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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托克托县双河中学高三数学文模拟内蒙古自治区呼和浩特市托克托县双河中学高三数学文模拟试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A 、B、3C、 0D、参考答案：参考答案：B=【考点】同角三角函数间的基本关系的应用，二倍角公式。2. 设集合，集合，则（）ABCD参考答案：参考答案：B3. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前34
2、4 年商鞅造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取为 3，其体积为 12.6（立方升），则三视图中 x 的为（）A3.4 B4.0 C3.8 D3.6【考点】L!：由三视图求面积、体积参考答案：参考答案：C【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得 3x1+=12.6，得 x=3.8，故选：C4. 设 0b1+a，若关于 x 的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数解恰有 3 个，则（） A 1a0 B 0a1 C 1a3 D 3a6参考答案：参考答案
3、：C考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 将不等式变形为（a+1）xb?（a1）x+b0 的解集中的整数恰有 3 个，再由 0b1+a 可得，a1，不等式的解集为x1，考查解集端点的范围，解出 a 的取值范围解答： 解：关于 x 的不等式（xb）2（ax）2即 （a21）x2+2bxb20，0b1+a，（a+1）xb?（a1）x+b0 的解集中的整数恰有 3 个，a1，不等式的解集为x1，所以解集里的整数是2，1，0 三个Word 文档下载后（可任意编辑）32，23，2a2b3a3，b1+a，2a21+a，a3，综上，1a3，故选：C点评： 本题考查一元二次不等式的应用
4、，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根5. i 是虚数单位 1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i参考答案：参考答案：D本题主要考查虚数单位 i 的运算，难度不大。由，所以，故选 D6. 已知集合，则 A B=（）A2,0 B0,1 C1 D0参考答案：参考答案：B根据题中所给的条件，可以求得，由交集中元素的特征，可以求得，故选 B.7. 设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A BCD参考答案：参考答案：D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB10C30D24+ 2参考答案：参考答案：B9. 设，若函数在区间(0，4)上有三个零点，则
5、实数 a 的 取值范围是 (A) (B) ( C) (D)参考答案：参考答案：【知识点】函数的零点；数形结合法确定参数范围；导数的几何意义. B9 B12C解析：即方程区间(0，4)上有三个根，令Word 文档下载后（可任意编辑），由 h(x)在处切线过原点得，即曲线h(x)过原点得切线斜率为，而点与原点确定的直线的斜率为所以实数 a 的 取值范围是，故选 C.【思路点拨】根据函数的零点与方程的根的关系，方程的根与两函数图像交点的关系，采用数形结合法，结合导数的几何意义，确定参a 的取值范围.10. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）AB
6、CD参考答案：参考答案：B由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，故 d=，故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若点是函数的一个对称中心，则参考答案：参考答案：由题意，即，所以，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件，求得，即，进而借助同角三角函数的关系求得，使得问题获解。12. 在区域内随机撒一把黄豆，落在区域 N内的概率是_参考答案：参考答案：略1
7、3. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 3的正方形，AA1=3，E 是线段 A1B1上一点，若二面角 ABDE 的正切值为 3，则三棱锥 AA1D1E 外接球的表面积为参考答案：参考答案：35【考点】球的体积和表面积【分析】如图所示，求出三棱锥 AA1D1E 外接球的直径为，问题得以解决【解答】解：过点 E 作 EFAA1交 AB 于 F，过 F 作 FGBD 于 G，连接 EG，则EGF 为二面角 ABDE 的平面角，tanEGF=3，=3，EF=AA1=3，FG=1，则 BF=B1E，Word 文档下载后（可任意编辑）A1E=2，则三棱锥 AA1D1E 外接球
8、的直径为=，则其表面积为 35，故答案为：3514. 已知实数满足，若不等式恒成立，则实数 的最小值是_参考答案：参考答案：略15. 给出下列命题存在，使；存在区间，使为减函数而；在其定义域内为增函数；既有最大值和最小值，又是偶函数；的最小正周期为其中错误的命题为_（把所有符合要求的命题序号都填上）参考答案：参考答案：16. 抛物线 y2=4x的焦点为 F，过点(0,3)的直线与抛物线交于 A,B两点，线段 AB的垂直平分线交 x轴于点 D，若，则点 D的坐标为参考答案：参考答案：（4,0）17. 一个布袋中共有 10 个除了颜色之外完全相同的球，其中 4 个白球，6 个黑球，则一次任意摸出两
9、球中至少一个白球的概率是_。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）已知数列、满足：（1）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）19. （本小题满分 14 分）已知 f（x）=x-（a0），g（x）=2lnx+bx 且直线 y=2x2与曲线 y=g（x）相切（1）若对1，+）内的一切实数 x，小等式 f（x）g（x）恒成立，求实数 a的取值范围；（2）当
10、a=l时，求最大的正整数 k，使得对e，3（e=271828是自然对数的底数）内的任意 k 个实数 x1，x2，xk都有成立；（3）求证：参考答案：参考答案：解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有（*）， （*）由（*）、（*）两式，解得，2分由整理，得，要使不等式恒成立，必须恒成立设，当时，则是增函数，是增函数，5 分因此，实数的取值范围是6 分2）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的最大值为10 分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，即11
11、 分令，得，（Word 文档下载后（可任意编辑）化简得，13 分14 分略20. 设ABC的三内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c且 b（cosA3cosC）=（3ca）cosB（）求的值；（）若 cosB= ，且ABC的周长为 14，求 b的值参考答案：参考答案：解：（I）b（cosA3cosC）=（3ca）cosB由正弦定理得，即（cos A3cos C）sin B=（3sin Csin A）cos B，化简可得 sin（A+B）=3sin（B+C）又 A+B+C=，sin C=3sin A，因此= （II）由= 得 c=3a由余弦定理及 cosB= 得b2=a2+c22accos
12、B=a2+9a26a2 =9a2b=3a又 a+b+c=14从而 a=2，因此 b=6略21. （本小题满分 13 分）已知抛物 C 的标准方程为，M 为抛物线 C 上一动点，为其对称轴上一点，直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N.当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时，的面积为.（I）求抛物线 C 的标准方程；（II）记，若 t 值与 M 点位置无关，则称此时的点 A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：参考答案：(I)由题意,抛物线 C 的方程为-3 分(II) 设,直线 MN 的方程为联立得,-6 分由对称性,不妨设, (i)时,
13、同号,又不论 a 取何值,t 均与 m 有关,即时 A 不是“稳定点”; -9分 (ii)时,异号,Word 文档下载后（可任意编辑）又所以,仅当,即时,t 与 m 无关,此时 A 即抛物线 C 的焦点,即抛物线 C 对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. -13分22. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线 ，直线 与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线 的方程.参考答案：参考答案：(1);(2)或.试题解析：（1）因为椭圆 的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为：，由椭圆的定义知：，所以，又因为，所以，因此，所求椭圆 的方程为；（2）设过的直线的方程为：，由，消 得：， 到直线 的距离，令，则，当且仅当，即，即时，取“=”，的面积最大时，直线 的方程为：或.