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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市柑子中学四川省广安市柑子中学 20212021 年高三数学理测试题含解析年高三数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（）ABCD参考答案：参考答案：D根据题意，由椭圆的方程可得 a=5，b=3；则其焦点坐标为(?4,0)和(4,0)，恰好是 A. C两点，则 AC=2c=8，BC+BA=2a=10；
2、由正弦定理可得：；本题选择 D选项.2. 若 sin（）coscos（）sin=m，且 为第三象限角，则 cos 的值为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角 的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又 为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=故选 B3. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：B4. 设全集
3、，则= A. B. C.D.参考答案：参考答案：D，所以，选 D.5. 若对任意实数都有.且,则实数的值等于( ) A. B. C.或1 D.或 3参考答案：参考答案：C6.已知全集 UR，集合 Ax|2x3，Bx|x4，那么集合 A(?UB)等于()Ax|2x4Bx|x3 或 x4Cx|2x1Dx|1x3参考答案：参考答案：D略7. 函数的零点有（）A0 个B1 个C2 个D3 个Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B略8. 下列判断错误的是（）A若为假命题，则，至少之一为假命题B命题“，”的否定是“，”C“若且，则”是真命题D“若，则”的否命题是假命题参考答案：参考答案：
4、C, 若为假命题，则 ， 至少之一为假命题，正确；，命题“，”的否定是“，”，正确；，且，则是真命题，不一定正确，例如当时；，若，则的否命题是，则是假命题，时，大小关系是任意的；故答案选9.已知函数与的图象上存在关于 y 轴对称的点，则的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B略10. 已知 i 是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1B-1CiD-i参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是参考答案：参考答
5、案：不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,，解得12. 如图，在三棱锥中，已知，设，则的最小值为 .参考答案：参考答案：试题分析：设，又，当且仅当时，等号成立，即的最小值是考点：1空间向量的数量积；2不等式求最值【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势本题中，向量和立体几何结合在一起，突破口在于利用.Word 文档下载后（可任意编辑）13.如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,
6、切点为若,则圆的面积为 .参考答案：参考答案：略14. 已知 e1，e2是互相垂直的单位向量，若与的夹角为 60，则实数 的值是.参考答案：参考答案：，解得：15.函数最小值是_参考答案：参考答案：略16.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_。参考答案：参考答案：略17. 执行如右图所示程序框图，若输入的值为 2，则输出的参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12分）某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A1,A
7、2,A3和 3个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2个国家去旅游。（）若从这 6个国家中任选 2个，求这 2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这 2个国家包括 A1但不包括 B1的概率。参考答案：参考答案：解：()由题意知，从 6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：共 15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：共 3个,则所求事件的概率为：.() 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共 9个,包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共 2个.则所求事件的概率为：.19. 已知Word 文档下载后
8、（可任意编辑）（1）设是 f(x)的极值点，求实数 a的值，并求 f(x)的单调区间：（2）时，求证：参考答案：参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为； （2）见解析.【分析】（1）由题意，求得函数的导数，由是函数的极值点，解得，又由，进而得到函数的单调区间；（2）由（1），进而得到函数的单调性和最小值，令，利用导数求得在上的单调性，即可作出证明.【详解】（1）由题意，函数的定义域为，又由，且是函数的极值点，所以，解得，又时，在上，是增函数，且，所以，得，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知因为，在上，是增函数，又（且当自变量逐渐趋向于 时，趋向于），所以，使
9、得，所以，即，在上，函数是减函数，在上，函数是增函数，所以，当时，取得极小值，也是最小值，所以，令，则，当时，函数单调递减，所以，即成立，【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数的最值，从而得到证明；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20. 已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上。（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. 已知向
10、量=（1，2sin），=（sin（+），1），R（1）若，求 tan 的值；（2）若，且 （0，），求 的值参考答案：参考答案：解；（1）若 ，则=sin（+）+2sin=0，所以 5sin+cos=0，所以 tan=；（2）若 ，且 （0，），则 2sinsin（+）=1，整理得 sin2+sincos=1，所以，所以，即 sin（2）= ，（0，），2（，），所以 2=，所以 =考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量的垂直和平行的性质得到 的三角函数式，然后化简解答解答：解；（1）若 ，则=sin（+）+2sin=0，所以 5sin+co
11、s=0，所以 tan=；（2）若 ，且 （0，），则 2sinsin（+）=1，整理得 sin2+sincos=1，所以，所以，即 sin（2）= ，（0，），2（，），所以 2=，所以 =点评：本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值22. （本小题满分 12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的 4本著作一对一边线，规定：每连对一条得 5分，连错一条得2分. 某参赛者随机用 4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率.(2)求该参赛者得分不低于 6分的概率.参考答案：参考答案：解:记 4名数学家分别为 a,b,c,d,对应的著作分别为 A,B,C,D,根据题意,不同的连线方法共对应下列 24种情况:Word 文档下载后（可任意编辑）其中恰好连对一条的情形有如下 8种:恰好连对两条的情形有如下 6种:全部连对的情形只有 1种:(1)恰好连对 1条的概率为;(2)得分不低于 6分即全部连对或恰好连对 2条的概率为略.