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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市岷东中学四川省乐山市岷东中学 20222022 年高二数学理月考试题含解析年高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于D 解析：解析：取的中点
2、，则则与所成的角6. 已知向量，若，则的值为（）（A）7（B）6（C）5（D）4参考答案：参考答案：B略参考答案：参考答案：B2. 已知点是（）A，若直线 过点与线段相交，则直线 的斜率的取值范围7. 在A中，B，或，则（）或CD参考答案：参考答案： B C DD参考答案：参考答案：C8. 若，则向量与的夹角为3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在参考答案：参考答案：C指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.参考答案：参考答案：A9. 设4. 在中，已知,，则=（）1 DA.在处可导，则等于（） A
3、2 B1 CB.C.D.参考答案：参考答案：A参考答案：参考答案：C【分析】5. 已知在四面体中，的角的度数为（）分别是的中点，若，则与所成利用导数的定义即可得出【详解】本题正确选项：在处可导参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查了导数的定义，属于基础题10. 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 在底面 ABCD 中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1内随机取一点 P 则点 P 与点 O 距离大于 1 的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题是几何概型问题，欲求点P 与点 O 距离大于 1 的概率，先由与点
4、 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解【解答】解：本题是几何概型问题，与点 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点 P 与点 O 距离大于 1 的概率”事件对应的区域体积为 23，则点 P 与点 O 距离大于 1 的概率是=故答案为：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若复数满足（其中 i 为虚数单位），则参考答案：参考答案：略12. 已知 cos（）=，则 sin2=参考答案：参考答案：【考点】GP：两角和与
5、差的余弦函数【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2 的值【解答】解：cos（）=cos+sin=两边平方得：（1+2sincos）=sin2=故答案为：13. 若函数，则 x2017=参考答案：参考答案：【考点】8H：数列递推式；3T：函数的值【分析】根据数列的递推关系，构造数列，得到数列是等差数列，结合等差数列的通项公式进行求解即可【解答】解：，xn+1=，则=+，即=，Word 文档下载后（可任意编辑）则数列是公差 d=的等差数列，首项为 1，则=1+（n1），则=1+=1+504=505，则 x2017=，故答案为：14. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1
6、中，E 为 BC1的中点，则 DE 与面 BCC1B1所成角的正切值为参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】以 D 为原点，以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴，以 DD1为 z 轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出 DE 与面 BCC1B1所成角的正切值【解答】解：设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，以 D 为原点，以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴，以 DD1为 z 轴，建立空直角坐标系，E 为 BC1的中点，D（0，0，0），E（1，2，1），=（1，2，1），设 DE 与面 BCC1B1所成角的平面角为 ，面 BCC1B1的法向量 =（0，1
7、，0），sin=|cos， |=|=，cos=，tan=故答案为：15. 将 45（6）改写成十进制数为参考答案：参考答案：29（10）【考点】进位制【分析】用所给的 6 进制的数字从最后一个数字开始乘以6 的 0 次方，1 次方，最后累加求和得到结果【解答】解：由于 45（6）=461+560=29（10）故答案为：29（10）16. 已知函数若，则的取值范围是参考答案：参考答案：略17. 下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数 z的性质|z|2=z2；已知 a，bR，若 ab0，则 ab类比得已知 z1，z2C
8、，若 z1z20，则 z1z2；Word 文档下载后（可任意编辑）由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为 0的等差数列an中，且，成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前 n项和为 Sn，求使的的最大值参考答案：参考答案：(1) (2)13【分析】（1）直接利用等差数列等比数列公式计算得到答案.（2）根据（1）将表示出来，利用裂项求和得
9、到，最后解不等式得到答案.【详解】解：（1）设公差为，成等比，（舍）或，（2），点睛】本题考查了等差数列等比数列基本公式，裂项求和，解不等式，综合性较强，属于常考题目.19. 已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于。（提示：用反证法）参考答案：参考答案：证明：假设都不大于，即，得，而，即，与矛盾，中至少有一个大于。略20. 已知，动点 M满足,设动点 M的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C的方程；（2）已知直线与曲线 C交于 A，B两点，若点，求证：为定值.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据斜率坐标公式化简条件即可，（2）设，结合向量数量积坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦
10、达定理代入化简即得结果.【详解】解：设动点，动点 M满足，可得：，得曲线 C的方程：（2）由，得，显然.设，由韦达定理得：，Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若 CA = CB，求证：平面 BCD平面 ABD为定值（3）在的值上找一点 M，在 AD上找点 N，使平面 MED/平面 BFN，并说明理由；求出【点睛】本题考查直接法求动点轨迹以及直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.21. （本题 12 分）已知函数是定义在 R 上的偶函数, 当（1）求函数的解析式 ；（2）求的值；（3）若，求实数的值.参考答案：参考答案：（本题 12 分）解：（1）当时，有又是定义在 R 上的偶函数，所求函数的解析式是（2），（3）当时，由得，当时，由得，综上可得所求实数的值为略22. （本小题（本小题 1111 分）分）如图，三棱锥 CABD，CB = CD，AB = AD，别是 BC、AC 的中点。（1）求证：ACBD；时,，BAD = 90。E、F 分参考答案：参考答案：略