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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学高三数学文模内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学高三数学文模拟试卷含解析拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 f（x）=sin2x+sinxcosx，则 f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A ，0，BCD2，2，参考答案：参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题：计算题分析：利用二
2、倍角、两角和的正弦函数公式化简函数f（x）=sin2x+sinxcosx为解答：解：f（x）=sin2x+sinxcosx=所以函数的周期是：；由于，所以 x，是函数的单调增区间故选 C点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，单调增区间的求法，考查计算能力，常考题型2.设等差数列的前项和为，若，则等于参考答案：参考答案：3. 函数的定义域为（）A B C D参考答案：参考答案：C4. 已知数列an满足 a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是( )A25 B26 C27 D28参考答案：参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；点列、递归数
3、列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得 an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由 an+1an=4n 得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以 an=102+（n2）（2n+2）（n2），而 a2a1=4，所以 a1=a24=98，适合上式，故 an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即 n=7 时取等号，所以数列的最小值是 26，故选 B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力Word 文档下载后（可任意
4、编辑）5. 已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为( ) A BC D参考答案：参考答案：C略6. 已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：D略7. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科参考答案：参考答案：D【分析】根据这两幅图中的信息，即可
5、得出结论【解答】解：由图 2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选 D【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础8. 已知函数，设，则（）ABC. D参考答案：参考答案：D9. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（）A201822016B201822015C201722016D201722015参考答案：参考答案：B【考点】F1：
6、归纳推理【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为 2，第三行公差为 4，第2015 行公差为 22014，第 2016 行只有 M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为 1，第二行公差为 2，第三行公差为 4，第 2015 行公差为 22014，故第 1 行的第一个数为：221，第 2 行的第一个数为：320，第 3 行的第一个数为：421，第 n 行的第一个数为：（n+1）2n2，Word 文档下载后（可任意编辑）第 2017 行只有 M，则 M=（1+2017）?22015=201822015故选：B【点评】本题考查了由数表探究数
7、列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 设两个向量 =（+2，2cos2）和 =（m，+sin），其中 ，m， 为实数若 =2 ，则的取值范围是（）A1，6B6，1C（，D4，8参考答案：参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可哪 用 m 表示，所以可化简为 2，所以只需求的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m 用 的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出 m 的范围，就可得到的范围【解答】解： =2 ，+2=2m，2cox2=m+2sin=2m2 代入得，4m29m+4=cox2+2sin=1sin2+
8、2sin=2（sin1）21sin1，0（sin1）24，4（sin1）2022（sin1）2224m29m+42分别解 4m29m+42，与 4m29m+42 得，m24=2621的取值范围是6，1故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若数列满足，则；前 5 项的和 .参考答案：参考答案：由，得数列是公比为 2 的等比数列，所以，。12. 命题对，都有，则是_.参考答案：参考答案：13. 设函数的图象关于直线对称，则 a的值为参考答案：参考答案：314.已知向量、满足，且，则_.参考答案：参考答案
9、：15. 在ABC 中，D、E 分别是 AB，AC 的中点，M 是直线 DE 上的动点，若ABC 的面积为 1，则+2的最小值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由三角形的面积公式，SABC=2SMBC，则 SMBC=，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则?+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值【解答】解：D、E 是 AB、AC 的中点，A 到 BC 的距离=点 A 到 BC 的距离的一半，SABC=2SMBC，而ABC 的面积
10、 1，则MBC 的面积 SMBC=，SMBC=丨 MB 丨丨 MC 丨 sinBMC=，丨 MB 丨丨 MC 丨=?=丨 MB 丨丨 MC 丨 cosBMC=由余弦定理，丨 BC 丨2=丨 BM 丨2+丨 CM 丨22 丨 BM 丨丨 CM 丨 cosBMC，显然，BM、CM 都是正数，丨 BM 丨2+丨 CM 丨22 丨 BM 丨丨 CM 丨，丨 BC 丨2=丨 BM 丨2+丨 CM 丨22 丨 BM 丨丨 CM 丨 cosBMC=22?+2+22=，方法一：令 y=，则 y=，令 y=0，则 cosBMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，cosBMC=时，取得最小值为，+
11、2的最小值是，方法二：令 y=，则 ysinBMC+cosBMC=2，则sin（BMC+）=2，tan=，则 sin（BMC+）=1，解得：y，+2的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知函数 f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1 实根的个数为参考答案：参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】：由|f（x）+g（x）|=1 可得 g（x）=f（x）1，分别作出函数的图象，即可得出结论【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1
12、可得 g（x）=f（x）1g（x）与 h（x）=f（x）+1 的图象如图所示，图象有两个交点；g（x）与 （x）=f（x）1 的图象如图所示，图象有两个交点；Word 文档下载后（可任意编辑）所以方程|f（x）+g（x）|=1 实根的个数为 4故答案为：4【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1 实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17.设关于 x的不等式的解集是，则实数 a的取值范围是。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说
13、明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.参考答案：参考答案：（1）f（x）=-10sinxcosx + 10cos2x=10sin+52 分所求函数 f（x）的最小正周期 T=所以函数 f（x）在上单调递增5 分正确答案的不同表示形式照常给分。（2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象8 分所以当所以所以.12 分19.如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，为线段的中点（）若是线段上的中点，求证： / 平面；（）若是线段上的一个动点，设直线与平面所
14、成角的大小为，求的最大值参考答案：参考答案：解：（）连接，是正方形，是的中点，有是的中点，ABE，它们的交线为 AB，而 DAAB,所以 DA面 ABE,作 FIAB，垂足为（）因为面 ABCE面I，有 FIAD,得 FI面 ABCD，所以FHI 是直线 FH 与平面 ABCD 所成的角，当 IHBD 时，IH 取到最小值为，所以的最大值为.略Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知函数满足.（1）设，求在上的值域；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）；（2）试题解析：（1）令，得，令，则，.3分与都在上递减，上递增，在上递减，上递增，在上的值域为.6 分（
15、2）由（1）知即为.当时，即为，不合题意.7分当时，可转化为.，当即时，取得最小值-1.，.10分当时，可转化为.当时，又，不合题意.11分综上，的取值范围为.12分考点：1、函数的解析式； 2、函数的值域；3、恒成立问题【方法点睛】本题主要函数的解析式、函数的值域、恒成立问题，属于中档题.（1）中求出解析式之后分段函数的图像可以作出，再结合数形结合法求出值域.(2)观察不等式两边要分离出参数 a 则需要讨论的正负，将问题转化为的形式.121. （本小题满分 13 分）袋中装有 4 个黑球和 3 个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，每次一人只取 1 球，
16、直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用 表示终止时所需要的取球次数（）求甲第一次取球就取到白球的概率；（）求随机变量 的概率分布和数学期望参考答案：参考答案：见解析考点：随机变量的期望与方差，随机变量的分布列，古典概型()设“甲第一次取到白球”的事件为A，则 P(A)P(1)因为事件“1”，所以 P(A)P(1)()由题意知 的可能取值为 1，2，3，4，5P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)所以取球次数 的概率分布如下表所示：Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知函数（1）求函数（2）设的值.的最小值和最小正周期；的内角的对边分别为，且，求参考答案：参考答案：解：(1)4 分最小值为-2 6 分(2)而,得9 分可化为由正弦定理由余弦定理略12 分