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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市蒲江县蒲江中学高三数学文上学期期末试卷含四川省成都市蒲江县蒲江中学高三数学文上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是（A）511（B） 1023（C）1533（D）3069参考答案：参考答案：D略2. 若 （，）且 3cos2=4sin（），则 sin2 的值为（）ABCD参考答案：参考答
2、案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【分析】由条件化简可得 3（cos+sin）=2，平方可得 1+sin2=，从而解得 sin2 的值【解答】解：（，），且 3cos2=4sin（），3（cos2sin2）=4（cossin），化简可得：3（cos+sin）=2，平方可得 1+sin2=，解得：sin2=，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题3. 已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：参考答案：C4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.参考答案：参考
3、答案：B5. 函数的图象大致为（）参考答案：参考答案：A6. 已知 F 是双曲线的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A(1，+) B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)参考答案：参考答案：B7. 已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）1234参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）8. 要得到函数的图像，需要把函数的图像（） A. 向右平移个单位，再向上平移 1 个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移 1 个单位 C. 向左
4、平移个单位，再向下平移 1 个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移 1 个单位参考答案：参考答案：B9. 某次联欢会要安排 个歌舞类节目， 个小品类节目和 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A B C D参考答案：参考答案：D10. 甲：函数，f（x）是 R 上的单调递增函数；乙：?x1x2，f（x1）f（x2），则甲是乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：根据函数单调性
5、的定义可知，若f（x）是 R 上的单调递增函数，则?x1x2，f（x1）f（x2），成立，命题乙成立若：?x1x2，f（x1）f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 向量(1，2)在(3，4)方向上的投影等于 .参考答案：参考答案：112. 如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的条件参考答案：参考答案：必要不充分略13.
6、已知则的值为。参考答案：参考答案：36【知识点】对数与对数函数 B7由于，所以 f(9-x)=9-=9-x-于是有f(x)+f(9-x)=9 从而 f(1)+f(8)=f(2)+f(7)=f(3)+f(6)=f(4)+f(5)=9,故原式的值为【思路点拨】根据函数的性质找出规律求出结果。14. 已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： -2 041-11若两正数满足，则的取值范围是_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略15.是虚数单位，若，则的值是_参考答案：参考答案：216. 在极坐标系中，若直线 的方程是，点的坐标为，则点到直线 的距离参
7、考答案：参考答案：217. 如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（1，2）其焦点 F 在 x 轴上（）求抛物线 C 的标准方程；（）求过点 F 和 OA 的中点的直线的方程；（）设点 P（1，m），过点 F 的直线交抛物线 C 于 B、D 两点，记 PB，PF，PD 的斜率分别为 k1
8、，k2，k3，求证：k1+k3=2k2参考答案：参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）由题意可设抛物线的方程为：y2=2px，（p0），由已知得 4=2p，由此能求出抛物线 C的标准方程（）由（1）知：F（1，0），OA 的中点 M 的坐标为（），由此能求出直线 FM 的方程（）当直线的斜率不存在时，F（1，0），B（1，2），D（1，2），k1+k3=2k2；当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y=k（x1），设 B（x1，y1），D（x2，y2），由已知条件推导出=2k（2k+m），由此能证明 k1+k3=2k2解答： （）解：由题意可设抛
9、物线的方程为：y2=2px，（p0），因为抛物线经过点 A（1，2），所以 4=2p，解得：p=2，则抛物线 C 的标准方程是：y2=4x（3 分）（）解：由（1）知：F（1，0），OA 的中点 M 的坐标为（），则 kFM=2，Word 文档下载后（可任意编辑）所以直线 FM 的方程是：2x+y2=0（6 分）（）证明：当直 线的斜率不存在时，则 F（1，0），B（1，2），D（1，2），所以，则 k1+k3=2k2，（8 分）当直线的斜率存在时，设为 k，则直线的方程为 y=k（x1），设 B（x1，y1），D（x2，y2），则=，同理可得：，所以=2k（2k+m），（12 分）由方程组，
10、消去 y，并整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，所以 x1x2=1，（14 分）则 k1+k3=2k（2k+m）1=m，又，所以 k1+k3=2k2，综上所述：k1+k3=2k2（16 分）点评： 本题考查抛物线 C 的标准方程的求法，考查直线的方程的求法，考查k1+k3=2k2的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用19. （本题满分 14分）已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：（1）由.当时，解得或（舍去） 2分当时，由，则，是首
11、项为 2，公差为 2的等差数列，故 4 分另法：另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)Word 文档下载后（可任意编辑）（2 2）证法一：）证法一：，4分当时，. 7 分当时，不等式左边显然成立. 8分证法二：证法二：，.4分当时，.7 分当时，不等式左边显然成立. 8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，9分，数列单调递增. 10分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 11 分 当为偶数时，得，即. 12分综上，由是非零整数，知存在满足条件 14分略20. ( (本题满分本题满分 1212 分分) )已知向量，定义函数f(x).(1)求函数 f(x)的表达式，
12、并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f(A)1，bc8，求ABC 的面积 S.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析(1) f(x)(2sinx，1)(cosx，cos2x)sin2xcos2x，f(x)的最大值和最小值分别是和.(2)f(A)1，. 或.或. 又ABC 为锐角三角形，bc8， ABC 的面积 SbcsinA.21. 已知函数 f（x）=alnxx+2，其中 a0（）求 f（x）的单调区间；（）若对任意的 x11，e，总存在 x21，e，使得 f（x1）+f（x2）=4，求实数 a 值参考答案：参考答
13、案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（）先求出函数 f（x）的导数，通过讨论当 a0 时，当 a0 时的情况，从而求出函数的单调区间；（）通过讨论 a 的范围，结合函数的单调性找到函数的最值，从而求出a 的值【解答】解：（），当 a0 时，对?x（0，+），f（x）0，所以 f（x）的单调递减区间为（0，+）；当 a0 时，令 f（x）=0，得 x=a，因为 x（0，a）时，f（x）0；x（a，+）时，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+）（）用 f（x）max，f（x）min分别表示函数 f（
14、x）在1，e上的最大值，最小值，当 a1 且 a0 时，由（）知：在1，e上，f（x）是减函数，所以 f（x）max=f（1）=1；因为 对任意的 x11，e，x21，e，f（x1）+f（x2）2f（1）=24，所以对任意的 x11，e，不存在 x21，e，使得 f（x1）+f（x2）=4；当 1ae 时，由（）知：在1，a上，f（x）是增函数，在a，e上，f（x）是减函数，所以 f（x）max=f（a）=alnaa+2；因为 对 x1=1，?x21，e，f（1）+f（x2）f（1）+f（a）=1+alnaa+2=a（lna1）+33，所以 对 x1=11，e，不存在 x21，e，使得 f（x
15、1）+f（x2）=4；当 ae 时，令 g（x）=4f（x）（x1，e），由（）知：在1，e上，f（x）是增函数，进而知 g（x）是减函数，所以 f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=ae+2，g（x）max=g（1）=4f（1），g（x）min=g（e）=4f（e）；因为 对任意的 x11，e，总存在 x21，e，使得 f（x1）+f（x2）=4，即 f（x1）=g（x2），所以即，所以 f（1）+f（e）=ae+3=4，解得 a=e+1，综上所述，实数 a 的值为 e+1【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道难题22. 已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（）当当因为所以所以数列时，是等比数列，即的通项公式为，设数列.5 分.6 分的前项和为.时，.1 分.3 分（）由（）得则. -得9 分11 分.12 分所以略.13 分