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1、配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 13.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11三种函数模型的性质自学导引函数yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性_图象的变化随x的增大逐渐变“_”随x的增大逐渐趋于_随n值而不同增函数增函数增函数陡稳定配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12指数函数yax(a1)，对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)增长速度的比较(1)对于指数函数yax和幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论n比a
2、大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于_的增长快于_的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于_的增长慢于_的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_yaxyxnaxxnylogaxyxnlogaxxn配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11函数yx2与y2x在(0，)上具有相同的增长速度吗？【答案】增长速度不同如图所示，在(0,2)之间yx2的增长速度较快，在(2,4)之间函数值均从4增大到16，而x4之后，y2x的增长速度
3、远远快于yx2的增长速度自主探究配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12函数yax(0a1)，yxn(n0)，ylogax(0a1)在区间(0，)上哪一个衰减得快？【答案】函数ylogax(0a1)配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()Ay100 xBylog100 xCyx100Dy100 x【答案】D预习测评配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy2y3y1【答案】B3某种细胞分裂时，由1个分裂成2个、2个分裂成4个这样，一个
4、细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是_【答案】y2x(xN*)配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 14某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11直线上升、指数爆炸、对数增长对于直线ykxb(k0)、指数函数yax(a1)、对数函数ylogbx(b1)(1)通过实例结合图象初步发现：当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快要点阐释配人教配人教A A版版 数学
5、数学 必修必修1 1(2)通过计算器或计算机得出多组数据，结合函数图象(图象可借助于现代信息技术手段画出)进一步体会：直线上升，其增长量固定不变指数增长，其增长量成倍增加，增长速度是直线上升所无法企及的随着自变量的不断增大，直线上升与指数增长的差距越来越大，当自变量很大时，这种差距大得惊人，所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容对数增长，其增长速度平缓，当自变量不断增大时，其增长速度小于直线上升的速度配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12三类函数模型函数增长的变化规律我们知道，对数函数ylogax(a1)，指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0)在区间(0，)上都是增函数，这
6、三类函数的增长是有差异的下面，我们不妨先以函数y2x，yx2，ylog2x为例进行探究(1)在同一坐标系内，先用计算机列表，然后作出函数图象(如右图所示)观察归纳结论：y2x和yx2都比ylog2x增长得快得多，但y2x与yx2的增长情况区分度不明显配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1(2)观察y2x和yx2的增长情况在同一坐标系内画出函数y2x和yx2的图象(如下图所示)配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1观察归纳结论：从图上可观察到y2x与yx2有两个交点，有时2xx2，有时x22x，但是当自变量越来越大时，可以看到2x的值快速增长，x2比起2x来，几乎是微不足道的
7、一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1(3)观察yx2和ylog2x的增长情况在同一直角坐标系内画出函数yx2和ylog2x的图象(如右图所示)观察归纳结论：在区间(0，)上，总有x2log2x.对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就渐渐与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax0)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数ylogax(a1)模型，其增长缓慢；(3)指数yax(a1)模型，其增长迅速.课堂总结