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1、1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？ 1.圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。分线上。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心ACBO2.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂李明在一家木料厂上班，工作之余想对
2、厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下。ABC思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的两边也相切，那么此边也相切，那么此 O的圆的圆心在什么位置？心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,AB
3、C与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。 OMABCNO图图2AB C探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法3如何确定一个与三角形的三边都相切如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？的圆心的位置与半径的长？ 4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆么？圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。 只能
4、作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I。 I2过点过点I作作IDBC，垂足，垂足为为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 DMN探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内内心心，这
5、个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。2、性质、性质: 内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等； 内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。O图图2AB C 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，圆， 点点O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，圆， 点点I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三个角平分线三
6、个角平分线DEFG.O3. 如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的 四边形，四边形， O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.内切内切外切外切三角形内心的性质三角形内心的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质三角形外心的性质：DEFOCABI 如图，如图， ABC的顶点在的顶点
7、在 O上，上， ABC的各边的各边与与 I都相切，则都相切，则ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC的的 圆；圆； O叫叫ABC的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心外切外切内接内接内切内切外接外接ABCIO内内外外 二二 填空：填空：例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABC=50，ACB75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的的度数。度数。 分析分析： BOC = ? 1 + 3= ? O为为ABC的内心的内心 BO是是ABC的角平分线的角平分线 CO是是ACB的角平分线的角平分线 ABC211ACB
8、213OA243BC1解： 点点O为为ABC的内心的内心 12 0025502121ABC005 .3775212143ACB BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50 BOC=117.50C1O243BA（2 2）若）若A=80 A=80 ，则，则BOC = BOC = 度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，则，则A = A = 度。度。解解:13020（1）点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例. 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， （1）若）若ABC
9、=50， ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 2121 1= 2= ABC= 50= 252121理由：理由： 点点O是是ABC的内心，的内心， 1 3 = （ABC+ ACB）21 1= ABC， 3= ACB2121= 180 （ 90 A ）21= （180 A ）21= 90 + A21= 90 A21答：答： BOC =90 + A21（4）试探索：）试探索： A与与BOC之间存之间存在怎样的数量关系？请说明理由。在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180
10、（ 1 3 ）COBA 如图如图, ,12探讨探讨1：结论：结论： 切线长定理如图：过 O外一点P有两条直线PA、PB与 O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长切线长.切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。如图，切线长是哪两条？有什么关系？切线长是哪两条？有什么关系？切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形请你们结合图形用数学语言表达用数学语言表达定理定理PA
11、、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA = PB，OPA=OPBOPA=OPBPOBA如图：已知如图：已知PAPA，PBPB分别切分别切OO于于A A，B B两点，如果两点，如果P=60P=60 ，PA=2PA=2，那么，那么ABAB的长为的长为_._.2 2变式变式1: CD1: CD也与也与OO相切相切, ,切点为切点为E.E.交交PAPA于于C C点，交点，交PBPB于于D D点，则点，则PCDPCD的周长为的周长为_._.4 4E EC CD变式变式2: 2: 改变切点改变切点E E的位置的位置( (在劣弧上在劣弧上) )，则则 PCD PCD的周长为的周长为 . .变式：
12、若变式：若PA=PA=则则PCDPCD的周长的周长为为_._.变式：若变式：若PA=a,PA=a,则则PCDPCD的周长的周长为为 . .2a2a做一做做一做已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：设略解：设AFx，则，则BF=13-x由切线长定理知由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x
13、,DC=EC=9-x,又又BD+CD=14解得解得x=4答：答：AF=4BD=9CE=5AF=4，BD=9，CE=5例例3、如图，设、如图，设ABC的周长为的周长为c,内切内切 o和各边分别相切于和各边分别相切于D,E,F21求证：AE+BC= CCBAEDFOr探讨探讨2： 设设ABCABC 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，ABCABC 的各边长的各边长之和为之和为L，ABCABC 的面积的面积S,我们会有什么结论我们会有什么结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=？COBADEFrLS21 rOBA 探讨探讨3：
14、设设ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，它，它 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，ABCABC 的各边长分别的各边长分别为为a、b、c，试试探讨探讨r与与a、b、c的的关系关系.CcbaFEDr2cbar结论：结论：ABCOabcDEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。如图如图:直角三角形的两直角边分别直角三角形的两直角边分别是是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半则其内切圆的半径为径为: :2cm2cmr =a+b-c2练练习习1. 三角形的内心到三角形各个顶点的
15、距离相等三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3. 等边三角形的内心和外心重合；等边三角形的内心和外心重合； （ ）4. 三角形的内心一定在三角形的内部（三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5. 菱形一定有内切圆（菱形一定有内切圆（ ）6. 矩形一定有内切圆（矩形一定有内切圆（ ）错错错错对对对对 错错 对对一一 判断题：判断题：（2）如图，如果）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC= cm,AC= AB= （3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别
16、交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线长的切线长为为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（ ）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBEABDACFE2744、如图，园林部门准备在公园的三条小道、如图，园林部门准备在公园的三条小道围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积最大时，圆的半径是多少？最大时，圆的半径是多少？30m40m50mABCOr 1. 1. 本节课从实际问题入手，探索得出本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作
17、法三角形内切圆的作法 . 2. 2. 通过类比通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 3. 学习时要明确学习时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别， 4. 4. 利用利用三角形内心的性质三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题。