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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市蒲江县职业中学四川省成都市蒲江县职业中学 20202020 年高三数学文下学期期末年高三数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为，则等于（A）5（B）4（C）3（D）1参考答案：参考答案：答案：答案：B解析解析: :已知向量与的夹角为，则=1(舍去)或=4，选 B.2. 一小孩在三角形 ABC 的三个顶点之间玩跳
2、棋游戏，若此棋子从 A 点起跳，移动 4 次后仍回到 A 点，则此棋子不同的跳法的种数是 ( )A4B5 C6 D7参考答案：参考答案：C3. 若圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，则由点（a，b）向圆 C 所作切线长的最小值是( )A2B3C4D6参考答案：参考答案：C考点：圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程专题：计算题分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b 的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值解答： 解：圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 化为（x+1）2+（y2）2=2，圆的圆心坐标为（1，2）
3、半径为圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，所以（1，2）在直线上，可得2a+2b+6=0，即 a=b+3点（a，b）与圆心的距离，所以点（a，b）向圆 C 所作切线长：=4，当且仅当 b=1 时弦长最小，为 4故选 C点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能力4. 在约束条件下，目标函数的最大值为()A B C D参考答案：参考答案：D5. 已知 f（x）=，若 a，b，c，d 是互不相同的四个正数，且 f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则 abcd 的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）
4、D（20，25）参考答案：参考答案：B【考点】分段函数的应用Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】函数的性质及应用【分析】图象法：画出函数 y=f（x）的图象，根据图象分析 a，b，c，d 的关系及取值范围，从而求出 abcd 的取值范围【解答】解：先画出 f（x）=的图象，如图：a，b，c，d 互不相同，不妨设 abcd且 f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3c4，d6log3a=log3b，c+d=10，即 ab=1，c+d=10，故 abcd=c（10c）=c2+10c，由图象可知：3c4，由二次函数的知识可知：32+103c2+10c42+104，即 21c2+12c24，a
5、bcd 的范围为（21，24）故选：B【点评】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用6. 函数的大致图象是参考答案：参考答案：B7. 已知函数 f（x）=x22x+1+alnx 有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，则（） A f（x2） B f（x2） C f（x2） D f（x2）参考答案：参考答案：D考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 对 f（x）求导数，f（x）=0 有两个不同的正实根 x1，x2，由 x1、x2的关系，用 x2把 a 表示出来，求出 f（x2）的表达式最小值即可解答： 解
6、：由题意，f（x）=x22x+1+alnx 的定义域为（0，+），f（x）=2x2+ =；f（x）有两个极值点 x1，x2，f（x）=0 有两个不同的正实根 x1，x2，0 x1x2，且 x1+x2=1， x21，a=2x22x22，f（x22）=x22x2+1+（2x222x2）lnx2令 g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中 t1，则 g（t）=2（12t）lnt当 t（ ，1）时，g（t）0，Word 文档下载后（可任意编辑）g（t）在（ ，1）上是增函数g（t）g（ ）=故 f（x2）=g（x2）故选：D点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，研究函数的极值问题，求参
7、数的范围问题，是一道基础题8. 已知锐角满足，则的最大值为（）A B C D参考答案：参考答案：D略9. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A主要检查所给选项：当 x=时，满足题意；，不符合题意，B错误；，不符合题意，C错误；，满足题意；当 x=时，满足题意；，不符合题意，D错误。10. 若集合, 则A B C D参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若二项式展开式中的第 5 项是常数，则自然数 n 的值为_参考答案：参考答案：1212
8、. 已知向量 =（2m，3）， =（m1，1），若 ， 共线，则实数 m 的值为参考答案：参考答案：3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线的坐标表示可得关于m 的方程，解出可得【解答】解： ， 共线，2m13（m1）=0，解得 m=3，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：313. 函数满足是偶函数，又，为奇函数，则_参考答案：参考答案：14. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_参考答案：参考答案：略15. 设 A 是椭圆+=1（a0）上的动点，点 F 的坐标为（2，0），若满足|AF
9、|=10 的点 A 有且仅有两个，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：8a12【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意，F 是椭圆的焦点，满足|AF|=10 的点 A 有且仅有两个，可得 a210a+2，即可得出结论【解答】解：由题意，F 是椭圆的焦点，满足|AF|=10 的点 A 有且仅有两个，a210a+2，8a12，故答案为：8a12【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础16. 在展开式中含的项的系数为 .（结果用数值表示）参考答案：参考答案：略17. 设函数，则函数的各极小值之和为（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略三、三、 解答题：本大题共解
10、答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 xy1=0 平行，求 a 的值（2）求 y=f（x）的单调区间和极值（3）当 a=1，且 x1 时，证明：f（x）1参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；证明题【分析】（1）欲求 a 的值，根据在点（1，f（1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的
11、几何意义即可求出切线的斜率再列出一个等式，最后解方程组即可得（2）先求出 f（x）的导数，根据 f（x）0 求得的区间是单调增区间，f（x）0 求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可（3）由（2）知，当 a=1 时，函数在1，+）上是单调减函数，且，从而证得结论【解答】解：（1）函数 f（x）的定义域为x|x0，Word 文档下载后（可任意编辑）所以又曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 xy1=0 平行，所以 f（1）=1a=1，即 a=0（2）令 f（x）=0，得 x=e1a当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e1a）
12、，单调递减区间是（e1a，+）所以 f（x）在 x=e1a处取得极大值，f（x）a1极大值=f（e1）=ea（3）由（2）知，当 a=1 时，函数在1，+）上是单调减函数，且，x1 时，f（x）f（1）=1【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想属于基础题19. （本题满分 12 分）如图，在中，点在边上，.（）求的面积；（）求线段的长.参考答案：参考答案：见解析考点：余弦定理解：又，（），且，又， 又在中，即，20. 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）
13、几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22 列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842Word 文档下载后（可任意编辑）据此判断是否有 95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出 7 名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中求在这名班级学委被选中的条件下，两名
14、数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E（X）下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：参考答案：参考答案：考点：线性回归方程；古典概型及其概率计算公式专题：综合题；概率与统计分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数（2）令事件 A 为“这名学委被抽取到”；事件 B 为“两名数学科代表被抽到”，利用条
15、件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解；记抽取到数学科代表的人数为 X，由题 X 的可能值有 0，1，2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可解答： 解：（）由表中数据得 K2的观测值 k=4.5823.841所以，据此统计有 95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关（）由题可知在“不等式选讲”的18 位同学中，要选取 3 位同学方法一：令事件 A 为“这名班级学委被抽到”；事件B 为“两名数学科代表被抽到”，则P（AB）=，P（A）=所以 P（B|A）=方法二：令事件 C 为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则 P（C）=由题知
16、X 的可能值为 0，1，2依题意 P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=从而 X 的分布列为X012P于是 E（X）=0+1+2= 点评：本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题21. （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系上取两点,再取两个动点,且.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的射线，与曲线分别交于两点.证明点到直线的距离为定值.并求弦长度的最小值.参考答案：参考答案：解：（1）依题意知直线的方程为： 1 分直线的方程为：2 分设是直线与直线的交点，得：3 分Word 文档
17、下载后（可任意编辑）将代入整理得4 分不与原点重合点不在轨迹上轨迹的方程为5 分(2) 设，若直线 AB 的方程为7 分与椭圆联立消去并化简得由根与系数的关系得：8 分即：整理得所以 O 到直线 AB 的距离:若直线 AB 的方程为,易得 O 到直线 AB 的距离也为故, 点到直线的距离为定值.10 分，当且仅当时取“=”号。由直角三角形面积公式得:12 分即：当 OA=OB 时，弦 AB 的长度的最小值是13 分略22. （10 分）（2010?崇文区一模）三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1=2，M，N 分别是 AB，A1C 的中点（1）求证：MN平面 BCC1B1（2）求证：MN平面 A1B1C（3）求三棱锥 MA1B1C 的体积Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）证明：连接 BC1，AC1，M，N 是 AB，A1C 的中点MNBC1又MN 不属于平面 BCC1B1，MN平面 BCC1B1（）解：三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，四边形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C连接 A1M，CM，AMA1AMCA1M=CM，又 N 是 A1C 的中点，MNA1CB1C 与 A1C 相交于点 C，MN平面 A1B1C（）解：由（）知 MN 是三棱锥 MA1B1C 的高在直角MNC 中，又，