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1、3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.1几种不同增长函数模型几种不同增长函数模型复习提问复习提问: : 函数的表示方法有哪些？函数的表示方法有哪些？列表法、图象法、解析式法列表法、图象法、解析式法112xx*（1）y=6(x R且x 0) （2）y= （x N） (3)y=2 (x R且x 0) 请同学们在同一坐标系下作出三个函数的图象请同学们在同一坐标系下作出三个函数的图象:o6y 12xy 12yx 42681012734568xy材料：澳大利亚兔子数材料：澳大利亚兔子数“爆炸爆炸” 1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛
2、的牧草，而且没有兔子的天敌，兔于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得亿只可爱的兔子变得可恶起来，可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了
3、百分之九十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气互动交流互动交流, ,探求新知探求新知 例例1 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资 方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案二：第一天回报方案二：第一天回报1010元，以后每天比前一元，以后每天比前一 天多回报天多回报1010元；元； 方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报元，以后每天的回报 比前一天翻一番。比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会
4、选择哪种投资方案呢？ 方案一：每天回报方案一：每天回报4040元；元；1.1.在本题中涉及哪些数量关系在本题中涉及哪些数量关系? ?如何利用函数描述这如何利用函数描述这些数量关系些数量关系? ?2.2.你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？大小？3.3.怎样去研究这三个函数怎样去研究这三个函数, ,才能找到最佳的方案呢才能找到最佳的方案呢? ?分析问题，建立模型分析问题，建立模型思考思考:我来说我来说1.设第设第x天所得回报是天所得回报是y元元, 则则方案一可用函数方案一可用函数 y=40(xN*)进行描述进行描述;方案二可用函数方案二可用函
5、数 y=10 x(xN*)进行描述进行描述;方案三可用方案三可用 函数函数 描述。描述。10.4 2(*)xyxN2.2.要对三个方案作出选择要对三个方案作出选择, ,就要对它们的增就要对它们的增长情况进行分析长情况进行分析, ,用计算器计算出三种方案用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况所得回报的增长情况, ,可以列表比较；也可可以列表比较；也可以画出图象来分析比较。以画出图象来分析比较。问题问题2 2：三种方案所得回报的增长情况：三种方案所得回报的增长情况x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元140100
6、.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4图112-1我想问我想问根据以上分析根据以上分析,你认为该作出何种选择你认为该作出何种选择?从问题从问题1可知可知,考虑回报量考虑回报量,除了要考虑每天除了要考虑每天的回报量之外的回报量之外,还得考虑回报的累积值还得考虑回报的累积值.你能你能把前把前11天回报的累积值算出来吗天回报的累积值
7、算出来吗?累计回报表累计回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8我想问我想问 投资投资8天以下（不含天以下（不含8天）天）,应选择第应选择第一种投资方案；投资一种投资方案；投资810天，应选天，应选择第二种投资方案；投资择第二种投资方案；投资11天（含天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。天）以上，应选择第三种投资方案。结论：结论：例例2 2、某公司为了实现某公司为了实
8、现10001000万元利润的目标，准备万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到到1010万元时，按销售利润进行奖励，且奖金万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(y(单位：单位：万元万元) )随着销售利润随着销售利润x (x (单位：万元单位：万元) )的增加而增加，的增加而增加，但奖金数不超过但奖金数不超过5 5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y=0.25xy=0.25x，y=logy=log7 7x+1x+1，y=1.002y=1.002x x其中哪个模
9、型能符合公司的要求呢？其中哪个模型能符合公司的要求呢？我想问我想问本题中涉及了哪几类函数模型本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么实质是什么?本例涉及了一次函数、对数函数、指数函本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型数三类函数模型,实质是比较三个函数的增实质是比较三个函数的增长情况。长情况。我来说我来说我再问我再问怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢司的要求呢?我来说我来说要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元万元,以及奖励比例是否超过以及奖励比例是否超过25%进行分析进行分析,才能做出正确选择。
10、才能做出正确选择。解解:借助计算机作出三个函数的图象如下借助计算机作出三个函数的图象如下: 令令 ,x10,1000,利用计算机作出函数利用计算机作出函数f(x)的图象的图象7( )log1 0.25f xxx 由图可知它是减函数由图可知它是减函数,因此因此f(x)f(10)-0.31670即即7log0.25 .xx所以所以,当当x10,1000时时,7log10.25xxx说明按模型说明按模型3奖励奖励,奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%。 综上所述综上所述,模型模型 确实符合公司的要求。确实符合公司的要求。7log1yx2y实际实际问题问题读懂问题读懂问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸课堂小结：课堂小结：