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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市星河中学高三数学文月考试题含解内蒙古自治区呼和浩特市星河中学高三数学文月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为（）ABCD参考答案：参考答案：C当时，由，得，由，得，在上递增，在上递减，即时，只有选项 C符合题意，故选 C.2. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）参考答案：参考答案
2、：D略3. 已知集合，则集合（）A.B. C. D.参考答案：参考答案：【知识点】集合的运算 A1C因为，所以，则选 C.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行解答.4. 记 minx，y=设 f（x）=minx2，x3，则（）A存在 t0，|f（t）+f（t）|f（t）f（t）B存在 t0，|f（t）f（t）|f（t）f（t）C存在 t0，|f（1+t）+f（1t）|f（1+t）+f（1t）D存在 t0，|f（1+t）f（1t）|f（1+t）f（1t）参考答案：参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数与方程的综合运用【分析】求出 f（x）的解析式，对 t 的范围进行
3、讨论，依次判断各选项左右两侧函数的单调性和值域，从而得出答案【解答】解：x2x3=x2（1x），当 x1 时，x2x30，当 x1 时，x2x30，f（x）=若 t1，则|f（t）+f（t）|=|t2+（t）3|=|t2t3|=t3t2，|f（t）f（t）|=|t2+t3|=t2+t3，f（t）f（t）=t2（t）3=t2+t3，若 0t1，|f（t）+f（t）|=|t3+（t）3|=0，|f（t）f（t）|=|t3+t3|=2t3，f（t）f（t）=t3（t）3=2t3，当 t=1 时，|f（t）+f（t）|=|1+（1）|=0，|f（t）f（t）|=|1（1）|=2，f（t）f（t）=1（
4、1）=2，当 t0 时，|f（t）+f（t）|f（t）f（t），|f（t）f（t）|=f（t）f（t），Word 文档下载后（可任意编辑）故 A 错误，B 错误；当 t0 时，令 g（t）=f（1+t）+f（1t）=（1+t）2+（1t）3=t3+4t2t+2，则 g（t）=3t2+8t1，令 g（t）=0 得3t2+8t1=0，=6412=52，g（t）有两个极值点 t1，t2，g（t）在（t2，+）上为减函数，存在 t0t2，使得 g（t0）0，|g（t0）|g（t0），故 C 正确；令 h（t）=（1+t）f（1t）=（1+t）2（1t）3=t32t2+5t，则 h（t）=3t24t+5
5、=3（t）2+0，h（t）在（0，+）上为增函数，h（t）h（0）=0，|h（t）|=h（t），即|f（1+t）f（1t）|=f（1+t）f（1t），故 D 错误故选 C5. 设复数，则的共轭复数是（）A. B. C.参考答案：参考答案：D略6. 已知集合AB (4,0),( 3,0) C3,3 D4,4参考答案：参考答案：D，47. 函数的图象大致是（） D.A B C D参考答案：参考答案：A略8. 函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：参考答案：B9. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C
6、略10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为 2，则的周长为（）A B C D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D考点：双曲线的定义【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线上的点到左焦点距离为，到右焦点距离为二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分,
7、 ,共共 2828 分分11. 已知 m=3sinxdx，则二项式（a+2b3c）m的展开式中 ab2cm3的系数为参考答案：参考答案：6480【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】求定积分得到 m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm3的系数即可【解答】解：m=3sinxdx=3cosx=6，二项式（a+2b3c）6=（2b3c）+a6展开式中含 ab2c3的项为?a?（2b3c）5；对于（2b3c）5，含 b2c3的项为?（2b）2?（3c）3，故含 ab2c3的项的系数为?22?（3）3=6480故答案为：6480【点评】本题主要考查了定积分的计算与二项式定理的应用问题，是基础题
8、目12. 已知 x0，y0，且 x+y=1，则的最小值为参考答案：参考答案：3考点： 基本不等式专题： 导数的综合应用分析： 由已知 x0，y0，且 x+y=1，可得 0 x1，y=1x代入可得=f（x），再利用导数研究其单调性即可得出解答： 解：x0，y0，且 x+y=1，0 x1，y=1x=f（x），f（x）=0，函数 f（x）在0，1上单调递增当 x=0 时，f（x）取得极小值即最小值 3故答案为：3点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题13.已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么等于_参考答案：参考答案：15略14. 设函数是定义在 R 上以 3为周期的
9、奇函数，若，则 a的取值范围是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 已知函数，函数（，且 mp0），给出下列结论：存在实数 r 和 s，使得对于任意实数 x恒成立；函数的图像关于点对称；函数可能不存在零点（注：使关于 x的方程的实数 x叫做函数的零点）；关于 x的方程的解集可能为1，1，4，5其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）参考答案：参考答案：16. 已知线段 AB上有 10 个确定的点（包括端点 A与 B）. 现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点 A上标1，称为点 1，然后从点 1 开始数到第二
10、个数，标上 2，称为点 2，再从点 2 开始数到第三个数，标上 3，称为点 3（标上数 n 的点称为点 n），这样一直继续下去，直到 1，2，3，2012 都被标记到点上则点 2012 上的所有标记的数中，最小的是参考答案：参考答案：(理)3.17. 已知 p：?x，2xm（x2+1），q：函数 f（x）=4x+2x+1+m1存在零点，若“p且 q”为真命题，则实数 m的取值范围是参考答案：参考答案：（，1）【考点】复合命题的真假【分析】分别求出 p，q为真时的 m的范围，取交集即可【解答】解：已知 p：?x，2xm（x2+1），故 m，令 g（x）=，则 g（x）在，递减，故 g（x）g（）
11、=，故 p为真时：m；q：函数 f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令 f（x）=0，得 2x=1，若 f（x）存在零点，则10，解得：m1，故 q为真时，m1；若“p且 q”为真命题，则实数 m的取值范围是：（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，是以为直径的半圆上两点，且弧弧.（
12、1）若，证明：直线平分；（2）作交于，证明：.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：详见解析试题分析：（1）首先由已知易得，然后根据等弧所对的圆周角相等可得，进而得出证明；（2）由为直径可得，再结合已知可得，进而可得，于是得出，最后得出所证的结果即可.试题解析：（1）由题设可知，因为弧弧，所以，从而，因此，平分.（2）由知，因为为直径，所以，从而，又因为，所以，因此，所以，而，所以.考点：1、相似三角形及其性质.19. 设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. 如图，为了解某海域
13、海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C 三点进行测量，已知，于 A 处测得水深，于 B 处测得水深，于 C 处测得水深，求 DEF 的余弦值。参考答案：参考答案：(17) 解：作交 BE 于 N，交 CF 于 Mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m，6 分在中，由余弦定理，. 12 分略21. 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数），点 P 的坐标为（1）试判断曲线 C 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线 l 过点 P 且与曲线 C 交于 A，B 两点，若直线 l 的倾斜角为 45，求|PA|?|PB|的值参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）由
14、消去 ，得曲线 C 的方程（2）设直线 l 的方程为代入，得 13t2+6t7=0，从而【解答】解：（1）由消去 ，得，则曲线 C 为椭圆（2）由直线 l 的倾斜角为 45，可设直线 l 的方程为（其中 t 为参数），代入，得 13t2+6t7=0，所以，从而22. 已知函数 f（x）=，xR（）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）的单调区间Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，求得函数的最小正周期（）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调区间【解答】解：（）函数 f（x）=故函数的最小正周期为=），令 2k=sin2x+ cos2x=sin（2x+），（）对于函数 f（x）=sin（2x+求得 k令 2k+xk+2x+2x+2k+，k+，可得函数的增区间为k，求得 k+，k+xk+，kZ2k+可得函数的增区间为k+，kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题