2022年《弹性力学》经典试题 .pdf

《2022年《弹性力学》经典试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《弹性力学》经典试题 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载弹性力学试题参考答案一、填空题（每小题 4 分）1最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程， 应力边界条件。2一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。3等截面直杆扭转问题中，MdxdyD2的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M。4 平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为边界上某一点 （基准点）到任一点外力的矩。5弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,ijijX，)(21,ijjiijuu。二、简述题 （每小题 6 分）1试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。圣维

2、南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效 的面力（主矢与主矩相同） ，则 近处的应力 分布将有 显著的改变 ，但 远处的应力 所受 影响可以忽略不计。作用： （ 1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。2图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。题二（ 2）图（a）)(),(),(222frrcybxyaxyx（b）)(),(),(33223frrdycxyybxaxyx3图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E、泊松比已知。试求薄

3、板面积的改变量S。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载题二（ 3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l。由qE)1(1得，)1(2222Ebaqbal设板在力P 作用下的面积改变为S，由功的互等定理有：lPSq将l代入得：221baPES显然，S与板的形状无关，仅与E、l 有关。4图示曲杆，在br边界上作用有均布拉应力q，在自由端作用有水平集中力P。试写出其边

4、界条件（除固定端外） 。题二（ 4）图（1）0,brrbrrq；（2）0,0arrarr（3）sincosPdrPdrbarba2c o sbaPr d rba5试简述拉甫（Love）位移函数法、伽辽金（Galerkin ）位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想，并指出各自的适用性Love、Galerkin 位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想：（1）变求多个位移函数),(),(),(yxwyxvyxu或),(),(rurur为求一些特殊函数，如调和函数、重调和函数。（2）变求多个函数为求单个函数（特殊函数）。适用性： Love 位移函数法适用于求解轴对称的空间问题；Galerkin 位

5、移函数法适用于求解非轴对称的空间问题。三、计算题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1图示悬臂梁，受三角形分布载荷作用，若梁的正应力x由材料力学公式给出，试由平衡微分方程求出yxy,，并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。（12 分）题三（ 2）图解： （1）求横截面上正应力x任意截面的弯矩为306xlqM，截面惯性矩为123hI，由材料力学计算公式有yxlhqIMyx3

6、302（ 1）（2）由平衡微分方程求xy、y平衡微分方程：(3)0(2)0YyxXyxyyxxyx其中，0,0 YX。将式（ 1）代入式（ 2） ，有yxlhqyxy2306积分上式，得)(312230 xfyxlhqxy利用边界条件：02hyxy，有0)(4312230 xfhxlhq即2230143)(hxlhqxf)41(322230hyxlhqxy（ 4）将式（ 4）代入式（ 3） ，有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 -

7、 - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载0)41(62230yhyxlhqy或)41(62230hyxlhqyy积分得)()4133(62230 xfyhyxlhqy利用边界条件：xlqhyy02，02hyy得：0)()8124(6)()8124(623330023330 xfhhxlhqxlqxfhhxlhq由第二式，得xlqxf2)(02将其代入第一式，得xlqxlqxlq00022自然成立。将)(2xf代入y的表达式，有xlqyhyxlhqy2)413(602330（ 5）所求应力分量的结果：yxlhqIMyx3302)41(322230hyxlhqxy（6）xlqyhyx

8、lhqy2)413(602330校核梁端部的边界条件：（1）梁左端的边界（x = 0） ：0220hhxxdy，0220hhxxydy代入后可见：自然满足。（2）梁右端的边界（x = l） ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载022233022hhlxhhlxxdyylhxqdy2)4(30222232022lqdyhylhxqdyhhlxhhlxxyMlqylhlqdyyl

9、hxqydyhhhhlxhhlxx63222022333022233022可见，所有边界条件均满足。检验应力分量yxyx,是否满足应力相容方程：常体力下的应力相容方程为0)()(22222yxyxyx将应力分量yxyx,式（ 6）代入应力相容方程，有xylhqxyx302212)(，xylhqyyx302212)(024)()(3022222xylhqyxyxyx显然，应力分量yxyx,不满足应力相容方程，因而式（6）并不是该该问题的正确解。2一端固定， 另一端弹性支承的梁，其跨度为 l，抗弯刚度 EI 为常数， 梁端支承弹簧的刚度系数为k。梁受有均匀分布载荷q 作用，如图所示。试：（1）构造

10、两种形式（多项式、三角函数）的梁挠度试函数)(xw；（2）用最小势能原理或Ritz 法求其多项式形式的挠度近似解（取1 项待定系数） 。（13 分）题二（ 3）图解：两种形式的梁挠度试函数可取为)()(23212xAxAAxxw多项式函数形式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载)2cos1 ()(1nmmlxmAxw三角函数形式此时有：0)()(023212xxAxAAxxw0

11、)()(2)(03222321xxAAxxAxAAxxw0)2cos1()(01xnmmlxmAxw02sin2)(01xnmmlxmmlAxw即满足梁的端部边界条件。梁的总势能为202022)(21)(21lwkdxxqwdxdxwdEIll取：21)(xAxw，有1222Adxwd，21)(lAlw代入总势能计算式，有221012021)(21)2(21lAkdxAqxdxAEIll42131212132lkAlqAEIlA由0，有0343411lqlkAEIlA)4(34301klEIllqA代入梁的挠度试函数表达式，得一次近似解为2430)4(3)(xklEIllqxw3 已知受力物体

12、内某一点的应力分量为：0 x，MPa2y，MPa1z，MPa1xy，0yz，MPa2zx，试求经过该点的平面13zyx上的正应力。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（12 分）解：由平面方程13zyx，得其法线方向单位矢量的方向余弦为1111311222l，1131313222m，1111311222n102021210ij，131111nmlL111131102021210

13、131111LLTNMPa64.21129111131375弹性力学课程考试试卷学号：姓名：工程领域：建筑与土木工程题号一二三四五总分得分考试时间： 120 分钟考试方式：开卷任课教师：杨静日期： 2007 年 4 月 28 日一、简述题（ 40 分）1.试叙述弹性力学两类平面问题的几何、受力、应力、应变特征，并指出两类平面问题中弹性常数间的转换关系。2.弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？3.写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？4.写出弹性力学按应力求解空间问题的相容方程。5.求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理？6.试叙述位移变分方程和最小势能原理，并

14、指出他们与弹性力学基本方程的等价性? 7.试判断下列应变场是否为可能的应变场？（需写出判断过程）)(22yxCx，2Cyy，Cxyxy2。8.试写出应力边界条件：（1） （a）图用极坐标形式写出；OP2hx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2） （b）图用直角坐标形式写出。（a）图（ b）图二、计算题（ 15分）已知受力物体中某点的应力分量为：0 x，ay2，az，axy，

15、0yz，azx2。试求作用在过此点的平面13zyx上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面上的正应力和切应力。三、计算题（ 15 分）图示矩形截面悬臂梁，长为l，高为h，在左端面受力P作用。不计体力，试求梁的应力分量。（试取应力函数BxyAxy3）四、计算题（ 15 分）图示半无限平面体在边界上受有两等值反向，间距为 d 的集中力作用， 单位宽度上集中力的值为P， 设 间 距 d很 小 。 试 求 其 应 力 分 量 ， 并 讨 论 所 求 解 的 适 用 范 围 。 （ 试 取 应 力 函 数BA2sin）五、计算题（ 15 分）如图所示的悬臂梁，其跨度为l。抗弯刚度为EI，在自由端受集中力P

16、作用。试用最小势能原xOlhyxPrOyqpx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载理求最大挠度。 （设梁的挠度曲线)2cos1(lxAw）弹性力学试题（答题时间： 120 分钟）班级姓名学号题号一二三总 分（1）（2）（3）（4）得分一、填空题（每小题 4 分）1用最小势能原理求解时所假设的位移试函数应满足：。2弹性多连体问题的应力分量应满足，。3拉甫（Love ）位移函数法适

17、用空间问题；伽辽金（Galerkin ）位移函数法适用于空间问题。4圣维南原理的基本要点有，。5有限差分法的基本思想为：，。二、简述题 （每小题 5 分）1试比较两类平面问题的特点，并给出由平面应力到平面应变问题的转换关系。2试就下列公式说明下列问题：（1）单连体问题的应力分量与材料的弹性常数无关；（2）多连体弹性力学问题中应力分量与弹性常数无关的条件。)()(22)(Re4)()(211111zzzizzzxyxyyxmkkkkmkkkkzzzYXzzzzYXz111111)()ln()i(83)()()ln()i(81)(式中：)(),(11zz均为解析函数；)(),(11zz均为单值解析

18、函数。P名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3试列写图示半无限平面问题的边界条件。题二（ 3）图4图示弹性薄板， 作用一对拉力P。试由功的互等定理证明：薄板的面积改变量S与板的形状无关，仅与材料的弹性模量E、泊松比、两力 P 作用点间的距离l 有关。题二（ 4）图5下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。),(22yxCx,2CyyCxyxy2。6等截面

19、直杆扭转问题的应力函数解法中，应力函数),(yx应满足：GK22式中： G 为剪切弹性模量；K 为杆件单位长度扭转角。试说明该方程的物理意义。三、计算题1 图示无限大薄板，在夹角为90的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q。已知其应力函数为：)2cos(2BAr不计体力，试求其应力分量。（13 分）题三（ 1）图2图示矩形截面杆，长为l，截面高为h，宽为单位1，受偏心拉力N，偏心距为e，不计杆的体力。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页

20、 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载试 用 应 力 函 数23ByAy求 杆 的 应 力 分 量 ， 并 与 材 料 力 学 结 果 比 较 。（12 分）题三（ 2）图3图示简支梁，其跨度为l，抗弯刚度EI 为常数，受有线性分布载荷q 作用。试求：（1）用三角函数形式和多项式写出梁挠度（w）近似函数的表达式；（2）在上述梁挠度（w）近似函数中任选一种，用最小势能原理或Ritz 法求梁挠度（w）的近似解（取2 项待定系数） 。（13 分）题三（ 3）图4图示微小四面体OABC，OA = OB = OC，D 为 AB 的中点。设O 点的应变张量为：03.001.0001.002.0005.00005.001.0ij试求 D 点处单位矢量v、t 方向的线应变。（12 分）题三（ 4）图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -