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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市蒲江县天华中学高三数学理上学期期末试题含四川省成都市蒲江县天华中学高三数学理上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若 a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质【分析】利用估值法知 a 大于 1，b 在 0 与 1 之间，c 小于 0
2、【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选 A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题2. 在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11= ( )(A)58 (B)88 (C)143 (D)176参考答案：参考答案：C略3. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：参考答案：C略4. 已知 A，B，C 三点在球心为 O，半径为 3 的球面上，且三棱锥 OABC为正四面体，那么 A，B两点间的球面距离为（） A B
3、 C D参考答案：参考答案：D5. 已知集合，,则()A.2,+)B.2,3)(3,+)C.(1,+)D.1,3)(3,+)参考答案：参考答案：B略6. 函数的图象是( )Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C7. 若集合，则集合等于（A）1,0,1（B）1,0,2（C）1,1,2（D）1,0,1,2参考答案：参考答案：A8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：A9. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 （）A B C参考答案：参考答案：B，.图中阴影部分为，所以，所以，选 B.10. 设全集为 R，集合 A=x|x2
4、90，B=x|1x5，则 A（?RB）=（）A（3，5 B（3，1C（3，1）D（3，3）参考答案：参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出 A 中不等式的解集确定出 A，根据全集 R 及 B，求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可解答： 解：由 A 中不等式解得：3x3，即 A=（3，3），全集 R，B=（1，5，?RB=（，1（5，+），则 A（?RB）=（3，1，故选：B点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2
5、828分分11. 正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为。参考答案：参考答案：12. 等差数列an的前 n 项和 Sn，若 a1=2，S3=12，则 a6=参考答案：参考答案：12【考点】等差数列的前 n 项和D【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行求解即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：S3=12，S3=3a1+d=3a1+3d=12解得 d=2，则 a6=a1+5d=2+25=12，故答案为：12【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键13.
6、在ABC 中，点 D 在边 BC 上，则 ACBC_.参考答案：参考答案：略14. 已知平面向量，若，则参考答案：参考答案：15. 若，则的最小值为_.参考答案：参考答案：416.的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) 参考答案：参考答案：略17. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则参考答案：参考答案：5三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、构成以为顶点的等腰三角形.()求证
7、：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；()问是否存在等腰直角三角形请说明理由.参考答案：参考答案：解：（）由题意得，点、构成以为顶点的等腰三角形，即得又，则由得，即是常数即所列都是等差数列.（注：可以直接由图像得到,即, ()）当为正奇数时，当为正偶数时，由得，故，Word 文档下载后（可任意编辑）（）假设存在等腰直角三角形，由题意在中，当为正奇数时，故有，即，又，即，当时，使得三角形为等腰直角三角形当为正偶数时，故有，即，又，即，当时，使得三角形为等腰直角三角形综上所述，当时，使得三角形为等腰直角三角形注：也可以回答为时，使得三角形为等腰直角三角形19. 已知函数 f(x)x3ax2a2x
8、2，aR.(1)若 a0 时，试求函数 yf(x)的单调递减区间；(2)若 a0，且曲线 yf(x)在点 A、B(A、B 不重合)处切线的交点位于直线 x2 上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于 4；(3)如果对于一切 x1、x2、x30,1，总存在以 f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形试求正实数 a的取值范围参考答案：参考答案：(1)函数 f(x)的导函数 f(x)3x22axa23(xa).因为 a0，由 f(x)0，解得xa.所以函数 yf(x)的单调递减区间为.(3 分)(2)当 a0 时，f(x)x32.设在点 A(x1，x2)，B(x2，x2)处的切线交于直线 x
9、2 上一点 P(2，t)因为 y3x2，所以曲线 yf(x)在点 A 处的切线斜率为 k3x，所以，在点 A 处的切线方程为 y(x2)3x(xx1)因为切线过点 P，所以 t(x2)3x(2x1)，即 2x6x(t2)0.同理可得 x6x(t2)0.(5 分)两式相减得 2(xx)6(xx)0.即(x1x2)(xx1x2x)3(x1x2)(x1x2)0.因为 x1x20，所以 xx1x2x3(x1x2)0.即(x21x2) x1x23(x1x2)0.(7 分)单调递增Word 文档下载后（可任意编辑）20. 解关于 x 的不等式：（ax-1）(x-1)0 (12分)参考答案：参考答案：当 a
10、0时,不等式的解集为当 a=0 时,原不等式的解集为当 0a1 时,原不等式的解集为当 a1 时,原不等式的解集为21. 选修 4-4:坐标系与参数方程（本题满分 10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C变为曲线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）求 C和 l的直角坐标方程；（2）过点 P(1,0)作 l的垂线交 C于 A，B两点，点 A在 x 轴上方，求参考答案：参考答案：(1)将代入得，曲线 的方程为由得，因为，代入上式得直线 的直角坐标方程为（2）因为直线 的倾斜角为 ，所以其垂线的倾斜角为，过点的垂线的参数方程为，即（ 为参数）代入曲
11、线 的方程整理得，设两点对应的参数为（由题意知）则，且，所以.22. 已知函数 f(x)=ex+ax-1(e 为自然对数的底数).(I)当 a=1 时,求过点（1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(II)若 f(x)x2 在(0,1 )上恒成立,求实数 a 的取值范围.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）当 a=1 时，f(x)=ex+x-1，f(1)=e， =ex+1, =e+1,函数 f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为 y-e=(e+1)(x-1),即 y=(e+1)x-1设切线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B.所以 A，B（0，-1），所以所以过点（1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.（2）由 f(x)x2 得令 h(x)=令，因为 x-10,所以所以 h(x)h(1)=2-e,所以略，