《321几类不同增长的函数模型课件（人教A必修1）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《321几类不同增长的函数模型课件（人教A必修1）.ppt（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点一考点二考点三理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章3.23.2.1已知函数已知函数y2x，ylog2x，yx2(其中其中x0).问题问题1：它们的单调性如何？：它们的单调性如何？提示：提示：都是增函数都是增函数问题问题2：分别求：分别求x1,2,8所对应的函数值所对应的函数值提示：提示：2,4,256；0,1,3；1,4,64.问题问题3：从上面几个数字看，它们增长速度相同吗？：从上面几个数字看，它们增长速度相同吗？提示：提示：不相同，不相同，y2x增长最快，并且增长的速度越增长最快，并且增长的速度越来越快来越快1.在区间在区间(0，)上，函数上，函数yax(a1)，ylogax(a
2、1)和和yx(0)都是都是 ，但，但 不同，且不在同一不同，且不在同一个个“档次档次”上上2.在区间在区间(0，)上随着上随着x的增大，的增大，yax(a1)的增长的增长速度速度 ，会超过并远远大于，会超过并远远大于yx(0)的增长速度，的增长速度，而而ylogax(a1)的增长速度则会的增长速度则会 3.对于函数对于函数y=ax(a1)，y=logax(a1)，y=x(0)，存，存在一个在一个x0，使得当，使得当xx0时，有时，有 .增函增函 数数增长速度增长速度越来越快越来越快越来越慢越来越慢logaxxax指数函数、对数函数、幂函数模型的性质指数函数、对数函数、幂函数模型的性质函数函数性
3、质性质yax(a1)ylogax(a1)yx(0)在在(0，)上的单调性上的单调性递增递增递增递增递增递增增长速度增长速度越来越快越来越快越来越慢越来越慢越来越快越来越快(1)图象的变化图象的变化随随x的增大的增大越来越陡越来越陡随随x的增大逐的增大逐渐变平缓渐变平缓随随的取值而有所的取值而有所不同不同例例1甲、乙两城市现有人口总数为甲、乙两城市现有人口总数为100万人，万人，甲城市人口的年自然增长率为甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增，乙城市每年增长人口长人口1.3万万.试解答下面的问题：试解答下面的问题：(1)写出两城市的人口总数写出两城市的人口总数y(万人万人)与年份与年份
4、x(年年)的的函数关系式；函数关系式；(2)计算计算10年、年、20年、年、30年后两城市的人口总数年后两城市的人口总数(精确到精确到0.1万人万人)；(3)对两城市人口增长情况作出分析对两城市人口增长情况作出分析提示：提示：(11.2%)101.127，(11.2%)201.269，(11.2%)301.430思路点拨思路点拨分别根据增长率和增长量，建立函数分别根据增长率和增长量，建立函数模型求解模型求解精解详析精解详析(1)1年后甲城市人口总数为：年后甲城市人口总数为：y甲甲1001001.2%100(11.2%)；2年后甲城市人口总数为：年后甲城市人口总数为：y甲甲100(11.2%)1
5、00(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后甲城市人口总数为：年后甲城市人口总数为：y甲甲100(11.2%)3；x年后甲城市人口总数年后甲城市人口总数y甲甲100(11.2%)x，乙城，乙城市人口总数市人口总数y乙乙1001.3x.(2)10年、年、20年、年、30年后甲、乙两城市人口总数年后甲、乙两城市人口总数(单位：单位：万人万人)如下表：如下表：10年后年后20年后年后30年后年后甲甲112.7126.9143.0乙乙113126139(3)甲、乙两城市人口都是逐年增长，而甲城市甲、乙两城市人口都是逐年增长，而甲城市人口增长的速度快些人口增长的速度快些.从中可以体会到，不同
6、的函数从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异增长模型，增长变化存在很大差异一点通一点通本例是一个有关平均增长率的问题，本例是一个有关平均增长率的问题，其基本运算方法是：如果原来产值的基础数为其基本运算方法是：如果原来产值的基础数为N，平，平均增长率为均增长率为p，则对于时间，则对于时间x的总产值的总产值y可以用下面的公可以用下面的公式，即式，即yN(1p)x来表示解决平均增长率的问题，来表示解决平均增长率的问题，常用到这个函数模型常用到这个函数模型1某种细菌在培养过程中，每某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次分裂一次(由由1个分个分裂成裂成2个个).这种细菌由这种细菌
7、由1个分裂成个分裂成4 096个需经过个需经过()A12 hB4 hC3 h D2 h答案：答案：C2某医药研究所开发一种新药，如果某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量服药后每毫升血液中的含药量y(毫毫克克)与时间与时间t(小时小时)之间近似满足如之间近似满足如图所示的曲线图所示的曲线(1)写出服药后写出服药后y与与t之间的函数关系式之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克毫克时，药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有时，药物对治疗
8、疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间效时间思路点拨思路点拨由题意可知飞行速度是耗氧量由题意可知飞行速度是耗氧量的函数，由函数表达式分别给变量赋值，求出的函数，由函数表达式分别给变量赋值，求出另外的量即可另外的量即可一点通一点通解决此类问题首先要明确各个量所代表解决此类问题首先要明确各个量所代表的实际意义，然后利用对数运算性质或换底公式求解的实际意义，然后利用对数运算性质或换底公式求解3某研究小组在一项实验中获得一组关于某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t的数据，的数据，将其整理得到如图所示的图形将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近下列函数中，最能近似刻画似刻画y与与t之间关系的是
9、之间关系的是 ()Ay2t By2t2Cyt3 Dylog2t解析：解析：由图知该函数可能是由图知该函数可能是ylog2t.答案：答案：D4(2011湖南高考湖南高考)里氏震级里氏震级M的计算公式为：的计算公式为：Mlg Alg A0，其中，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为，则此次地震的震级为_级，级，9级地震的最级地震的最大振幅是大振幅是5级
10、地震最大振幅的级地震最大振幅的_倍倍解析：解析：由由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为，得此次地震的震级为6级标准地震的振幅为级标准地震的振幅为0.001，设，设9级地震最大振幅为级地震最大振幅为A9，则可得则可得lg A9lg 0.0019，解得，解得A9106.同理同理5级地震最级地震最大振幅大振幅A5102，所以，所以9级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5级的级的10 000倍倍答案：答案：610 000例例3(12分分)函数函数f(x)2x和和g(x)x3的图象如图所示设两函数的图象交于点的图象如图所示设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且，且
11、x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10) (8分分)1x12,9x210.x18x22 012. (9分分)由图象知，当由图象知，当x1xx2时，时，f(x)x2时，时，f(x)g(x)，且，且g(x)在在(0，)上是增函数上是增函数. (11分分)f(2 012)g(2 012)g(8)f(8) (12分分) 一点通一点通根据图象判断增长型的指数函数、对根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最即随着自变量的增大，图象最“陡陡”的函数是指数函数，的函数是指数函数，图象趋于
12、平缓的是对数函数图象趋于平缓的是对数函数5函数函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的的图象如图图象如图(1)指出指出C1，C2分别对应图中哪一分别对应图中哪一个函数；个函数；(2)比较两函数的增长差异比较两函数的增长差异(以两图以两图象交点为分界点，对象交点为分界点，对f(x)，g(x)的的大小进行比较大小进行比较)解：解：(1)C1对应的函数为对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为对应的函数为f(x)lg x.(2)当当x(0，x1)时，时，g(x)f(x)；当当x(x1，x2)时，时，g(x)f(x)6某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部
13、，两家的设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；元；乙家按月计费，一个月中乙家按月计费，一个月中30小时以内小时以内(含含30小时小时)每张每张球台球台90元，超过元，超过30小时的部分每张球台每小时小时的部分每张球台每小时2元小元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于其活动时间不少于15小时，也不超过小时，也不超过40小时小时(1)设在甲、乙两家租一张球台开展活动设在甲、乙两家租一张球台开展活动x小时的收费分小时的收费分别为别为f(x)，g(x)(15x40，单
14、位：元，单位：元)求求f(x)，g(x)的表的表达式达式(2)试分析小张选择哪家较合算试分析小张选择哪家较合算(2)当当30g(x)当当15x30时，由时，由f(x)g(x)得得x18；由由f(x)g(x)得得x18.所以当所以当15x18时选乙家合算时选乙家合算1建立数学模型是解决数学问题的主要方法，数学建建立数学模型是解决数学问题的主要方法，数学建模一般分为识模、析模、建模、解模、验模五个步骤模一般分为识模、析模、建模、解模、验模五个步骤识模就是把应用问题的外部信息和自己已有的内部经识模就是把应用问题的外部信息和自己已有的内部经验相对照，初步判断问题解决的方向；析模就是精读问题，验相对照，
15、初步判断问题解决的方向；析模就是精读问题，做到做到“咬文嚼字咬文嚼字”，抓住关键字词，化简转换问题，注意已，抓住关键字词，化简转换问题，注意已知量，发现未知量，挖掘隐含量；建模是通过数学符知量，发现未知量，挖掘隐含量；建模是通过数学符号，号，把问题转化为数学模型的过程；解模时我们可以借把问题转化为数学模型的过程；解模时我们可以借助计算机等数学工具对所建模型求解；由于应用问题本助计算机等数学工具对所建模型求解；由于应用问题本身的繁杂性、开放性，根据自己理解所建立的模型也有身的繁杂性、开放性，根据自己理解所建立的模型也有局限性，最后要对模型的解检验，或取或舍，或重新修局限性，最后要对模型的解检验，
16、或取或舍，或重新修正模型，直到满意为止有些问题还需要我们利用信息正模型，直到满意为止有些问题还需要我们利用信息技术收集数据、绘图、计算、拟合函数技术收集数据、绘图、计算、拟合函数2三种函数模型的选取三种函数模型的选取 (1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型到很大时，常常选用对数函数模型(3)幂函数模型幂函数模型yxn(n0)则可以描述增长幅度不同的则可以描述增长幅度不同的变化：变化：n值较小值较小(n1)时，增长较慢；时，增长较慢；n值较大值较大(n1)时，增时，增长较快长较快