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1、1.1锐角三角函数(一) 梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？ 水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在
2、上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水
3、平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比比,都发生了什么变都发生了什么变化？化？ 梯子梯子越陡越陡倾斜角倾斜角倾斜角倾斜角越大越大铅直高度与梯子的比铅直高度与梯子的比倾斜角倾斜角越大越大水平宽度与梯子的比水平宽度与梯子的比倾斜角倾斜角越大越大铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度的的比比铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度越大越大越大越大越小越小越大越大 AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? (3)如果改变如果改变B在梯子上的
4、位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在
5、梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果
6、改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC由此可见由此可见, 1.对于每一个确定的锐角对于每一个确定的锐角,在角的一边上在角的一边上任取一点任取一点B,作作BCAC于点于点C,BCABACABBCAC,2.比值比值都有一个确定的值都有一个确定的值,3.与点与点B在角的边上的位置无关在角的边上的位置无关.ACB4.我们把这三个我们把这三个比值比值分别称为分别称为的正弦的正弦,余弦余弦,正切正切.即即sincostanBCABACABBCAC AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAA
7、A的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边1。锐角锐角的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称的的三角函数三角函数2。锐角的锐角的三角函数三角函数的值都是正实数，并且的值都是正实数，并且 0sin 1 1，0cos1 ，定定义义注意：注意：三角三角函数的函数的定义，定义，必须在必须在直角三角形直角三角形中中. . AB C 例例1 如图如图,在在RtABC中中,C=90C=90AB=5,BC=3, 求求A, B的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切. 解解:在在RtABC中中, AB=5,BC=3, ACAB2 BC25452 324sinA BCABcosA ACAB
8、53tanA BCAC43w在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那那么这个角的对边么这个角的对边, ,邻边邻边和斜边之间和斜边之间的比的比值也随之值也随之确定确定. .w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数锐角三角函数. .bABCacsinAsinA和和cosB,tanAcosB,tanA和和cotBcotB有什么关系有什么关系? ?sinA=cosB,tanA=cotBsinA=cosB,tanA=cotB. .,sincaA,coscbA,tanbaA,sincbB ,coscaB ,tanabB 例例2 2 如图如图: :在
9、在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=20,sinA=0.6.,AC=20,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长. .20ABC解解:在在RtABC中中, sinA 0.6BCAB 53BCAB设设BC3k,AB5k,由由勾股定理得勾股定理得,(3k)2202 (5k)21.1.如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanB. .求求: :ABCABC的周长的周长. .w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABCD.54sinA2.2.在在
10、RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABCw3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABC5.5.如图, C=90C=90CDABCDAB. .6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. .w8.在在RtRtABCAB
11、C中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)135谈谈今天的收获谈谈今天的收获 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边定定义义回味无穷 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :w 1.sinA,cosA,ta
12、nA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, , AA是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示AAw 的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w 3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,w 且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, , 均均0,0,无单位无单位. .w 4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关, ,w 而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .w 5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .1. 1.书本作业题第书本作业题第6 6题题2. 2.同步练习同步练习下课了！