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1、解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: :2.2.三边三边之间的关系之间的关系: :3.3.边角边角之之间的关系间的关系A+B=90A+B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做另一些边、角的过程，叫做. .修路、挖河、开渠修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的纸上都要明斜坡的倾斜程度倾斜程度.hli铅垂高度l水平长度坡面的铅
2、垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫）的比叫做坡面做坡面（或（或）. 记作记作i , 即即 i = .lh坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如 i=1 6.坡坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有，有 . 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就就越大，坡面就越陡越陡.试一试试一试1 1、如图、如图1 1）若）若h=2cmh=2cm， l=5cml=5cm，则，则i=i= ；2 2）若）若i=1:1.5i=1:1.5， h=2mh=2m，则，则l=l= ； ABhlC2 2、水库的横断面是梯形、水库的横断面
3、是梯形ABCDABCD，迎水坡，迎水坡ABAB的坡度的坡度 i=1i=1：2 2，坝高，坝高h=20mh=20m，迎水坡的水平宽度，迎水坡的水平宽度= = ， tanatana= = ；3m3m40m40m5221例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角DD和坝底的宽和坝底的宽( (角度精确到角度精确到1,1,宽度宽度精确到精确到0.1m);0.1m);A AB
4、 BD DC CF FE E解解:作作BEAD, BEAD, CFAD.CFAD.在在RtRtCDFCDF中中, ,tanDtanD 0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5D21D210 04848CFCFCDsinDCDsinD6060sin21sin210 04822.28(m)4822.28(m) DFDFCDcosDCDcosD6060cos21cos210 04855.71(m)4855.71(m)BEBEAEAE 1 13 3 AEAE3BE3BE3CF3CF66.84(m),66.84(m),ADADAEAEBCBCDFDF66.8466.846 655.7155.7
5、1128.55128.6(m).128.55128.6(m).ABDCFE解解:设横断面面积为设横断面面积为SmSm3 3. .则则S S (BC(BCAD)AD)CFCF1212 (6128.55)22.28 1498.9(m2),需用土石方需用土石方v vs sl(2)(2)若堤坝长若堤坝长 150m,150m,问建造这个堤坝需用多少土石方问建造这个堤坝需用多少土石方? ? ( (精确到精确到1m1m3 3) )l l1498.91498.9150150224835(m224835(m3 3) )答答: :斜坡斜坡CDCD的坡角约为的坡角约为21210 048,48,坡底宽约为坡底宽约为1
6、28.6m,128.6m,建造这个堤坝需用土石方建造这个堤坝需用土石方224835m224835m3 3. .例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :1 1、某人沿着坡角为、某人沿着坡角为45 45 的斜坡走了的斜坡走了310 m310 m，则此人的垂直高度增加了则此人的垂直高度增加了_m ._m .22 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCDABCD，上底，上底CDCD的
7、宽为的宽为a a，下底，下底ABAB的宽为的宽为b b，坝高为，坝高为h h，则堤坝的，则堤坝的坡度坡度i i=_=_（用（用a a, ,b b, ,h h表示）表示）. .ADCB310310abh2例例4 4、体育项目、体育项目400m400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为为45m45m。在弯道处，以跑道离内侧。在弯道处，以跑道离内侧0.3m0.3m处的弧线（如图处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为知跑道的内侧线半径为36m36m，问在设定，问在设定A A栏架后，栏
8、架后，B B栏架栏架离栏架的距离是多少（离栏架的距离是多少（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到0.1m0.1m）363636.336.3O OA AB B36.336OAB45解解: :连结连结AB,AB, 由题意得由题意得45m, OB45m, OB36.3m36.3m由弧长公式由弧长公式 , ,lnRnR180180得得 n nl180180n n 71.06(71.06(度度).).18018045453.143.1436.336.3作作OCABOCAB于于C.C.OAOAOB,OB, BCBCACAC且且AOCAOC1 12 2 AOBAOB35.5335.530 0ACAC
9、OAsinAOCOAsinAOC36.336.3sin35.53sin35.530 021.09 (m)21.09 (m)ABAB2AC2AC2 221.0942.2(m).21.0942.2(m).答答:B:B栏架离栏架离A A栏架的距离栏架的距离约为约为42.2m.42.2m.C Cl1 1、如图是一污水管的横截面、如图是一污水管的横截面, ,已知污水管的内径为已知污水管的内径为70cm.70cm.污水的高度为污水的高度为10cm.10cm.求污水截面面积求污水截面面积s.s.70701010单位单位: 厘米厘米解解: :A AB BC CD DE EO O在在RtRtAOEAOE中中,
10、,OAOA3535,OE,OE35-1035-102525. .coscosAOEAOE 25253535AOE44.4AOE44.40 0, ,AOC88.8AOC88.80 0SSS S扇形扇形OACOACS SAOCAOCS S扇形扇形OACOAC88.888.835352 2360360AEAE 35352 225252 2 24.5, 24.5,S SAOCAOC 2 224.524.525251 12 2948.8(948.8(),),612.5(612.5(2 2) )948.8948.8612.5336(612.5336(2 2) )答答: :污水截面面积约为污水截面面积约为3
11、363362 2. .19.4.6 如图一段路基的横断面是梯形，高为如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面米，路基的坡面与地面的倾角分别是的倾角分别是32和和28求路基下底的求路基下底的宽（精确到宽（精确到0.1米）米）想一想1. 认清图形中的有关线段认清图形中的有关线段;2. 分析辅助线的作法分析辅助线的作法;3. 坡角在解题中的作用坡角在解题中的作用;4. 探索解题过程探索解题过程.32tan2 . 4AEAEDEi)(72. 632tan2 . 4米AE作作DEAB，CFAB，垂足分别为，垂足分别为E、 F由题意可知由题意可知 D
12、ECF4.2（米），（米），CDEF12.51（米）（米）. .在在RtADE中，因为中，因为 所以所以 )(90. 728tan2 . 4米BF在在RtBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此 ABAEEFBF 6.7212.517.90 27.13（米）（米） 答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为27.13米米图19.4.6 2.01:2.51:2B CA D E F如图如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米加宽两米,坡度由原来的坡度由原来的1:2改成改成1:2.5,已知原背水坡长已知原背水坡长BD=13.4米米, 求求: (1)原背水坡的坡角原背水坡的坡
13、角 和加宽后和加宽后的背水坡的坡角的背水坡的坡角 ; (2)加宽后水坝的横截面面积增加宽后水坝的横截面面积增加了多少加了多少?(精确到精确到0.01)2 2、如图、如图, ,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中燕尾角燕尾角B=55B=550 0, ,外口宽外口宽AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结果精确到结果精确到1mmm).1mmm).A AB BC CD D3 3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角=5.2=5.2
14、0 0, , 零件的长度零件的长度l=20cml=20cm，大头直径，大头直径D=10cmD=10cm，求小头直径，求小头直径d d（精（精确到确到0.1cm0.1cm）D Dd dL Lw4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).w咋办w先构造直角三角形!ABCD教学目标：教学目标：1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步
15、体会三角函数在解决问题中的作用。程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。重点和难点：重点和难点：1.本节教学的重点解直角三角形的应用。本节教学的重点解直角三角形的应用。2. 例题例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所以确定以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的是本节教学的难点。难点。