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1、黄冈中学网校达州分校11.2 11.2 互斥事件有一个发生互斥事件有一个发生 的概率的概率( (一）一）yyyy年年M月月d日星期日星期W黄冈中学网校达州分校教学目标：教学目标： 1了解互斥事件的意义，了解对立事件的意义了解互斥事件的意义，了解对立事件的意义及互斥事件与对立事件之间的关系，理解互斥事件及互斥事件与对立事件之间的关系，理解互斥事件的概率加法公式和对立事件概率公式的概率加法公式和对立事件概率公式 2提高学生分析问题、探索问题提高学生分析问题、探索问题j解决问题的能解决问题的能力，培养学生的逆向思维力，培养学生的逆向思维教学重点：教学重点： 1互斥事件的概念；对立事件的概念及两者之间
2、互斥事件的概念；对立事件的概念及两者之间关系关系 2公式公式P(A+B)=P(A)+P(B)的导出的导出教学难点：教学难点：对两事件是否互斥的判断对两事件是否互斥的判断 黄冈中学网校达州分校问题：问题：一个盒子内放有一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7个红球、个红球、2个绿球、个绿球、1个黄球个黄球(如下图如下图)从中任取从中任取 1个小个小球球.求求:(1)得到红球的概率得到红球的概率;(2)得到绿球的概率得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率.红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红71021105 910“得到红球得到红球”和和“得
3、到绿球得到绿球”这两个事件之间有什么关系这两个事件之间有什么关系, ,可以同时发生吗可以同时发生吗? ?事件得到事件得到“红球或绿球红球或绿球”与上两个事与上两个事件又有什么关系件又有什么关系? ?它们的概它们的概率间的关系如何率间的关系如何? ?想一想想一想黄冈中学网校达州分校把把“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件 ；B把把“从中摸出从中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件 C把把“从中摸出从中摸出1 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件 ；A如果从盒中摸出如果从盒中摸出1 1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件 发发生，那
4、么事件生，那么事件 就不发生就不发生BA如果从盒中摸出如果从盒中摸出1 1个球是红球，即事件个球是红球，即事件 发发生，那么事件生，那么事件 就不发生；就不发生；AB就是说，事件就是说，事件 与与 不可能同时发生这种不可能同时发生这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件BA黄冈中学网校达州分校在一个盒子内放有在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7个红个红球、球、2个绿球、个绿球、1个黄球个黄球(如下图如下图)我们把我们把“从中摸出从中摸出 1个个球，得到红球球，得到红球”叫做事件叫做事件A，“从中摸出从中摸出1个球，得到绿个球
5、，得到绿球球”叫做事件叫做事件B，“从中摸出从中摸出1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1个球是红个球是红球，即事件球，即事件A发生，那么事件发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B发生，那发生，那么事件么事件A就不发生就不发生 就是说，事件就是说，事件A与与B不可能同时发生不可能同时发生 这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 1.1.互斥事件的定义互斥事件的定义黄冈中学网校达州分校在一个盒子内放有
6、在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7个个红球、红球、2个绿球、个绿球、1个黄球个黄球(如下图如下图)我们把我们把“从中摸出从中摸出 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A，“从中摸出从中摸出1个球，得个球，得到绿球到绿球”叫做事件叫做事件B，“从中摸出从中摸出1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫叫做事件做事件C事件事件B与与C也是互斥事件，事件也是互斥事件，事件A与与C也是互斥事件也是互斥事件对于上面的事件对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥，其中任何两个都是互斥事件事件,这时我们说事件这时我们说事件A、B、C彼此互斥彼此互斥一般地，如果事
7、件一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥彼此互斥从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交事件所含的结果组成的集合彼此互不相交红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C黄黄AB黄冈中学网校达州分校在上面的问题中，在上面的问题中，“从盒中摸从盒中摸出出1个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球”是是一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作把
8、这个事件记作AB。现在要。现在要问：事件问：事件A+B的概率是多少？的概率是多少？P(A+B)=P(A)+P(B)I I红红红红红红红红红红红红红红A绿绿 绿绿C黄黄B2.2.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率729(),101072( ), ( )1010 ()( )( )P ABP AP BP ABP AP B即黄冈中学网校达州分校I I红红红红红红红红红红红红红红A绿绿 绿绿C黄黄B如果事件如果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件AB发生发生(即即A，B中有一个发生中有一个发生)的概率，等于事件的概率，等于事件A，B分分别发生的概率的和别发生的概率的和.一般地，如果事件一
9、般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，彼此互斥，那么事件发生那么事件发生(即即A1，A2，An中有一个发中有一个发生生)的概率，等于这的概率，等于这n个事件分别发生的概率的个事件分别发生的概率的和，即和，即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)2.2.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率黄冈中学网校达州分校从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）球）”记作事件记作事件A由于事件由于事件A与与A不可能同时发生，它们是不可能同时发生，它们是互斥事件互斥事件。事件事件A与与A必有一个发生必有一个发生.这种这种其中必有
10、一个发生其中必有一个发生的互斥事件的互斥事件叫做叫做 .事件事件A的对立事件通常的对立事件通常记作记作A从集合的角度看，从集合的角度看，由事件由事件A所含的结果组成的集合，所含的结果组成的集合，是全集是全集I中的事件中的事件A所含的结果组成的集合的补集。所含的结果组成的集合的补集。3.3.对立事件的概念对立事件的概念黄冈中学网校达州分校AA4.4.对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概率为概率为1 1互斥与AA)AP(A)AP(P(A)P(A)1)AP(黄冈中学网校达州分校例例1 1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，、判别下列每对事件
11、是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。再判别它们是不是对立事件。从一堆产品从一堆产品( (其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于2 2个个) )中任取中任取2 2件，件，其中：其中：(1)(1)恰有恰有1 1件次品和恰有件次品和恰有2 2件次品；件次品；(2)(2)至少有至少有1 1件次品和件次品和 全是次品；全是次品；(3)(3)至少有至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品；(4)(4)至少有至少有1 1件次品和全是正品。件次品和全是正品。（1）是互斥事件。（因为在所取的）是互斥事件。（因为在所取的2件产品中恰有一件次品系件产品中恰有一件次品系指指1件是次
12、品另一件是正品，它同两件全是次品是互斥），件是次品另一件是正品，它同两件全是次品是互斥），但不是对立事件（两件全是次品的对立事件为其中含有正品）。但不是对立事件（两件全是次品的对立事件为其中含有正品）。（2）不是互斥事件。（因为）不是互斥事件。（因为“至少有至少有1件次品件次品”包括包括1件是次品、件是次品、另一件是正品和另一件是正品和2件全是次品这件全是次品这2种结果）。种结果）。（3）不是互斥事件）不是互斥事件（4）是互斥事件，也是对立事件）是互斥事件，也是对立事件例例 题题 解解 析析黄冈中学网校达州分校例例2 2、抛掷一个骰子，记抛掷一个骰子，记A A为事件为事件“落地时向上的数是落地
13、时向上的数是奇数奇数”，B B为事件为事件“落地时向上的数是偶数落地时向上的数是偶数”，C C为事为事件件“落地时向上的数是落地时向上的数是3 3的倍数的倍数”，判别下列每件事，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。事件。(1)A(1)A与与B B；(2)A(2)A与与C C；(3)B(3)B与与C C（1）A与与B是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件（2）A与与C不是互斥事件不是互斥事件（3）B与与C不是互斥事件不是互斥事件例例 题题 解解 析析黄冈中学网校达州分校例例3 3、某地区的年降水量在下列范围内的
14、概率如、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：下所示：1 1、求年降水量在、求年降水量在100,200) (100,200) (mmmm) )范围内的概率；范围内的概率；2 2、求年降水量在、求年降水量在150,300) (150,300) (mmmm) )范围内的概率。范围内的概率。年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250) 250,300)概率0.120.250.160.14例例 题题 解解 析析黄冈中学网校达州分校年降水量（单位:mm)100,150) 150,200) 200,250) 250,300)概率0.120.250.160.14解解(1)(1
15、)记这个地区的年降水量记这个地区的年降水量100,150),150,200),100,150),150,200),200,250),250,300)(200,250),250,300)(mmmm) )范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A、B B、C C、D D。这。这4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在式，年降水量在100,200) (100,200) (mmmm) )范围内的概率是范围内的概率是 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0
16、.37 答：答：(2)(2)年降水量在年降水量在150,300) (mm)150,300) (mm)内的概率是内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55答：年降水量在答：年降水量在150,300) (150,300) (mmmm) )范围内的概率是范围内的概率是0.55.0.55.黄冈中学网校达州分校1.1.判断下列给出的每对事件，（判断下列给出的每对事件，（1 1）是否为互斥事件，）是否为互斥事件，（2 2）是否为对立事件，并说明道理）是否为对立事件，
17、并说明道理. . 从扑克牌从扑克牌4040张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1 11010各各1010张）中，任取一张。张）中，任取一张。（1 1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3 3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点抽出的牌点数大于数大于9”9”（1）是互斥事件，不是对立事件）是互斥事件，不是对立事件（2）既是互斥事件，又是对立事件。）既是互斥事件，又是对立事件。（3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件。）不是互斥事件，当然不可能是对立事件。 练练
18、 习习黄冈中学网校达州分校评析评析：“互斥事件互斥事件”和和“对立事件对立事件”都是就两个事都是就两个事件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。因而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，定是对立事件，也就是说，“互斥事件互斥事件”是是“对对立事件立事件”的必要但不充分的条件。的必要但不充分的条件。“对立事件对立事件”是是“互斥互斥事件事件”的充分不必要条件。的充分不必要条件。 黄冈中学网校达州分校.
19、_;_ _.2_ABCD每次发射一枚炮弹设两次都击中 ，每次都没击中 ，恰有一次击中 ，至少有一次击中 ，其中彼此互斥的事件是互对飞为机对立连续事件的是射击两次，.7)2(710) 1 (,28. 0 ,25. 0 ,23. 0 ,21. 0789104环的概率不够环的概率；环或射中击中：计算这个射手在一次射的概率分别为环的环、环、环、击中，射中某射手在一次训练射名女生的概率是多少？有名代表，问其中至少名女生中任选名男生、从13573DBCBCABA与与，与与，与与，与与DB与与49. 003. 04437黄冈中学网校达州分校小小 结结)()()()(2121nnApApApAAAP1)()(APAP 本节课主要掌握如下知识：本节课主要掌握如下知识： 1互斥事件、对立事件的概念及它们的关系互斥事件、对立事件的概念及它们的关系 2n个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：3对立事件的概率和等于对立事件的概率和等于1，即，即