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1、考核点提示第0章：绪论通过绪论部分的学习，理解什么是教育统计与测量；掌握教育统计与测量的基本内容范围；明确学习本学科的意义和方法。一、教育统计。统计就是对事物某方面特征的量的取值从总体上加以把握和认识。教育统计就是对教育领域中各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是数理统计与教育学、心理学交叉结合的产物。二、教育统计的主要内容。教育统计包括两大部分内容：描述性统计和推断统计。前者是指对调查所获得的数据进行整理，揭示数据分布特征及隐含信息。后者是指利用实际获得的样本数据资料，依据数理统计所提供的理论和方法来对总体数量特征与关系作出理论判断。描述统计是推断统计的基础。三、教育测量。测量，就是按一
2、定规则给对象在某种性质的量尺上指定值。教育测量，就是给所考察研究的教育现象，按一定规则在某种性质的量尺上指定值。测量量尺根据它们量化水平的高低顺序可以分为四类：(1)比率量尺；(2)等距量尺；(3)顺序量尺；(4)名义量尺。四、教育测量的特点及标准化测验。1教育测量有两个突出特点：(1)间接性；(2)要抽样进行。2标准化测验又称测验，即对代表性行为样本进行的客观而标准化的测量，这种测量工作中的测量工具、施测和评分程序、解释分数的参照系都已科学地实现标准化。如果这种标准化测验测的是学业成绩，那么这种测验就是标准化考试。在标准化测验中，测量工具(考卷)和解释分数的常模(标准)，都已有物化的形态，它
3、们合称为量表。五、学习教育统计与测量有很重要的意义。1是教育科学管理的重要手段。2是教育研究的重要工具。3可锻炼思想方法，掌握专门化术语和符号，增强科学修养。六、学习教育统计与测量的方法.1切实下功夫掌握好基本概念和原理，弄懂内在的逻辑和方法。2坚持理论联系实践，做好练习，并力争用新知识来解决实际问题。3要重视掌握计算工具，学会带统计功能的计算器的使用。第一章数据分布的初步整理本章是统计学的最基础内容，通过学习本章内容，应该了解数据的种类及特点；掌握次数分布表的编制及数据分布的初步整理方法；能够阅读常见的统计图表。一、数据。数据从广义的角度讲，是指用数量或数字形式表示的资料事实。数据的种类可根
4、据不同的标准划分为不同的类型：从数据来源分，可划分为计数数据、测量评估数据和人工编码数据；从数据所反映的变量的性质来看，数据又可分为称名变量数据、顺序变量数据、等距变量数据和比率变量数据。顺序变量数据和等距变量数据易混淆。数据有三个特点：(1)离散性；(2)变异性；(3)规律性。二、次数分布表。次数分布是指一批数据中各个不同数值所出现的次数多少情况，或是这批数据在数轴上各个区间所出现的次数多少情况。次数分布表的编制方法：(1)求全距：R=Xmax-Xmin；(2)定组数K；(3)定组距i；(4)写出组限；(5)求组中值；(6)归类划记；(7)登记次数，整理成表。组限的表示方法是个难点，在统计学
5、中，数轴上的数字表示的不是一个点，而是一段距离，例如数字“5”，表示的是这样一个区间45，55)。因此，每组的组限都有精确的上下限，如：组限是“2024”，“20”表示的是195，205)，“24”表示的是235，245)，综合起来20-24表示的便是195，245)。三、次数分布图次数分布图是由次数分布表出发绘制而成的，具有很强的直观性，常用的次数分布图有：1次数直方图。2次数多边图。3相对次数直方图和多边图。4累积次数分布图。5累积相对次数曲线图与累积百分数曲线图。四、常用的统计分析图.1.散点图。2线形图。3条形图。4圆形图。第二章次数分布的特征量数通过本章学习内容，了解常用的几种特征量
6、数及其应用特点，掌握常用特征量数的计算方法，以提高对数据资料的概括表达能力和数量分析能力。一、集中量数。观测数据不仅具有离散性特点，还具有集中的趋势，反映次数分布集中趋势的量数叫集中量数。常用的集中量数有：算术平均数、中位数和众数。算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数。一般说的算术平均数指简单算术平均数，计算公式是：。加权算术平均数是在考虑到各数据权重后计算得到的，用表示，计算公式：。中位数指的是位于数据分布正中间位置上的那个数，用符号Mdn表示。中位数可用观察法或简单的计算求得。众数是一个次数分布中出现次数最多的那个数，用符号M0表示，可直接观察得到。众数、中位数、平均数三者之间有
7、以下经验公式：此式也可作为次数分布表中众数求取的方法。二、差异量数。差异量数是反映一组数据离中趋势的量。常用的差异量数有平均差、标准差和方差。平均差指的是各数据与其平均数离差绝对值的平均值，用AD表示，计算公式：方差是标准差的平方，指的是一组数据的离差平方数的算术平均数，用AD表示，公式是或。故标准差s是。差异系数是把差异量数和集中量数两相对比后形成的相对差异量数，用CV表示：它是一种反映相对离散程度的系数。三、地位量数。地位量数是反映次数分布中各数据所处地位的量。常用的地位量数是百分等级，用符号PR表示，意义是反映某个观测分数以下数据个数占总个数的比例的百分数。第三章相关系数通过学习本章内容
8、，了解相关的概念及相关系数的意义，掌握若干种基本的相关分析技术，正确使用相关系数及相关分析的方法去研究教育现象。一、相关与相关系数。相关就是具有相关关系的不同现象之间的关系程度，相关系数是两个变量间相关程度的数字表现形式，或者说是相关程度的指标。根据相关程度大小，可以把相关分为正相关、负相关和零相关。相关系数在-和+1之间取值。二、积差相关。积差相关是应用最普遍最基本的一种相关分析方法，适应于对两个连续变量之间相关情况进行定量分析。基本公式是：以上三个公式在不同的场合运用，可达到简化运算的目的。三、等级相关。等级相关适用于两个变量中，至少有一个是顺序变量数据或粗略评估得到的连续变量数据，基本公
9、式是：（D是等级差数）四、点双列相关。点双列相关适应于两个变量中，一个是连续变量，一个是二分类的称名变量的情况，公式如下： 。其中p、g分别是二分类数据各自所占的比例。本章的难点也是重点，即三种相关系数的求法。在计算时，要注意计算工具(计算器)的使用，可以节省大量的计算量。第四章测验分数的解释与应用通过学习本章内容，了解分数的种类和含义，懂得什么是常模及其在解释分数意义中的作用，了解“发展常模”的某些基本知识，掌握求取“组内常模(含百分等级常模与标准分数常模)”的主要方法，会正确解释标准分数线性变换后的标准分数，能科学地对待不同测验问分数的比较与求和问题。一、分数及其种类。通过测量获得的，描述
10、测量对象身心特性水平的数字，就是分数。根据确定原始分数意义的参照物，可以把分数分为两类：(1)相对评分分数；(2)绝对评分分数。二、常模。常模就是一定人群在测验能测特性上的普遍水平或水平分布状况。常模可以分为发展常模和组内常模，发展常模又有年龄常模和年级常模之别，组内常模又有卣分等级常模与标准分数常模之别。三、百分等级常模。百分等级常模是用百分等级来表示一定人群在某个特性上的普遍水平或水平分布状况的常模。四、标准分数常模。标准分数常模就是用被试所得测验分数转换成标准分数来揭示其在常模团体中的相对地位的组内常模。五、不同测验间分数的比较与求和。不同测验所得的分数，不能直接比较与求和，通过求取测验
11、分数的标准分数，便可实现分数问的比较与求和。第五章测验质量分析通过学习本章内容，了解分析测验质量应从项目分析与测验信度、效度考察这两方面着手，正确理解项目难度和区分度，测验信度与效度四概念的科学内涵，掌握求取难度、区分度与信度的主要方法，并能对测验质量指标作出合理评价，恰当对待，为正确使用与科学编制测验服务。一、项目难度。项目难度就是被试完成项目作答任务时所遇到的困难程度，定量描述一个测验项目的被试作答困难程度的量数就叫项目的难度指数，常用p或q表示：p=通过该项目的人数/接受测试的总人数=r/n或者p=所有被试在该项目的上的平均分/测验项目总分=/K二、项目区分度。项目区分度是项目区别被试水
12、平高低的能力的量度，项目区分度指数就是该项目所有被试得分跟全卷总分的相关系数，对(1，0)记分方式的项目求点双列相关系数，对(K，O)记分项目求积差相关系数。三、测验信度的意义。测验信度就是测验在测量它所测特质得到的分数(测值)的一致性，它是对测验控制误差能力的量度，是反映测验性能的一个重要质量指标。四、信度的稳定性系数。测验信度的估计值，可以用同一测验向同一批被试重测两次求得两批独立测值，再求此两批测值的相关系数来表示，这样求得的信度系数叫稳定性系数。五、信度的内部一致性系数。用“折半相关”求得的信度系数和系数称为测验的内部一致性系数。其中。Si2是被试在第i个项目上的得分方差，S02是被试
13、总分的方差。六、信度的等值性系数。用同一测验的两个平行等值形式的测验求相关进而得到的信度系数就是等值性系数。七、信度系数的应用。利用信度系数，可以求取测验的测量标准误，得到测验真分数的范围，从而正确解释各被试的测验分数。八、测验效度。测验效度就是测验实际上测到要测的东西的程度，它是测验质量性能的最重要指标。根据验证测验效度的角度与方法的差异，效度可以分为内容效度、效标关联效度和结构效度。第六章测验的主要类型及应用通过学习本章内容，了解学业成就测验的类型、功能及应用特点；了解心理测验的主要类型用途及应用特点；了解若干有代表性的心理测验的结构及特点；掌握命题双项细目表的编制方法；逐步提高编制和使用
14、教育与心理测验的技能，树立正确的测验观。一、学业成就测验的主要类型。1按照运用测验的一般顺序，可以分为：(1)安置性测验；(2)形成性测验；(3)诊断性测验；(4)终结性测验。2按解释分数的方法，可以分为：(1)常模参照测验。(2)标准参照测验。3根据成就测验的实施方式及测验载体，可分为：(1)口头测验。(2)纸笔测试。4根据测验编制程序的严格程度，又可分为：(1)标准化成就测验。(2)教师自编课堂成就测验。二、命题双项细目表及教育目标分类。命题双向细目表是关于考试内容和考查目标的双向列联表，它是关于一门课程教学内容和掌握层次两个维度下的一种考试命题抽样方案，是命题人员着手命题、审题、制卷乃至
15、作效度验证时进行工作的一个根本依据。布卢姆把认知领域中的教育目标从低级到高级分为六个层次，它们分别是：(1)知识；(2)领会；(3)应用；(4)分析；(5)综合；(6)评价。三、学业成就测验的主要题型及特点。学业成就测验题型大致可以分为两类：客观题和主观题。客观题主要包括：填空题、简答题、是非题、匹配题、单项选择题和多项选择题。主观题型有：论述题、证明题、计算题、作图题、作文题等。客观题和主观题都各有优点和局限性。四、心理测验的主要用途。1选拔人才。2人员安置与人事管理。3临床心理学研究。4学校心理服务。5建立和检验假设。五、心理测验的分类。较常用的心理测验方法是根据测验内容的性质划分的。1-
16、智力测验：(1)韦克斯勒智力测验；(2)瑞文推理测验等。2能力倾向测验：(1)职业能力倾向测验；(2)学习能力倾向测验等。3创造力测验：(1)南加利福尼亚大学测验；(2)托兰斯创造思维测验等。4人格测验，(1)自陈量表法：艾森克人格测验；卡特尔十六种人格因素测验等。(2)投射测验法。(3)情景测验法：品格教育测验；情景压力测验等。(4)评定量表法。第七章随机变量、概率分布和抽样分布通过学习本章内容，理解概率及概率分布的意义，理解区别总体与样本的重要意义，了解正态分布和t分布的形态特征，熟练掌握正态分布、t分布的概率面积查表计算方法，掌握三种不同情况下平均数抽样分布的形态特征及应用抽样分布考查平
17、均数抽样概率的方法。一、概率的意义。某事件发生的概率就是该事件发生的可能性大小，因人们无法预测随机事件的准确结果，可以通过估计发生概率来研究随机现象。二、概率分布的意义及表示方法。一个离散性随机变量的概率分布是这个随机变量所有取值点的概率的分布情况。而一个连续性随机变量的概率分布是这个随机变量所有取值区间上概率取值的分布情况。概率分布有三种表示方法：顺序地列出全部取值的概率；概率分布表；概率分布密度函数曲线。三、正态分布。正态分布是统计学上最基本也是最重要的一种分布。正态分布由平均数与标准差来决定其分布形态，当平均数是0而标准差为1时，该分布是标准正态分布。四、总体与样本。总体与样本既有区别又
18、有联系，总体是客观世界中具有某种共同特征的元素的全体；样本则是总体中的部分个体。样本在某些研究中又被称为总体，这是由于研究的目的范围不同造成的。总体的特征量数称为参数，样本的各种特征量称为统计量。五、随机抽样方法。有四种随机抽样方法：1简单随机抽样。2分层抽样。3分阶段抽样。4等距抽样。六、t分布。当总体方差2已知时，平均数的抽样分布是正态分布，但当总体方差2未知时，样本平均数的分布就是分布，自由度n一1不同时，t分布的形态也不相同。七、平均数的抽样分布。1原总体正态分布，总体方差已知时，平均数的抽样分布是正态分布：。2原总体正态分布，总体方差未知时样本平均数的抽样分布是t分布：。3原总体非正
19、态分布，样本容量n30时，平均数抽样分布是渐近正态分布，此时，按总体正态计算。第八章参数差异显著性检验通过学习本章内容，理解统计假设检验的基本方法，了解统计决策中的两类错误，了解F分布下的形成特点，掌握假设检验的一般步骤，掌握假设检验的两种方法，熟练掌握区别四种不同条件下的平均数差异显著性检验的方法，熟练掌握两独立总体方差差异显著性检验方法，熟练掌握相关总体差异显著性检验方法。一、统计假设检验的几个基本概念。(1)小概率事件；(2)显著性水平；(3)虚无假设；(4)备择假设；(5)检验统计量(t分数或z分数)二、统计假设检验的思想方法。其基本思想是一种带有概率值保证的反证法。三、统计假设检验的
20、步骤。(1)根据题目的设问提出检验假设；(2)选定显著性水平仪；(3)根据检验目的和已知条件抽到相应抽样分布；(4)写出检验统计量公式并代人数据计算；(5)根据显著性水平确定临界值和危机域；(6)将检验统计量与临界值作比较，根据是否进人危机而作出是否拒绝虚无假设的统计结论。四、统计决策中的两类错误。I型错误：又称“拒真”错误，虚无假设属真而被拒绝的错误；型错误：又称“纳伪”错误，虚无假设实伪而未被拒绝的错误。五、假设检验的两种方法。(1)双侧检验：目的是为了判断某个总体参数是否等于某个定值，或者为了推断某两个总体参数是否相等。(2)单侧检验：目的是为了推断某两个总体参数是否大于或小于某个定值，
21、或者为了推断某两个总体参数之间有无大于或小于的关系。六、四种情况下的平均数差异检验。1总体方差已知，两独立正态分布总体。符合该条件时，抽样标准误为：检验统计量为：。2总体方差未知但相等，两独立正态分布总体。符合该条件时，平均数抽样标准误为：检验统计量为：3两独立总体，不服从正态分布，但样本容量超过30。符合该条件时，按渐近正态分布，平均数抽样标准误为：。检验统计量为： 或 (1)2已知时 (2)2未知时，用样本方差S2替换。4两相关总体平均数差异显著性检验。此时，不用考虑总体是否正态，亦不用考虑总体方差。在已知相关系数的情况下，检验统计量为：在未知相关系数时，可用原始数据计算七、两独立总体方差
22、差异显著性检验。检验统计量：八、总体相关显著性检验。检验统计量：。也可查表求得。九、两独立总体相关系数差异性检验：检验统计量：第九章x2检验通过学习本章内容，了解x2检验的应用特点，掌握一些基本的x2检验方法，以便提高对计数数据和分类数据进行统计分析的能力。一、x2统计量的一般表达式。式中，f0表示实际观测次数，fe表示理论期待次数，K为K组(类)数据。二、x2分布和x2值表的使用。x2分布通常是正偏态分布，有如下特点：(1)x20，即x2值从0到正无穷大；(2)df时，x2分布是单峰正偏态分布，曲线尾端向右延伸；(3)df30时，x2分布曲线基本上是对称分布；(4)x2分布具有可加性；(5)
23、当df=1时的x2分布，与标准正态分布z值平方正好相等，即df=1时，x2=z2。x2分布值表(见课本附表8)的结构及查表方法要求掌握。三、x2检验的一般步骤：1提出虚无假设H0；2确定理论期待次数；3根据x2统计量公式计算实得x2值；4选取适当的显著性水平值，确定自由度df，然后在x2值表中找到临界值x2；5作接受或拒绝虚无假设的统计决策。四、总体分布的拟合良度检验。1非连续变量观测次数的拟合良度检验。2连续变量观测数据次数分布的拟合良度检验。五、22列联表数据独立性的x2检验。理论次数公式：；。x2统计量专用公式。当列联表中有一格理论次数大于1小于5且n40时，需补算校正的x2值：六、rk
24、列联表数据独立性x2检验。理论次数。x2统计量：。或用专用公式： 第十章方差分析通过学习本章内容，了解方差分析的目的和方差分析的条件，理解单向方差分析的原理，熟练掌握多总体方差齐性检验方法，熟练掌握单向方差分析方法。一、方差分析的目的。同时对多于两个的总体平均数有无显著性差异作出检验。二、单向方差分析的原理。单向方差分析是一种统计方法，它是将代表各个总体的样本进行合成，计算它们合成后的方差，并用F分布理论检验合成后的方差是否超出随机误差范围，进而判断总体间平均数有无显著性差异。三、方差分析的条件。1总离均差平方和可分解；2总体正态分布；3样本必须是随机的；4方差齐性。四、单向方差分析方向与步骤。1建立假设；2计算各个离均差平方和；3编制方差分析表，完成检验统计量的计算；4作出统计结论。五、给出基本统计量的单向方差分析各样组容量相等时，各离均差平方和计算公式：1组内离均差平方和: 。2组间离均差平方向: 3总离均差平方和:SS总=SS内+SS间。3