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1、11.211.2互斥事件互斥事件有一个发生有一个发生的概率的概率2021/8/11 星期三1问题：一个盒子内放有问题：一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球个黄球(如下图如下图)从中任取从中任取 1 1个小球个小球.求求:(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率.一一.新课引人新课引人红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红“得到红球得到红球”和和“得到绿球得到绿球”这两个事件可以同时发生吗这两个事件可以同时发生
2、吗?事事件得到件得到“红球或绿球红球或绿球”与上两与上两个事件又有什么关系个事件又有什么关系?它们的概它们的概率间的关系如何率间的关系如何?想想一一想想2021/8/11 星期三2v在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个个绿球、绿球、1 1个黄球个黄球(如下图如下图)我们把我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A A，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B B，“从中从中摸出摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C二二.
3、新课新课红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是个球是红球，即事件红球，即事件A A发生，那么事发生，那么事件件B B就不发生；如果从盒中摸就不发生；如果从盒中摸出的出的1 1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 v这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 互斥事件的定义互斥事件的定义1.1.互斥事件的定义互斥事件的定义2021/8/11 星期三3红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红
4、红C C黄黄A AB Bv对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其中任何两个都是互，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件斥事件，这时我们说事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥 v一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示v容易看到，
5、事件容易看到，事件B B与与C C也是互斥事件，也是互斥事件，事件事件A A与与C C也是互斥事件也是互斥事件2021/8/11 星期三4vv在上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，“从盒中摸从盒中摸从盒中摸从盒中摸出出出出1 1 1 1个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球”是是是是一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作把这个事件
6、记作把这个事件记作把这个事件记作A A A AB B B B（即（即（即（即A A A A，B B B B中有一个发生）。现在要问：中有一个发生）。现在要问：中有一个发生）。现在要问：中有一个发生）。现在要问：事事事事件件件件A A A AB B B B的概率是多少？的概率是多少？的概率是多少？的概率是多少？I I红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B Bn n一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n彼此互斥，那么事件彼此互斥，那么事件彼此互斥，那么事件彼此互斥，那
7、么事件A A A A1 1 1 1+A+A+A+A2 2 2 2+A+A+A+An n n n发生（即发生（即发生（即发生（即A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n中有一个发生）的概率，等中有一个发生）的概率，等中有一个发生）的概率，等中有一个发生）的概率，等于这于这于这于这n n n n个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)（加法公式）（加法公式）vP P（A AB B）P P（A A）P P（B B）vv如果事件如
8、果事件如果事件如果事件A A A A，B B B B互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件A A A AB B B B发生（即发生（即发生（即发生（即A A A A，B B B B中有一中有一中有一中有一个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件个发生）的概率，等于事件A A A A，B B B B分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和.2.2.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率2021/8/11 星期三5探索：探索：在一个盒内放有大小相同的小球，其中有在一个盒内放有大小相同的小球，其中有7 7个红
9、球，个红球，1 1个黄球，记个黄球，记“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到红球个球，得到红球”为事件为事件 A A；“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”为事件为事件B B，事件事件A A与与B B互斥吗？互斥吗？事件事件A A与与B B不可能同时发生那么它们可同时不不可能同时发生那么它们可同时不发生吗？发生吗？这样的事件这样的事件A A与与B B的概率关系又如何呢？的概率关系又如何呢？2021/8/11 星期三6事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作 对于事件对于事件A A和和B B，如果它们互斥，且其中必有一个要，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称发
10、生，则称A A和和B B为为对立事件对立事件。I I红红红红红红红红红红红红红红A Av从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全所含的结果组成的集合，是全集集I I中的事件中的事件A A所含的结果组成所含的结果组成的集合的补集。的集合的补集。C C黄黄 B B黄黄3.3.对立事件的概念对立事件的概念两个事件对立是这两个事两个事件对立是这两个事 件互斥的件互斥的 条件条件充分不必要充分不必要2021/8/11 星期三74.4.对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概概率率为为1 1结论：对立事件的概率和等于结论：对立
11、事件的概率和等于1 1 1 12021/8/11 星期三8例例例例1 1 1 1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量年降水量（单位（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）（）（）（）范围内的概率；）范围内的概率；）范围内的概率；）范围内的概率；2.
12、2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解:(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)100,150)100,150)100,150)，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(m
13、m)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B B B B、C C C C、D DD D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是P P
14、（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答答:(2)(2)(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是n nP(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答答:三三.范例范例2021/8/11 星期三9例例例例2 2 2 2在在在在20202020件产品中
15、，有件产品中，有件产品中，有件产品中，有15151515件一级品，件一级品，件一级品，件一级品，5 5 5 5件二级品件二级品件二级品件二级品.从中从中从中从中任取任取任取任取3 3 3 3件，其中至少有件，其中至少有件，其中至少有件，其中至少有1 1 1 1件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？解：记从解：记从解：记从解：记从20202020件产品中任取件产品中任取件产品中任取件产品中任取3 3 3 3件，其中恰有件，其中恰有件，其中恰有件，其中恰有1 1 1 1件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件A A A A1
16、 1 1 1，其其其其中恰有中恰有中恰有中恰有2 2 2 2件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件A A A A2 2 2 2，3 3 3 3件全是二级品为事件件全是二级品为事件件全是二级品为事件件全是二级品为事件A A A A3 3 3 3.这样，事件这样，事件这样，事件这样，事件A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A A3 3 3 3的概率的概率的概率的概率根据题意，事件根据题意，事件A A1 1，A A2 2，A A3 3彼此互斥由互斥事件的概彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，率加法公式，3 3件产品中至少有件产品中至少有1 1件为二级品
17、的概率是件为二级品的概率是2021/8/11 星期三10解法解法解法解法2 2 2 2：记从：记从：记从：记从20202020件产品中任取件产品中任取件产品中任取件产品中任取3 3 3 3件，件，件，件，3 3 3 3件全是一级产品为事件件全是一级产品为事件件全是一级产品为事件件全是一级产品为事件A A A A，那么，那么，那么，那么由于由于由于由于“任取任取任取任取3 3 3 3件，至少有件，至少有件，至少有件，至少有1 1 1 1件为二级品件为二级品件为二级品件为二级品”是事件是事件是事件是事件A A A A的对立事件，根据对立事的对立事件，根据对立事的对立事件，根据对立事的对立事件，根据
18、对立事件的概率加法公式，得到件的概率加法公式，得到件的概率加法公式，得到件的概率加法公式，得到答答:注：注：像例像例像例像例2 2 2 2这样，在求某些稍这样，在求某些稍这样，在求某些稍这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，复杂的事件的概率时，复杂的事件的概率时，复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是通常有两种方法：一是通常有两种方法：一是通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成将所求事件的概率化成将所求事件的概率化成将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的一些彼此互斥的事件的一些彼此互斥的事件的一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求概率的和，二是先去求概率的和，二是先去求概率的和，二是先去
19、求此事件的对立事件的概此事件的对立事件的概此事件的对立事件的概此事件的对立事件的概率。率。率。率。2021/8/11 星期三11练习：练习：判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。它们是不是对立事件。从一堆产品（其中正品与次品都多于从一堆产品（其中正品与次品都多于2 2个）中任取个）中任取2 2件，件，其中：其中：（1 1）恰有一件次品和恰有两件次品）恰有一件次品和恰有两件次品;（2 2）至少有一件次品和全是次品；）至少有一件次品和全是次品；（3 3）至少有一件正品和至少有一件次品；）至少有一件正品和至少有一件次品；（4
20、4）至少有一件次品和全是正品。）至少有一件次品和全是正品。2021/8/11 星期三12四四.课堂练习课堂练习1.1.1.1.某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中10101010环、环、环、环、9 9 9 9环、环、环、环、8 8 8 8环、环、环、环、7 7 7 7环的概率分别为环的概率分别为环的概率分别为环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.280.21,0.23,0.25,0.280.21,0.23,0.25,0.280.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在，计算这个射手在，计算这个射手在
21、，计算这个射手在一次射击中：一次射击中：一次射击中：一次射击中：(1)(1)(1)(1)射中射中射中射中10101010环或环或环或环或7 7 7 7环的概率。环的概率。环的概率。环的概率。(2)(2)(2)(2)少于少于少于少于7 7 7 7环的概率。环的概率。环的概率。环的概率。2.2.2.2.学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有歌的有歌的有歌的有5 5 5 5人，会跳舞的有人，会跳舞的有人，会跳舞的有人，会跳舞的有7 7 7 7
22、人，现从中选人，现从中选人，现从中选人，现从中选3 3 3 3人，且至少要有人，且至少要有人，且至少要有人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是一位既会唱歌又会跳舞的概率是一位既会唱歌又会跳舞的概率是一位既会唱歌又会跳舞的概率是 ,问该队有多少人？问该队有多少人？问该队有多少人？问该队有多少人？2021/8/11 星期三13vv互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A A A A、B B B B是是是是互斥事件时，互斥事件时，互斥事件时，互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B
23、)P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)vv对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当对立事件。当对立事件。当对立事件。当A A A A、B B B B是对立事件时，是对立事件时，是对立事件时，是对立事件时，P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)五五.课堂小结课堂小结2021/8/11 星期三14P P128128习题习题10.6-410.6-4、5 5、6.6.六六.课外作业课外作业2021/8/11 星期三15请多提宝贵意见！请多提宝贵意见！2021/8/11 星期三16