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1、数学试卷第 1页（共 20页）数学试卷第 2页（共 20页） 绝密启用前 山东省东营市 2019 年初中学业水平考试 数学 (总分 120 分，考试时间 120 分钟) 第卷(选择题共 30 分) 一、选择题：本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正 确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019的相反数是() A.2019B.2019C. 1 2019 D. 1 2019 2.下列运算正确的是() A. 33 35=2xxxB. 3 84 =2xxx C. 2 xyx xyyxy D.3710 3.将一副三角板(3
2、0A,45E)按如图所示方式摆放,使得BAEF,则AOF等 于() A.75B.90C.105D.115 4.下列图形中,是轴对称图形的是() ABCD 5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 2 分,负 1 场得 1 分,某队在 10 场 比赛中得到 16 分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为() A. 10 216 xy xy B. 10 216 xy xy C. 10 216 xy xy D. 10 216 xy xy 6.从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,分别记为a和b,则 22 19ab的概率是() A. 1 2 B. 5 12 C. 7 12
3、 D. 1 3 7.如图,在 2 4RtABC bac中,90ACB,分别以点B和点C为圆心,大于 1 2 BC的 长为半径作弧,两弧相交于、DE两点,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连结 CF.若3AC,2CG,则CF的长为() A. 5 2 B.3C.2D. 7 2 8.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间 t(秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是() A.乙队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了 126 米 C.在 47.8 秒时,两队所走路程相等 D.从出发到 13.7 秒的时间段内,乙队的速度慢 9.如图所示是一
4、个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬 到AC的中点D处,则最短路线长为() 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 20页）数学试卷第 4页（共 20页） A.3 2B. 3 3 2 C.3D.3 3 10.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线、ACBD的交点,过点O作射线、OMON 分别交、BCCD于点、EF,且90EOF,、OCEF交于点G.给出下列结论： COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD 面积的 1 4 ； 22 DFBEOG OC.其中正确的是() A.B.C.D. 第卷(非选
5、择题共 90 分) 二、填空题：本大题共 8 小题,其中 11-14 题每小题 3 分,15-18 题每小题 3 分,共 28 分. 只要求填写最后结果. 11.2019 年 1 月 12 日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘 071 型综合登陆舰艇, 满载排水量超过 20 000 吨,20 000 用科学记数法表示为. 12.因式分解：33（）x xx. 13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养 成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表 所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是. 时间(小时)0.511.52
6、2.5 人数(人)12221053 14.已知等腰三角形的底角是30,腰长为2 3,则它的周长是. 15.不等式组 3(2)4 211 52 xx xx 的解集为. 16.如图,AC是O的弦,5AC,点B是O上的一个动点,且45ABC,若点 、MN分别是、ACBC的中点,则MN的最大值是. 17.如图,在平面直角坐标系中, ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角 形,2AC,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是. 18.如图,在平面直角坐标系中,函数 3 3 yx和3yx的图象分别为直线 1 l, 2 l,过 1 l 上的点 1 3 3 1）（，A作x轴的垂线交 2 l于点 2 A
7、,过点 2 A作y轴的垂线交 1 l于点 3 A,过点 3 A作x轴的垂线交 2 l于点 4 A,依次进行下去,则点 2019 A的横坐标为. 三、解答题：本大题共 7 小题,共 62 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 19.(本题满分 8 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分) (1)计算： 10 1 3.142 322sin4512 201 | 9 | （） （）； 数学试卷第 5页（共 20页）数学试卷第 6页（共 20页） (2)化简求值： 222 2 2+b a （） abaab abaab ,当1-a时,请你选择一个适当的数作 为b的值,代入求值. 2
8、0.(本题满分 8 分) 为庆祝建国 70 周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、 “绘画”、 “声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况, 组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示 的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； (4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种 乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率
9、. 21.(本题满分 8 分) 如 图 ,AB是O的 直 径 , 点D是AB延 长 线 上 的 一 点 , 点C在O上 , 且 ACCD,120ACD. (1)求证：CD是O的切线； (2)若O的半径为 3,求图中阴影部分的面积. 22.(本题满分 8 分) 如图,在平面直角坐标系中,直线ymx与双曲线ny x 相交于()2,Aa、B两 点,BCx轴,垂足为C, AOC的面积是 2. (1)求、mn的值； (2)求直线AC的解析式. 23.(本题满分 8 分) 为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品 进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：
10、这种电子产品销售 单价定为 200 元时,每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 5 个. 已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元 时,公司每天可获利 32 000 元？ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 20页）数学试卷第 8页（共 20页） 24.(本题满分 10 分) 如图 1,在RtABC中,90B,4AB,2BC,点、DE分别是边、BCAC的中 点,连接DE.将CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为. (1)问题发现 当0时, AE BD ；当180时, AE B
11、D . (2)拓展探究 试判断：当0360 时, AE BD 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明. (3)问题解决 CDE绕点C逆时针旋转至、 、ABE三点在同一条直线上时,求线段BD的长. 25.(本题满分 12 分) 已知抛物线 2 4yaxbx经过点()()2,04,0、AB,与y轴交于点C. (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图 1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时, 求点P的坐标； (3)如图 2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直 线DE上是否存在一点G,使CMG的周长最小？若存在,求出点G的坐标； 若不
12、存 在,请说明理由. 山东省东营市 2019 年初中学业水平考试 数学答案与解析 第卷(选择题共 30 分) 一、选择题 1 【答案】B 【解析】2019的相反数是：2019故选：B 2 【答案】C 【解析】A、 333 352xxx，故此选项错误；B、 32 842xxx，故此选项错误；C、 2 xy x xyyxy ，正确；D、37无法计算，故此选项错误故选：C 3 【答案】A 【解析】BAEF，30A，30FCAA 45FE，304575 AOFFCAF故选：A 数学试卷第 9页（共 20页）数学试卷第 10页（共 20页） 4 【答案】D 【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、
13、不是轴对称图形，故本选项错误；C、 不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D 5 【答案】A 【解析】设这个队胜x场，负y场，根据题意，得 10 216 xy xy 故选：A 6 【答案】D 【解析】画树状图得： 共有 12 种等可能的结果， 任取两个不同的数， 22 19ab 的有 4 种结果， 22 19ab 的概率是 41 123 ，故选：D 7 【答案】A 【解析】 由作法得GF垂直平分BC，FBFC，2CGBG，FGBC，90ACB， FGAC，BFCF，CF为 斜 边AB上 的 中 线 ， 22 345AB， 15 22 CFAB故选：A 8 【答案】C
14、 【解析】A、由函数图象可知，甲走完全程需要 82.3 秒，乙走完全程需要 90.2 秒，甲队 率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了 300 米，路 程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在 47.8 秒时，两队所走路程相等，均 无 174 米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到 13.7 秒的时间段内，甲队 的速度慢，本选项错误；故选：C 9 【答案】D 【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路程 设BABn 6 4 180 n ，120n即120BABE为 弧BB中 点 ， 90AFB，60BAF， 3 63 3 2 BFAB
15、sin BAF，最短路线长 为3 3故选：D 10 【答案】B 【解析】四边形ABCD是正方形，45OCODACBDODFOCE， 90MON，COMDOF，COEDOF ASA（），故正确； 90EOFECF，点OECF、 、 、四点共圆， EOGCFGOEGFCG，OGEFGC，故正确； COEDOF， COEDOF SS ， 1 = 4 OCDABCDCEOF SSS 正方形四边形 ，故正确； COEDOF，OEOF，又90EOF，EOF是等腰直角三角形， 45OEGOCE，EOGCOE，OEGOCE， OEOCOGOE：， 2 OG OCOE， 1 2 OCAC， 2 2 OEEF，
16、2 OG ACEF，CEDFBCCD，BECF， 又RtCEF中 ， 222 CFCEEF， 222 BEDFEF， 22 OG ACBEDF，故错误，故 选：B 二、填空题 11 【答案】 4 2 10 【解析】20 000 用科学记数法表示为 4 2 10 12 【答案】(1)(3)xx 【解析】原式(3)(3)(1)(3)x xxxx. 13 【答案】1 【解析】由统计表可知共有：12221053 52 人，中位数应为第 26 与第 27 个的 平均数， 而第 26 个数和第 27 个数都是 1，则中位数是 1 14 【答案】64 3 【解析】作ADBC于D，ABAC，BDDC，在RtA
17、BD中，30B， 1 3 2 ADAB，由勾股定理得， 22 3BDABAD，26BCBD， ABC的周长为：62 32 3 64 3. 数学试卷第 11页（共 20页）数学试卷第 12页（共 20页） 15 【答案】71 x 【解析】解不等式324xx（），得：1x，解不等式 2x11 22 x ，得：7 x， 则不等式组的解集为71 x. 16 【答案】 5 2 2 【解析】点MN，分别是BCAC，的中点， 1 2 MNAB，当AB取得最大值时，MN就取得最大值， 当AB是直径时，AB最大， 连接AO并延长交O于点B， 连接CB，AB是O 的 直 径 ，90ACB45ABC，5AC，45A
18、B C， 5 5 2 sin452 2 AC AB， 5 2 2 MN最大 17 【答案】 3 0 3 （， ） 【解析】如图，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2AC， 1CH，3AH，30ABODCH， 3 3 DHAO， 333 3 333 OD，点D的坐标是 3 0 3 （， ）. 18 【答案】 1009 3 【解析】 由题意可得， 1 3 1, 3 A， 2(1, 3)A， 3( 3, 3)A， 4( 3,3 3) A， 5(9,3 3) A， 6(9, 9 3) A，可得 21n A的横坐标为3 n （）20192 10091，点 2019 A的横 坐标为： 1
19、0091009 33（） ， 三、解答题 19 【答案】 （1）2020 （2） 1 ab ，1 【解析】 （1）原式 2 201912 3222 3 2 20202 3222 3 2020； （2）原式 22 2 a ba a ab ab 2 ababa a ab ab 1 ab ， 当1a-时，取2b， 原式 1 1 1 2 20 【答案】 （1）200 （2） （3）126 （4） 1 4 【解析】 （1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有 20 人，占整个被抽取到学生总 数的 10%，在这次调查中，一共抽取了学生为：20 10%200（人） ； （2） 被抽到的学生中， 报名“绘画
20、”类的人数为：200 17.5%35（人） ， 报名“舞蹈” 类的人数为：20025%50（人） ；补全条形统计图如下： 数学试卷第 13页（共 20页）数学试卷第 14页（共 20页） （3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为 70 人，扇形统计图中，“声乐”类对 应扇形圆心角的度数为： 70 360126 200 ； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为ABCD、 、 、，画树状图如图 所示：共有 16 个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有 4 个，小东 和小颖选中同一种乐器的概率为 41 164 21 【答案】 （1）见解析 （2） 9 33 2 【解析】
21、（1）证明：连接OC ACCD，120ACD， 30AD OAOC， 30ACOA 90OCDACDACO即OCCD， CD是O的切线 （2）30A， 260COBA 2 6033 3602 BOC S 扇形 ， 在RtOCD中，CDOC tan603 3 ， 119 3 S3 3 3 222 OCD OC CD ， 9 33 2 OCDBOC SS 扇形 ， 图中阴影部分的面积为 9 33 2 22 【答案】 （1）= 1= 4mn- ，- （2） 1 1 2 yx 【解析】 （1）直线ymx与双曲线 n y x 相交于2AaB（- ， ）、两点， 点A与点B关于原点中心对称， 2Ba（ ，
22、- ）， 2 0C （ ， ）； 2 AOC S， 1 22 2 a，解得2a， 2 2A （- ， ）， 把2 2A （- ， ）代入ymx和 n y x 得22 m， n 2 2 ，解得14mn- ， -； （2）设直线AC的解析式为ykxb， 直线AC经过AC、， 22 20 kb kb ，解得 1 k 2 b1 直线AC的解析式为 1 1 2 yx 23 【答案】电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32 000 元 【解析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出3005 200 x（）个， 依题意，得：100 3005 200320 00xx（）（） ， 整
23、理，得： 2 360324000xx， 解得： 12 180 xx 180200，符合题意 答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元 24 【答案】 （1）5 5 （2）当0360 时， AF BD 的大小没有变化 （3） 3 5 5 【解析】 （1）当0时， RtABC中，90B， 数学试卷第 15页（共 20页）数学试卷第 16页（共 20页） 2222 242 5ACABBC， 点DE、分别是边BCAC、的中点， 11 5,1 22 AEACBDBC， 5 AE BD 如图 11 中， 当180时， 可得ABDE， ACBC AEBD ， 5 AE
24、AC BDBC 故答案为：5，5 （2）如图 2， 当0360 时， AF BD 的大小没有变化， ECDACB， ECADCB， 又 AC 5 BC EC DC ， ECADCB， 5 AEEC BDDC （3）如图 31 中，当点E在AB的延长线上时， 在RtBCE中，5,2CEBC， 22 541BEECBC， 5AEABBE， 5 AE BD ， 5 5 5 BD 如图 32 中，当点E在线段AB上时， 易知141 3BEAE， 5 AE BD ， 3 5 5 BD， 综上所述，满足条件的BD的长为 3 5 5 25 【答案】 （1） 2 1 4 2 yxx （2）24（- ，- ）
25、（3） 315 , 48 G 【解析】 （1）抛物线4yaxbx经过点2 04 0AB（- ， ），（ ， ）， 4240 16440 ab ab ， 解得 1 a 2 b1 ， 数学试卷第 17页（共 20页）数学试卷第 18页（共 20页） 抛物线解析式为 2 1 4 2 yxx； （2）如图 1，连接OP，设点 2 1 ,4 2 P xxx，其中40x ，四边形ABPC的面积 为S，由题意得04C （ ，- ）， AOCOCPOBP SSSS 2 1111 2 44 ( x)4xx4 2222 ， 2 4228xxx， 2 412xx， 2 216x= （） 1 0，开口向下，S有最大值
26、， 当2x-时，四边形ABPC的面积最大， 此时，4y-，即24P （， ） 因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为24（， ） （3） 22 119 4(1) 222 yxxx， 顶点 9 1 2 M （，） 如图 2，连接AM交直线DE于点G，此时，CMG的周长最小 设直线AM的解析式为ykx，且过点 9 2 01 2 AM（ ， ）， （，）， 20 9 2 kb kb ， 直线AM的解析式为 3 3 2 yx 在RtAOC中， 2222 242 5ACOAOC D为AC的中点， 1 5 2 ADAC， ADEAOC， ADAF AOAC ， 5 22 A ， 5AE， 523OEAEAO， 30E （- ， ）， 由图可知12D （，- ） 设直线DE的函数解析式为ymxn， 2 30 mn mn ， 解得： 1 2 3 2 m n ， 直线DE的解析式为 13 22 yx 13 22 3 3 2 yx yx ， 解得： 3 4 15 8 x y ， 315 , 48 G. 数学试卷第 19页（共 20页）数学试卷第 20页（共 20页）