐标为 A（0，3），B（2，1），C（4，3），M是 BC边上的中点（1）求 BC边的中线所在的直线方程；（2）求点 C关于直线 AB对称点 C的坐标参考答案：参考答案：（1）x+y-3=0（2）设点 C关
10、于直线 AB对称点 C的坐标为（a，b），则 AB为线段 CC的垂直平分线，由直线 AB的方程为：xy+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点 C关于直线 AB对称点 C的坐标为 C（0，7）19. 某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目 A:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利 40%、损失 20%、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目 B:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利 30%、亏损 10%，且这两种情况发生的Word 文档下载后（可任意编辑）概率分别为 b、c.经测算，当投入 A、B两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益
11、(即数学期望)也相等.(1)求 a、b、c的值;(2)若将 100万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.参考答案：参考答案：(1)，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【分析】（1）根据概率和为 1列方程求得 a的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得b、c的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论【详解】（1）依题意，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为由分布列得，因为所以，即，又，解得，；，（2）当投入 100万元资金时，由（1）知，所以，因为，说明虽然项目和项目的平均
12、收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题20. （本小题满分 12 分）（普通班做）圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 4cos，sin.(1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆 O1，圆 O2两个交点的直线的直角坐标方程参考答案：参考答案：(普通班做)解：以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系(图略)，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos ，ysin ，由 4cos 得 24cos .所以 x2y24x，即 x2y24x0 为圆 O
13、1的直角坐标方程同理 x2y2y0 为圆 O2的直角坐标方程(2)由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.21. 已知函数 f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算 f（1），f（1），得到关于 a，b的方程组，求出 a，b的值，从而求出 f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值
14、即可【解答】解：（1）求导 f（x）=+2x+b，由题意得：Word 文档下载后（可任意编辑）f（1）=4，f（1）=8，则，解得，所以 f（x）=12lnx+x210 x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）=，令 f（x）0，解得：x2或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32022. 对于给定的函数，定义如下：其中（1）当时，求证：；（2）当时，比较与的大小（3）当时，求的不为的零点.参考答案：参考答案：（1）见证明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根据二项式定理可整理出结果；（2）由知，得表达式；根据可整理出，求得和，从而得到大小关系；（3）由知，代入变形化简可得：；令解方程可得结果.【详解】（1）当时，即：成立（2）当时，（3）当时，令得：，的不为的零点为：【点睛】本题考查与二项式定理有关的新定义问题的求解和证明.本题要求学生对于二项式定理、组合数公式有良好的掌握，通过合理变形来进行化简和整理，从而能够确定新定义函数的解析式，使问题得以解决.