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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市蒲江县蒲江中学四川省成都市蒲江县蒲江中学 20222022 年高三数学文月考试题含年高三数学文月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：参考答案：D略2. 已知全集 UR， Ax|3x7，Bx|x27x100”的必要不充分条件参考答案：参考答案：
2、12. 平面向量满足，且，则的夹角等于参考答案：参考答案：略13. 在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=4，AC=2，若=参考答案：参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算 ) D.Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】在直角三角形 ABC 中，求得 cosCAB=，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=4，AC=2，cosCAB=，若=（）?（）=?+2=2?+2=1642+4=18故答案为：1814. 在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则
3、正整数的最小值为参考答案：参考答案：5略15. 函数的定义域为，对任意，则的解集为_参考答案：参考答案：略16. （4 分）（2015?上海模拟）记数列 an是首项 a1=a，公差为 2 的等差数列；数列 bn满足 2bn=（n+1）an，若对任意 nN*都有 bnb5成立，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：22，18【考点】： 数列递推式；等差数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： 根据题意数列an是等差数列可得其通项公式为an=2n+（a2），进而得到 bn=+1，结合二次函数的性质解决问题即可解：由题意可得：数列an是首项 a1=a，公差为 2 的等差数列所以 an=a+2
4、（n1）=2n+（a2）所以 bn=+ 1，即 bn是关于 n 的一元二次函数由二次函数的性质可得：，解得：22a18故答案为：22，18【点评】： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键17. 已知圆的圆心为 C，直线(t 为参数)与该圆相交于 A，B两点，则 ABC的面积为.参考答案：参考答案：分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.详解：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则.Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本
5、大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。（1）求证：平面（2）求二面角的大小的正切值参考答案：参考答案：证明：（1）因为底面，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角1 分由已知SBA=45，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，2 分由于SA底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD平面PAD7 分因为PQAD,所以PQ平面SAD过Q作QRSD,垂足为R,连结PR,由三
6、垂线定理可知PRSD,所以PRQ是二面角ASDP的平面角9 分所以所以二面角ASDP的大小的正切值为13 分19. 已知函数的图象过点（I）求函数 f（x）的单调递增区间；(II)将函数 f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2 倍，然后向左平移个单位，得函数 g（x）的图象，若 a、b、c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，ac4，且当 xB 时，g（x）取得最大值，求 b 的取值范围。参考答案：参考答案：（）2 分因为点在函数的图像上，所以，解得 4 分Word 文档下载后（可任意编辑）由，得，函数的单调增区间为6 分（）当时，取得最大值，8 分由余弦定理可知，又的取值
7、范围是12 分20. 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积的体积参考答案：参考答案：（1）证明：连结，显然过点分别是的中点,又平面,平面平面（2）证明：三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形,由（1）知连结,由知，又易知是的中点, ,平面(3)因为,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故略21. （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且，对任意N ，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：参考答案：（1）由得：，即： ;又，即：综合、可得：对 ,有成立.数列是以为首项，公差的等差数列.所以数列的通项公式为： .（2）数列满足， .Word 文档下载后（可任意编辑）由可得：，22. 热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用 20 年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为 2 万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为 5 万元。设保温费用与 20 年的热量损耗费用之和为(1）求的值及的表达式；最小，并求最小值。(2)问保温层多厚时，总费用参考答案：参考答案：（1）由题意知(2）当且仅当即时，等号成立。所以保温层的厚底为厘米时，总费用最小，最小为 19 万元。