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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date历年中考数学压轴题精选精析2010年广东省广州市中考数学试卷（含答案）附试题评析25（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE
2、的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化图1【答案】（1）由题意得B（
3、3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图2 此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）图3SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平
4、行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】（10浙江嘉兴）24如图，
5、已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值（10重庆潼南）26.（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DC
6、E的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.（10重庆潼南）26. 解：（1）二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函数的解析式为 -3分（2）设点D的坐标为（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分DE=-5分CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则 解得：x1=2 x2=1点B的坐标为（1，0） C（0，1）设直线BC的解析式为：y=kxb 解得：k=-1
7、 b=-1直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0) 点C（0，1）OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k, k1)过点P作PHy轴于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）-10分以A为顶点，即AC=AP=设P(k, k1)过点P作PGx轴于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P为顶点，PC=AP设P(k, k1)过点
8、P作PQy轴于点QPLx轴于点LL(k,0)QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) -12分综上所述： 存在四个点：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)（10四川宜宾）24(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求
9、点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由24题图（10浙江宁波）26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求的度数;（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到，记直线与射线DC的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE;yxCDAOBEGF（图1）xCDAOBEGHFy（图2）xCDAOBEy
10、（图3）若EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。25、解：（1） （2）（2，） （3）略 过点E作EM直线CD于点MCDABxCDAOBEy（图3）DHEDEG即当点H在点G的右侧时，设，解：点F的坐标为（，0）当点H在点的左侧时，设，解：，（舍）点的坐标为（，0）综上可知，点的坐标有两个，分别是（，0），（，0）（10江苏南通）28（本小题满分14分）已知抛物线yax2bxc经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判
11、断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积1yxO（第28题）123424331234412（10浙江义乌）24如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2
12、，y2)用含S的代数式表示，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 CBAOyx图1DM图2O1A1OyxB1C1DM（10浙江义乌）24解：（1）对称轴：直线. 1分解析式：或.2分 顶点坐标：M（1，）.3分
13、 （2）由题意得 3.1分得：.2分 得： .3分把代入并整理得：(S0) (事实上，更确切为S6)4分当时， 解得：(注：S0或S6不写不扣 分) 把代入抛物线解析式得 点A1（6，3）5分（3）存在.1分 解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为CBAOyx图1-1DMEPQFGBD=5，DE=，DP=5t，DQ= t 当时， 得 2分 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G当时，如图1-1 FQEFAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去)3分CBAOyx图1-2DMEFPQG 当时，如图1-2FQEFAG
14、FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB ， 当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正确答案不扣分) 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 , , , .（10安徽省卷）23.如图，已知ABC，相似比为（），且ABC的三边长分别为、（），的三边长分别为、。若，求证：；若，试给出符合条件的一对ABC和，使得、和、进都是正整数，并加以说明；若，是否存在ABC和使得？请说明理由。26如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐
15、标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标26解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 （1分） （3分） 所求函数关系式为： （4分） （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D两点的
16、坐标分别是（5，4）、（2，0） （6分）当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 （7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： （9分）MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ，（10分）， 当时，此时点M的坐标为（，） （12分）24. (本小题满分12分) （第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x
17、的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.24. (本小题满分12分)（第24题）(1) OABC是平行四边形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， A，B的横坐标分别是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)， -2分 (2) 过点Q作QH x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. -2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得x = 1,当Q与B或A重合
18、时，四边形为平行四边形，此时，x = 2x的取值范围是x 1, 且x 2的所有实数. -2分 分两种情况讨论： 1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 . - 2分2）当CM 时，连结CC，设四边形ACCA 的面积为S，求S关于t的函数关系式；当线段A C 与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（
19、4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由图1 第28题图 图228. （本题满分11分） 解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为1分由得当x=2时，该抛物线的最大值是
20、4. 2分（2） 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. 3分由已知条件易得，当时，OA=AP=，4分 P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 来源:Zxxk.Com 当时，点P不在直线ME上. 5分以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3
21、-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. （）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38分当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、29分 而1、2都在0t3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N点的坐标（1,3）10分当t=2时，此时N点的坐标（2,4）11分说明：（
22、）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（），只有（）也可以,不扣分）28（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由AxyOB1-21AxyOBPMCQED28解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公
23、共点(1分)当a0时，=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=x2+x+1（3分） （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PCx 轴于点C是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）（4分）以PB为直径的圆与直线AB相切于点B PBAB 则PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，（5分）设P点的坐标为(x，y)，ABO是锐角，PBA是直角，PBO是钝角，x-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)点P在二次函
24、数y=x2+x+1的图象上，-4-2x=x2+x+1（6分）解之得：x1=-2，x2=-10x-2 x=-10，P点的坐标为：(-10，16)（7分）（3）点M不在抛物线上（8分）由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CMPB，且CQ=MQ QEMD，QE=MD，QECECMPB，QECE PCx 轴 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =CE=2QE=22BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)（11分）=C点关于直线PB
25、的对称点M不在抛物线上（12分）(其它解法，仿此得分)（10浙江台州）（第24题）H24如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？ 24（14分）（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA，3分（图1）（图2）DHQABC
26、1分（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时 3分当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时 2分当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是1分（3）如图1，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能； 1分如图2，当时，若DE=DH，=，； 1分若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； 1分若ED=EH，则EDHHDA， 1分当x的值为时，HDE是等腰三角形.（其他解法相应给分）（10浙江金华）24.(本题12分)如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线A
27、O-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着
28、点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；BFAPEOxy(第24题图)若不存在，请说明理由24(本题12分)BFAPEOxyGPP(图1)解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分） （3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1） ,90 ，又,60, 而，,BFAPEOxyMPH（图2) 由得 ；1分 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足（如图2） , ， 又 在Rt中， 即，解得1分BFAPEOxQBQCC1D1(图3)y存在理由如下： ，,，将绕点顺时针方向旋转90，得到（如图3） ，点在直线上，C点坐标为（，1） 过
29、作，交于点Q,则 由，可得Q的坐标为（，）1分根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件1分（10山东烟台）26、（本题满分14分）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。（10江苏泰州）27.（12分）（10江苏泰州）28.（14分）如图，O是O为圆心，半径为的圆，直线交坐标轴
30、于A、B两点。(1)若OA=OB求k若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作O的两条切线，切点分别这C、D，若CPD=90，求点P的坐标；(2)若，且直线分O的圆周为1：2两部分，求b.（10江苏淮安）28(本小题满分12分) 如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 (1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大； (3)点E在线段AB上
31、以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD相似(只考虑以 点AO为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图（10江苏扬州）28（本题满分12分）在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB
32、上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由（10湖南衡阳）23（11分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围CPQBAMN CPQBAMNCPQBAMN（10江苏苏州）29(本题
33、满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4) (1)求抛物线的解析式； (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM228是否总成立?请说明理由1 已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两点，。（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，