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1、互斥事件有一个发生的概率2021/8/11 星期三1 在一个盒子内放有在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7个个红球、红球、2个绿球、个绿球、1个黄球。从中任取一个小球个黄球。从中任取一个小球求求（1）事件）事件A，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到红球得到红球”的概的概率率 （2）事件）事件B，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到绿球得到绿球”的概的概率率 （3）事件事件C，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到黄球得到黄球”的概的概率率 （4）事件）事件A+B，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到红球或绿得到红球或绿球球”的概率的概率解:P(A)=P(B)=
2、P(C)=P(A+B)=总结:等可能事件概率2021/8/11 星期三2 在一个盒子内放有在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7个红球、个红球、2个绿球、个绿球、1个黄球。从中任取一个小球个黄球。从中任取一个小球求求（1）事件）事件A，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到红球得到红球”的概率的概率 （2）事件）事件B，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到绿球得到绿球”的概率的概率 （3）事件事件C，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到黄球得到黄球”的概率的概率 （4）事件）事件A+B，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到红球或绿球得到红球或绿球”的概率的概率分析
3、分析：如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件个球是红球，即事件A发生，发生，那么事件那么事件B就不发生；就不发生；如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B发生，发生，那么事件那么事件A就不发生。就不发生。结论结论：事件：事件A与与B不可能同时发生。不可能同时发生。1.定义定义：这种不可能同时发生的两个事件叫做：这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件。2021/8/11 星期三3引申引申：对于上面的事件：对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是，其中任何两个都是 互斥事件，这时我们说事件互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥。彼此互斥
4、。2.定义定义：一般地，如果事件：一般地，如果事件A1、A2、An中的任何两中的任何两 个都是互斥事件，那么就说个都是互斥事件，那么就说事件事件A1、A2、An 彼此互斥。彼此互斥。从集合的角度看从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。件所含的结果组成的集合彼此互不相交。1635472121ABCU2021/8/11 星期三4 中，我们把中，我们把“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件记作事件 。由于。由于事件事件A与与 不可能同时发生，它们是互斥事件。
5、又由不可能同时发生，它们是互斥事件。又由于摸出的于摸出的1个球要么是红球，要么不是红球，事件个球要么是红球，要么不是红球，事件A与与 中必有一个发生。中必有一个发生。3.定义定义:两个事件必有一个发生的互斥事件叫做两个事件必有一个发生的互斥事件叫做对立事件对立事件。说明：说明：(2).在一次试验中必然有一个发生；在一次试验中必然有一个发生；(1).对立事件首先是互斥事件对立事件首先是互斥事件(A的对立事件记作的对立事件记作 )；(3).从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，与所含的结果组成的集合，与全集中由事件全集中由事件A所含的结果组成的集合是什么关系？所含的结
6、果组成的集合是什么关系？补集补集在上面的问题在上面的问题1635472121AA2021/8/11 星期三5练习练习:判断下列每对事件是否是互斥事件，对立事件判断下列每对事件是否是互斥事件，对立事件并说明道理并说明道理(1)“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”；从扑克牌从扑克牌40张张(黑黑,红红,梅梅,方点数从方点数从110各各10张张)任选一张任选一张“互斥事件互斥事件”和和“对立事件对立事件”都是就两个事件而都是就两个事件而言
7、言;互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件立事件是其中必有一个发生的互斥事件对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件是对立事件,对立事件是互斥事件充分不必要条对立事件是互斥事件充分不必要条件件是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，又是对立事件是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，不可能是对立事件不是互斥事件，不可能是对立事件2021/8/11 星期三6 在一个盒子内放有在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7个个红球、
8、红球、2个绿球、个绿球、1个黄球。从中任取一个小球个黄球。从中任取一个小球求求（1）事件）事件A，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到红球得到红球”的概的概率率 （2）事件）事件B，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到绿球得到绿球”的概的概率率 （3）事件事件C，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到黄球得到黄球”的概的概率率 （4）事件）事件A+B，“从盒中摸出从盒中摸出1个球个球得到红球或绿得到红球或绿球球”的概率的概率 在上面的问题中，在上面的问题中，“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我是一个事件，当摸出
9、的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作们把这个事件记作A+B.现在要问：事件现在要问：事件A+B的概率是多少？的概率是多少？P(A)=P(B)=P(A+B)=2021/8/11 星期三7结论结论：P（A+B）=P（A）+P（B）4.定义定义如果事件如果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B发生（即发生（即A，B中有中有一个发生）的概率，等于事件一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。分别发生的概率的和。推论：推论：如果事件如果事件A1、A2、An彼此互斥，那么事件彼此互斥，那么事件A1+A2+An发生（即发生（即A1、A2、An中有一个发生）中有一个发生）的概
10、率，等于这的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和。个事件分别发生的概率的和。P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)5.对立事件的概率的和等于对立事件的概率的和等于1（A与与A必然发生）必然发生）2021/8/11 星期三8例例2.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量年降水量 100,150）150,200）200,250）250,300)(单位单位mm)概概 率率 0.12 0.25 0.16 0.14 (1)求年降水量在求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率；范围内的概率；(2)求年降水量在求年降
11、水量在150,300)(mm)范围内的概率。范围内的概率。解：记这个地区的年降水量解：记这个地区的年降水量 在在100,150）,150,200）,200,250）,250,300)(mm)范围内分别为事件范围内分别为事件A,B,C,D.这四个事件是彼此互斥的这四个事件是彼此互斥的,由互斥由互斥事件的概率加法公式事件的概率加法公式解解:年降水量在年降水量在100,200)(mm)范围内的概率范围内的概率P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37年降水量在年降水量在150,300)(mm)范围内的概率。范围内的概率。P(B+C+D)=P(B)+P(C)+p(D)=0.25+0
12、.16+0.14=0.552021/8/11 星期三9例例3.在在20件产品中，有件产品中，有15件一级品，件一级品，5件二级品。从中件二级品。从中 任取任取3件，其中至少有件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？解法1:记从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品为事件A1,恰有2件二级品为事件A2,恰有3件二级品为事件A3至少有至少有1件为二级品的概率为件为二级品的概率为2021/8/11 星期三10在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：解法2:记从20件产品中任取3件,3件全是一级品为事件A（1）将所求事件的概
13、率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；(直接法直接法)（2）是先去求此事件的对立事件的概率。）是先去求此事件的对立事件的概率。(间接法间接法)2021/8/11 星期三111、正确理解事件、正确理解事件A+B的含义，它是指的含义，它是指“两上互斥事件两上互斥事件A与与B中有一中有一个发生个发生”的事件。的事件。2、互斥事件与对立事件是两个、互斥事件与对立事件是两个不同的概念不同的概念,注意注意“对立事件对立事件”与与“互斥事件互斥事件”具有包含关系，具有包含关系，“互斥事件互斥事件”中的事件个数可以是两个中的事件个数可以是两个或多个，而或多个，
14、而“对立事件对立事件”只是针对两个事件而言的，两个事件对立只是针对两个事件而言的，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。3、公式、公式P(A+B)=P(A)+P(B)的使用条件：的使用条件：事件事件A与与B互斥互斥4、使用公式、使用公式P(A)=1P(A)时，时，找事件找事件A的对立事件的对立事件A时，一定要保时，一定要保证准确无误证准确无误,要灵活应有公式要灵活应有公式P(A+)=P(A)+P()=1的变形的变形P(A)=1-P()或或P()=1-P(A)。当直接求某一事件的概率较为复杂时，应退。当直接求某一事件的概率较为复杂时，应退一步求其对立事件的概率，常常可以收到意想不到的效果。一步求其对立事件的概率，常常可以收到意想不到的效果。2021/8/11 星期三12判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。某小组有某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学名同学支参加演讲比赛，其中支参加演讲比赛，其中（1）恰有）恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生；名男生；（2）至少有）至少有1名男生和全是男生；名男生和全是男生；思考题2021/8/11 星期三13