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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水县兴仁职业中学高二数学文月考试题含解四川省广安市邻水县兴仁职业中学高二数学文月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设，随机变量 X，Y的分布列分别为（）X123PY123P当 X的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（）A. 2B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出的最小值，并求出相应的，最后利用数
2、学期望公式得出的值。【详解】，当时，取得最大值.此时，故选：D。【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。2. 直线 2x10 的倾斜角为()A不存在B.C.D.参考答案：参考答案：C略3. 已知（i 是虚数单位），则复数 z 的实部是（）A0B1 C1D2参考答案：参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数 z 的实部【解答】解： =i，则复数 z 的实部是 0，故选：A4. 若 a,b，且ab=100，则（a+b）的最小值为（）。
3、A. 20 B.25 C.50 D.100参考答案：参考答案：A5. 如图 1，在等腰ABC 中，A=90 ，BC=6，D，E 分别是 AC，AB 上的点， CD=BE=,O 为 BC 的中点，将ADE 沿 DE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥,若O平面 BCDE，则D 与平面BC 所成的角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）6. 已知数列为等比数列，且，则的值为（） A B C D参考答案：参考答案：A略7. 已知抛物线 y2=2px(p0)的准线与圆 x2+y2-6x-7=0相切,则 p 的值为( )A. B.1 C.2 D.4参考
4、答案：参考答案：C略8. 抛物线 x28y 的焦点坐标是A.(0，2) B.(0,2)C.(2,0) D.(2,0)参考答案：参考答案：B因其焦点在 y 轴上，p4，故选 B.9. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点参考答案：参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质故我们
5、可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：C【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）10.的值是A B C D参考答案：参考答案：Word 文档下载后
6、（可任意编辑）C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1上的点均在圆 C2：（x5）2+y2=9 外，且对 C1上任意一点 M，M 到直线 x=2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最小值，则曲线 C1的方程为参考答案：参考答案：y2=20 x【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题设知，曲线 C1上任意一点 M 到圆心 C2（5，0）的距离等于它到直线 x=5 的距离，根据抛物线的定义，可得求曲线 C1的方程【解答】解：由题设知，曲线 C1上任意一点 M 到圆心 C2
7、（5，0）的距离等于它到直线 x=5 的距离，因此，曲线 C1是以（5，0）为焦点，直线 x=5 为准线的抛物线，故其方程为 y2=20 x故答案为 y2=20 x12. 已知函数 f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m，若函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）图象上，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（，5）考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m 恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出 m 的范围解答： 解：f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的
8、上方，即为|x2|x+3|+m 对任意实数 x 恒成立，即|x2|+|x+3|m 恒成立，又由不等式的性质，对任意实数 x 恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得 m5，m 的取值范围是（，5）故答案为：（，5）点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题13. 用反证法证明命题：“已知 a,bN，若 ab可被 5整除，则 ab中至少有一个能被 5整除”时，应将结论反设为.参考答案：参考答案：a,b都不能被 5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：中有一个能被 5整除；都能被 5整除；都不能被 5整除所以“中至少有一个能被 整除”包
9、括两种可能故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被 5整除”14. 抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 .参考答案：参考答案：15.中，则=参考答案：参考答案：16. （4 分）（已知圆 C 的圆心是直线 xy+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切则圆 C的方程为_参考答案：参考答案：17. 在ABC 中，已知 c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：参考答案：30【考点】正弦定理Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得 C，最后利用三角形内角和求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c?=
10、2=C=30B=18012030=30故答案为：30三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线 ，过右焦点 F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点 A，B和C，D.求的值；设 AB的中点 M，CD的中点为 N，求面积的最大值.参考答案：参考答案：（1）；（2）；.【分析】；（1）由椭圆短轴长为 2，得 b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2）
11、 由直线过右焦点，设出直线 AB方程，将 AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB, 由两直线斜率乘积为，将弦长 AB中的斜率变为可得弦长 CD,相加即得结果;由中点坐标公式可得点 M,N坐标，观察坐标知 MN中点 T在 x轴上，所以，整理后利用基本不等式即可得面积的最值.【详解】（1） 由题设知：解得故椭圆的标准方程为.（2）设的直线方程为，联立消元并整理得，所以，于是，同理，于是.由知，所以，所以的中点为，于是，当且仅当，即时取等号，Word 文档下载后（可任意编辑）所以面积的最大值为.【点睛】圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值解题时可从以下几
12、个方面考虑：利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围19. 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，F 是 AB 的中 点，E 是 PD 的中点（1）证明：PB平面 AEC；（2）在 PC 上求一点 G，使 FG平面 AEC，并证明你的结论参考答案：参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接 BD，设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO，通过证明 EOPB即可判定 PB平面AEC（2）PC 的中点
13、G 即为所求的点，连接 GE，FG，通过证明四边形 AFGE 为平行四边形，可证 FGAE，进而即可判定 FG平面 AEC【解答】解：（1）证明：连接 BD，设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO因为四边形 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB因为 EO?平面 AEC，PB?平面 AEC，所以 PB平面 AEC（2）PC 的中点 G 即为所求的点证明如下：连接 GE，FG，E 为 PD 的中点，GECD又 F 为 AB 的中点，且四边形 ABCD 为矩形，FACDFAGE四边形 AFGE 为平行四边形，FGAE又 FG?平面 AEC，AE?
14、平面 AEC，FG平面 AEC20. （12 分）已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：参考答案：若真，则，得；若真，则，得；由题意知，、一真一假若真假，则，得；若假真，则，得综上，21. 已知函数（）若 1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（）在（）的条件下证明：.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）；（）证明见解析.【分析】（）求得函数的导数，由 是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（）在（）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进
15、而求得函数的最小值，得出证明【详解】（）由题意，函数，则，由 是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为.（）在（）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. （本题满分 12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间
16、仅能持续 5 个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示 8 月 1 日，表示 9 月 1 日，以此类推）；（3）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：参考答案：令又,在上单调递增，在上单调递减.-11 分所以可以预测这种海鲜将在 9 月，10 月两个月内价格下跌. -12 分