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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托克托县新营子镇中学内蒙古自治区呼和浩特市托克托县新营子镇中学 2020-20212020-2021 学学年高三数学文月考试卷含解析年高三数学文月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 化简=（）A1B2CD1参考答案：参考答案：B【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值【解答】解： =2
2、故选：B2. 若集合 M=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，则集合 MN=（）A（2，+）B（2，3）C1，3）DR参考答案：参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先将 N 化简，再求出 MN【解答】解：N=y|y=x2+1，xR=y|y1=1，+），M=x|2x3=（2，3），MN=1，3）故选 C【点评】本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交集的简单运算，属于基础题本题中N 表示的是函数的值域3. 函数（）的图象的一条对称轴方程是AB. C. D参考答案：参考答案：B4. 已知椭圆的右焦点为,过点 F的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则 E的方程为（）ABCD参考
3、答案：参考答案：B略5. 如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A根据题意，易知平面 AOB平面 CBD,，由弧长公式易得，、两点间的球面距离为.6. 函数在上为减函数，则的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B因为函数在上为减函数，则有且，解得，选 B.7. 已知全集，集合，则=（ ）。A0 B1 C0，1 D参考答案：参考答案：B8. 函数 f（x）在a
4、,b上有定义，若对任意 x1，x2a,b，有则称 f（x）在a,b上具有性质 P.设 f（x）在1,3上具有性质 P，现给出如下命题：f（x）在1,3上的图像时连续不断的；f（x2）在1,上具有性质 P；若 f（x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x1,3；对任意 x1，x2，x3，x41,3 ，有其中真命题的序号是A. B. C. D.参考答案：参考答案：D若函数在时是孤立的点，如图，则可以排除；函数具有性质 p，而函数不具有性质 p，所以可以排除；设，则,即，又，所以，因此正确；所以正确.故选 D.9. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则该
5、双曲线的离心率等于（A）（B）（C）（D）2参考答案：参考答案：B略10. 若则 a 的值是（）A2B3C4D6参考答案：参考答案：A，Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如图，已知命题：若矩形 ABCD的对角线 BD与边 AB 和 BC所成角分别为，则若把它推广到长方体 ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式：_参考答案：参考答案：长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。12. 已知二项式展开式所有项的系数和为1，则展开式中 x 的系数为参考答案：参考答
6、案：80【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=1，求得 a=2，可得展开式中 x 的系数【解答】解：在的展开式中，令 x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=1，a=2，展开式的通项为 Trr+1=（2） Cr103r5x，令 103r=1，解得 r=3，展开式中 x 的系数为（2）3C35=80，故答案为：80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题13. 若，与的夹角为，若，则的值为_参考答案：参考答案：由题意可知，14. 已知 F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点 P在双曲线 C上，G，I分别为的重心、内心，若 GI x
7、轴，则的外接圆半径 R= .参考答案：参考答案：515. 已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x3，则关于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集为参考答案：参考答案：x|x【考点】一元二次不等式的解法【分析】由于关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x3，可知 a0，且2，3是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根，利用根与系数的关系可得=1， =6，a0代入不等式 cx2+bx+a0 化为6x2x+10，即可得出【解答】解：关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x3，a0，且2，3 是一元二次方程 ax2+b
8、x+c=0 的两个实数根，Word 文档下载后（可任意编辑）=（2+3）=1， =6，a0不等式 cx2+bx+a0 化为6x2x+10，化为 6x2+x10，解得x因此不等式的解集为x|x故答案为：x|x【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题16.已知 O 为坐标原点,集合且参考答案：参考答案：答案答案: :4617. 若双曲线的离心率为，则实数a的值为_参考答案：参考答案：1【分析】先由双曲线方程求出 ，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.
9、三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( (本题满分本题满分 1515 分分) )已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切。() ()求椭圆的方程；()求动圆圆心轨迹的方程；() 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。参考答案：参考答案：解：解：()()由已知可得，则所求椭圆方程.3 分()由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.6 分()当直线 MN
10、的斜率不存在时，|MN|=4，此时 PQ 的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而.8 分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线 PQ 的方程为，设Word 文档下载后（可任意编辑）（）在（）的条件下，对由，消去可得（）若参考答案：参考答案：10 分在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。，都有，求实数的取值范围；由抛物线定义可知：由，消去得，从而，令，k0，则则所以所以四边形面积的最小值为8.15 分19. （本题满分 14 分）已知函数，（）若，求的单调区间；12 分14 分解： （）定义域为当时，令得或（舍）（0，2）2-0+的递减区间为（0，2），递增区间为4 分（）都有成立5
11、分由（）知7 分8 分（）9 分由条件知恰为的两个不相等正根，Word 文档下载后（可任意编辑）即恰有两个不相等正根，10 分对于方程显然是方程的一个解，11 分当时，(且)当时，当时，13 分且14 分20.参考答案：参考答案：解析解析: :（1）因为四边形 ABCD内接于圆，所以ABC +ADC = 180，连接 AC，由余弦定理：AC2 = 42 + 62 246cosABC = 42 + 22 224 cosADC所以 cosABC =，ABC(0，)，故ABC = 60S四边形ABCD =46sin60+24sin120= 8（万平方米）4分在ABC中，由余弦定理：AC2 = AB2
12、 + BC2 2ABBCcosABC = 16 + 36 246 AC =6分由正弦定理，（万米）8分（2）S四边形APCD = SADC + SAPC又 SADC =ADCDsin120= 2，设 AP = x， CP = y则 SAPC =10 分又由余弦定理 AC2 = x2 + y2 2xy cos60= x2 + y2 xy= 28x2 + y2 xy2xy xy = xyxy28当且仅当 x = y时取等号12 分S四边形APCD = 2+最大面积为 9万平方米13分21. （12分）（2013?兰州一模）已知函数 f（x）=，g（x）=3e2lnx+b（x R+，e为常数，e=2
13、.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同（）求实数 b的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（）若 x（0，1时，证明：2f（x）2ex+2g（x）+e24x3恒成立参考答案：参考答案：）解：求导数可得：f（x）=x+2e，g（x）=，设 f（x）=与 g（x）=3e2lnx+b的公共点为（x0，y0），则有（3分）解得（5分）（）证明：由（）知所以 2f（x）2ex+2g（x）+e2=x2+2lnx要证 x（0，1时，x2+2lnx4x3恒成立，即证 x（0，1时，x24x+3+2lnx0恒成立（8分）设 h（x）=x24x+3+2lnx（0 x1），则x（0，1，h（x）0（仅当 x=1时取等号）h（x）=x24x+3+2lnx在 x（0，1上为增函数（11分）h（x）max=h（1）=0 x（0，1时，2f（x）2ex+2g（x）+e24x3 恒成立（12 分）略22. （本小题满分 12 分）已知角终边经过点且，求的值参考答案：参考答案：