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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水县兴仁职业中学四川省广安市邻水县兴仁职业中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文学年高三数学文模拟试题含解析模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（）A. -2B. 2C. -1D. 1参考答案：参考答案：D【分析】根据题意得到，画出函数图像，可知切线方程过点
2、，由切线的几何意义得到：，进而得到结果.【详解】由题意得，则，易知直线过定点，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，则切线方程过点，即，则，.故选 D.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论2. 已知则x,y 之间的大小关系是（）A. B. C. D不能确定参考答案：参考答案：答案：C3. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和
3、为，且，则对任意的实数（ 是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（）A B C D参考答案：参考答案：B4. 若，则 (）A B C D参考答案：参考答案：C5. 已知圆的方程为,则此圆的半径是(A)1 (B) (C)2 (D)参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略6. 已知，且则的最小值为（） A B C D参考答案：参考答案：B试题分析：因为，且所以，当且仅当时，的最小值为，故选考点：基本不等式7. 已知集合 A，B都是非空集合，则“”是“且”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B8. 一几何体的三视
4、图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面上，球 O 的表面积是A. B. C. D.参考答案：参考答案：C9. 已知是平面，是直线，给出下列命题若，则；若，则;如果，是异面直线，那么与相交;若，且，则且.其中正确命题的个数是（）ABCD参考答案：参考答案：B10. 已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是（）A该组数据的极差为 12B该组数据的中位数为 91C该组数据的平均数为 91D该组数据的方差为 10参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若对任意的则的解析式为.参考答案：参考
5、答案：12. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.13.函数的最大值为_.参考答案：参考答案：2略14. 过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.参考答案：参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。15.若向量,满足条件,则=_参考答案：参考答案：-216. 函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：17. 如图,是圆的直径，直线与第
6、 15题图圆相切于点，于点，若圆的面积为，则的长为参考答案：参考答案：1Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）.（1）讨论函数在上零点的个数；（2）若有两个不同的零点，求证：.（参考数据：e取 2.8，ln2取 0.7，取 1.4）参考答案：参考答案：解：（1）由题得，（）当时，单调递增；当时，单调递减.当时，当即时无零点，故在上无零点.即时，由单调性可知在上有唯一零点为.即时，由于，（）若即显然由单调性可知在上有
7、两个零点.（）即，由单调性可知在上只有一个零点.综上，当时，在上无零点；当或时，在上有唯一零点；当时，在上有两个零点.（2）由题知，两式相加得，两式相减得即即不妨设，令（），则在上单调递增，则，即又，即令，在上单调递增，又，即.19. 已知函数.当时，求的最小值；若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：Word 文档下载后（可任意编辑）当时，当时，在上单调减，在上单调增若在上单调增，则在上恒成立恒成立令，则，若在上单调减，则在上恒成立综上，的取值范围是：恒成立当时，不等式显然成立当时，在时恒成立令，即求的最小值设，且 A、B 两点
8、在的图象上，又，故，故即实数的取值范围为略20. 在四棱锥 PABCD中，底面是边长为 2的菱形，BAD=60，PB=PD=2，ACBD=O（）证明：PCBD（）若 E是 PA的中点，且 BE与平面 PAC所成的角的正切值为，求二面角 AECB的余弦值参考答案：参考答案：【分析】（）证明 BDAC，BDPO，推出 BD面 PAC，然后证明 BDPC（）说明 OE是 BE在面 PAC上的射影，OEB是 BE与面 PAC所成的角利用 RtBOE，在RtPEO中，证明 POAO推出 PO面 ABCD方法一：说明OHB是二面角 AECB的平面角通过求解三角形求解二面角AECB的余弦值方法二：以建立空间
9、直角坐标系，求出平面 BEC的法向量，平面 AEC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（本小题满分 12分）证明：（）因为底面是菱形，所以BDAC（1分）又 PB=PD，且 O是 BD中点，所以 BDPO（2分）POAC=O，所以 BD面 PAC（3分）又 PC?面 PAC，所以 BDPC（4分）Word 文档下载后（可任意编辑）（）由（）可知，OE是 BE在面 PAC上的射影，所以OEB是 BE与面 PAC所成的角在 RtBOE中，BO=1，所以在 RtPEO中，所以所以，又，所以 PO2+AO2=PA2，所以 POAO（6分）又 POBD，BDAO=O，所以 PO面 ABCD
10、（7分）方法一：过 O做 OHEC于 H，由（）知 BD面 PAC，所以 BDEC，所以 EC面 BOH，BHEC，所以OHB是二面角 AECB的平面角（9分）在PAC中，所以 PA2+PC2=AC2，即 APPC所以（10分），得，（11分），所以二面角 AECB的余弦值为（12分）方法二：如图，以建立空间直角坐标系，B（0，1，0），（9分）设面 BEC的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即（10分）又面 AEC的一个法向量为，（11分）所以，所以二面角 AECB的余弦值为（12分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力21.
11、中国 2010 年上海世博会已于 2010年 5月 1日在上海隆重开馆小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为 08、07、09,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求:（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率参考答案：参考答案：解：用、分别表示这三列火车正点到达的事件则所以3 分（1）恰好有两列正点到达的概率为（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为（13 分）Word 文档下载后（可任意编辑）22. 设的定义域是.已知当 x0 时，且对任意不为零的实数 x 都满足（1）求当 x0 时，参考答案：参考答案：的解析式（2）解不等式.(1) 当 x0,=又所以，当 x0 时，化简得，解得当 x0 时，同理解得 x-2解集为