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1、认真观察观察结果切点相切:两圆有唯一公共点时,叫两圆相切.内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.外切两圆心之间的距离O1O2称为圆心距O1O2T设两个圆的半径为设两个圆的半径为R和和r(Rr),圆心距为圆心距为d,则则rRO1O2TrR(1) d= R+r两圆外切两圆外切(2) d= R-r两圆内切两圆内切相切两圆的连心线(经过两个圆的直线)必经过切点例例1 已知已知 A、 B相切，圆心距为相切，圆心距为10cm，其中其中 A的半径为的半径为4cm，求，求 B的半径的半径做一做做一做2. O和和 P的半径分别为的半径分别为5cm,2cm, 当两
2、圆相切时当两圆相切时,圆心距圆心距OP=_.7cm或或3cm1. O1和和 O2的半径为的半径为5cm, 2cm.(1)若若O1O2=7cm,则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为()(2)若若O1O2=3cm,则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为()A.外切外切B.内切内切C.相切相切D.不能确定不能确定BA做一做做一做3.已知内切两圆的圆心距为已知内切两圆的圆心距为5cm,一圆的半径一圆的半径为为6cm,则另一圆的半径为则另一圆的半径为_.1cm或或11cm变式变式:若若圆心距圆心距为为6 cm,一圆的一圆的半径为半径为5cm,则另一圆的半径为则另一圆的半径为_.11cm例例2 为了要在直径
3、为为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了小聪和他的同学设计了如图的方案如图的方案,其中每相邻两个小圆外切其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与每个小圆与 O内切内切.这是一个具有这是一个具有4条对称轴条对称轴AC,BD,L1L2的对的对称图形称图形.试求出小圆片的直径试求出小圆片的直径(结果保留结果保留3个有效数字个有效数字)OABCDL1L2O12解：设小圆片的半径为解：设小圆片的半径为r,r,由图形轴对称性可得四边形由图形轴对称性可得四边形ABCDABCD是正方形是正方形. .所以所以ABCABC
4、是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .相邻两个小圆外切相邻两个小圆外切ABABBCBC2r2r每个小圆与每个小圆与内切内切ACAC2AO2AO2(252(25r)r)由由 =sin45=sin45, ,ABABACAC解得解得r r 25 252+2+ r10.36( r10.36(毫米毫米) ) 2r20.7( 2r20.7(毫米毫米) )答：圆片最大的直径约为答：圆片最大的直径约为20.720.7毫米毫米可得可得2r2r (25(25r)r)21 1、如图是工地上堆放的三根水管的横截面示意图，如、如图是工地上堆放的三根水管的横截面示意图，如果每根水管的外径（外围直径）是果每根水管的外径（外
5、围直径）是2 2米，则这堆水管距米，则这堆水管距离地面的最大高度是离地面的最大高度是_(_)_(_)_米米32心心相连法心心相连法做一做做一做2. 求证求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线圆切点的切线，也必是另一个圆的切线 分析：分析：分两种情况讨论，分两种情况讨论， 一、当两圆外切时，一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。二、当两圆内切时。AA 依据依据：两圆相切，连心线必过切点。两圆相切，连心线必过切点。实验与操作：实验与操作：3.分别以分别以1厘米、厘米、2厘米、厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，厘米为半径，用圆
6、规画圆，使他们两两外切。使他们两两外切。例例2 定圆定圆O的半径是的半径是4厘米，动圆厘米，动圆P的半径是的半径是1厘米。厘米。 （1）如图（）如图（1）设设 P与与 O相外切相外切.那么点那么点P与点与点O的距离是的距离是 多少？点多少？点P可以在什么样的线上移动？可以在什么样的线上移动？ （2）设）设 P和和 O相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？答：答： （1）点点P与点与点O的距离是的距离是5厘米厘米. 点点P在以在以O为圆心，为圆心，5厘米长为半径的圆上移动厘米长为半径的圆上移动. （2）点点P与点与点O的距离是的距离是3厘米厘米. 点点P在以在以O为圆心，为圆心，3厘米长为半径的圆
7、上移动厘米长为半径的圆上移动.POPO图（图（1）图（图（2）如图如图, O的直径的直径AB=4,与半圆内与半圆内切的动圆切的动圆O1与与AB切于点切于点M,设设 O1半径为半径为y,AM长为长为x,求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式.OBAO1Mx2-xy2-y内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.特 例观察观察:相离相离相切相切没有公共点切点切点一个公共点外切外切内切内切相交相交两个公共点外离外离内含内含圆和圆的位置关系外离外离内切内切相交相交外切外切内含内含没有公共点没有公共点离离相相一个公共点一个公共点切切相相两个公共点两个公共点交交相相圆与圆的位
8、置关系Rrdo1o2d=R+rTo1o2rRdd=R-r (Rr)To1o2Rrd(3)dR+r两圆外离两圆外离OO1O2Rrd(4)dro1o2dRr(5)R-rdr外离外离圆和圆的六种位置关系圆和圆的六种位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2热身：热身： O1和和 O2的半径分别的半径分别cm和和4cm，当圆心距当圆心距O1O2分别为下列数值时，判断两分别为下列数值时，判断两圆位置关系圆位置关系（）（）2cm （）（）4 cm (3) 6 cm （4）cm （6） cm外离外离内切内切相交相交外切外切内含内含4r144rR+rd=R+r dR-r d=R-r R-rdr)10210相切两圆的连心线(经过两个圆的直线)必经过切点心心相连法心心相连法