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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市三古中学高二数学理测试题含解析四川省广安市三古中学高二数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C2. 以下说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题存在，使得，则:对任意，
2、都有D. 若 p且 q为假命题，则 p，q均为假命题参考答案：参考答案：D【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3. 已知，则的最小值为（）A. B
3、. 16 C. 20 D. 10参考答案：参考答案：A4. 已知，若（、为正整数），则等于（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出，进而求出的值.详解：观察前三天的特点可知，可得到，则当时，此时为，故选 A.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5. 已知 P为抛物线上的点，若点 P到直线 l：的距离最小，则点 P的坐标为（）
4、A（2，8）BC(1,2)D（4，32）参考答案：参考答案：B6. 若变量满足约束条件，且的最大值与最小值分别为和，则Word 文档下载后（可任意编辑）（）A、8 B、7 C、6 D、5KS5UKS5U.KS5U参考答案：参考答案：C试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中，所以直线过点 C 时取最大值 3，过点 B 时取最小值，因此，选 C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可
5、行域的端点或边界上取得.7. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若为真命题，则为真命题；是的充分不必要条件；命题，使得，则；命题 若则或的逆否命题为若或，则A1B2C3D4参考答案：参考答案：C8. 已知的值为 （） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：参考答案：A略9. 某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法参考答案：参考答案：D10. 记 Sn为等比数列an的前 n项和.若，则（）A. 2B. 4 C. 2或4D. 4参考
6、答案：参考答案：B【分析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果【详解】为等比数列的前项和，解得，故选 B【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了
7、参考答案：参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确故答案为：乙、丙Word 文档下载后（可任意编辑）12. 已知,则的最小值为_参考答案：参考答案：2略13. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点 A在抛物线上且，则的面积是参考答案：参考答案：8略14. 如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_参考答案：参考答案：90。略15. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于参考答案：
8、参考答案：略16. 下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是_.参考答案：参考答案：略17. 记不等式组所表示的平面区域为 D若直线 y=a（x+1）与 D 有公共点，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：，4【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出 y=a（x+1）对应的 a 的端点值即可【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示
9、：因为 y=a（x+1）过定点（1，0）所以当 y=a（x+1）过点 B（0，4）时，得到 a=4，当 y=a（x+1）过点 A（1，1）时，对应 a=又因为直线 y=a（x+1）与平面区域 D 有公共点所以a4故答案为：，4Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）设函数 y=x3+ax2+bx+c 的图象如图所示，且与 y=0 在原点相切，若函数的极小值为4.（1）求 a、b、c 的值；（2）求函数的递减
10、区间参考答案：参考答案：（1）函数的图象经过（0，0）点 c=0，又图象与 x 轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b，得 b=0 y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，当时，当 x=时，函数有极小值4，得 a=3（2）=3x26x0，解得 0 x2 递减区间是（0，2）19. (本小题满分 8 分)已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：参考答案：(1)时;时.(2)20. 如图，在ABC 中，B=45，D 是 BC 边上一点，AB=，AC=5，AD=5，ADB 为锐角（1）求角ADC 的大小；（2）求 CD 的长参考答案：参考答
11、案：【考点】解三角形【分析】（1）在三角形 ADB 中，利用正弦定理表示出 sinADB，求出ADB，确定出ADC的度数；（2）在ADC 中，设 CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC 即可求出 CD 的长【解答】解：（1）在ABC 中，由正弦定理可得， QUOTE，即，E，ADB 为锐角，ADB=60ADC=120（2）在ADC 中，设 CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，即 x2+5x50=0，（x+10）（x5）=0，x=5，即 CD=521. 已知方程 x2+y22mx4y+5m=0 的曲线是圆 C（1）求 m
12、 的取值范围；（2）当 m=2 时，求圆 C 截直线 l：2xy+1=0 所得弦长参考答案：参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m 的取值范围；（2）当 m=2 时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆 C 截直线 l：2xy+1=0 所得弦长【解答】解：（1）（xm）2+（y2）2=m25m+4，方程 x2+y22mx4y+5m=0 的曲线是圆，m25m+40m1 或 m4（2）设 m=2 时，圆心 C（2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆 C 截直线 l：2xy+1=0 所得弦长为
13、：22. .等比数列an的各项均为正数，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前 n项和 Tn.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）（2），利用等比数列的通项公式化简后得到关于试题分析：（）设出等比数列的公比q，由q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的 q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设 bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到 bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前 n项和试题解析：（1）设数列an的公比为 q,由9a2a6得9,所以 q2由条件可知 q0,故 q由 2a13a21得 2a13a1q1,所以 a1故数列an的通项公式为 an（2）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前 n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和