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1、1名数学家名数学家=10个师个师 1943年年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击袭击, 当时当时, 英美两国限于实力英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰无力增派更多的护航舰, 一时一时间间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额. 为此为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学数学家们运用概率论分析后发现家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件件,从数学的角度来看这个问题从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性它具有一定的
2、规律性. 一定数一定数量度的船量度的船(如如100艘艘)编队规模越小编队规模越小,编次就越多编次就越多(如每次如每次20艘艘,就就要有要有5个编次个编次),编次越多编次越多,与敌人相遇的可能性就越大与敌人相遇的可能性就越大. 美国海军接受了数学家的建议美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集命令舰队在指定海域集合合,再集体通过危险海域再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口然后各自驶向预定港口.奇迹出现了奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为降低为1 %,大大减大大减少了损失。少了损失。3.1.13.1.1随机事件的概率随机事件的概率转
3、盘转动后，指针指转盘转动后，指针指向黄色区域向黄色区域 在一定条件下，某种现象在一定条件下，某种现象可能发生也可能不可能发生也可能不发生发生，事先，事先不能断定不能断定出现哪种结果，这种现象就出现哪种结果，这种现象就是是随机现象随机现象. .这两人各买这两人各买1张彩票，张彩票，她们中奖了她们中奖了问题情境问题情境 木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量明天，地球还会转动明天，地球还会转动在在0 00 0C C下，这些雪融化下，这些雪融化 在一定条件下，事先就在一定条件下，事先就能断定发生或不发生能断定发生或不发生某种某种结果，这种现象就是结果，这种现象就是确定性现象确定性现象. .实心铁块丢
4、入水中实心铁块丢入水中, ,铁块浮起铁块浮起 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次就是进行了一次试验试验 . .试验和实验的结果，都是一个试验和实验的结果，都是一个事件事件. .概率的常用术语：概率的常用术语：（1）木柴燃烧，产生热量）木柴燃烧，产生热量（2）明天）明天,地球仍会转动地球仍会转动（3）实心铁块丢入水中）实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起（4）在标准大气压）在标准大气压0 00 0C C以下，雪融化以下，雪融化（5）在刚才的图中转动转盘后，指针）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域指向黄色区域（6）两人各买）两人各买1张
5、彩票，均中奖张彩票，均中奖试判断这些事件发生的可能性：试判断这些事件发生的可能性：不可能发生不可能发生必然发生必然发生必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件：必然事件：必然事件：不可能事件不可能事件： 以后我们用以后我们用A A、B B、C C等大写字母表示等大写字母表示随机随机事件事件，简称，简称事件事件. .（如事件（如事件A A：两人均中奖；事件两人均中奖；事件B：两人均：两人均不中奖；事件不中奖；事件C：一人中奖，另一人不中奖）：一人中奖，另
6、一人不中奖）数学理论数学理论木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起两人各买两人各买1张彩票，均中奖张彩票，均中奖在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件。必然事件。在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫不可能叫不可能事件事件。在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的可能发生也可能不发生的事事 件叫件叫随机事件随机事件。事件的表示事件的表示:数学运用数学运用事件事件A:A:抛一颗骰子两次抛一颗骰子两次, ,向上的面的数字之和向上的面的数字之和 大于大于12.12.事件事件B:B:抛一石块抛一石块
7、, ,下落下落事件事件C:C:打开电视机打开电视机, ,正在播放新闻正在播放新闻事件事件D:D:在下届亚洲杯上，中国足球队以在下届亚洲杯上，中国足球队以2 2：0 0 战胜日本足球队战胜日本足球队不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件例例1.判断哪些事件是随机事件判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？1、对于随机事件，如何来度量他发生的可能性？、对于随机事件，如何来度量他发生的可能性？2、如何计算随机事件发生的概率？、如何计算随机事件发生的概率？探究探究概率度量随机事件发生的可能性的大小概率度量随机事件发生的可
8、能性的大小最直接的方法就是试验（观察）最直接的方法就是试验（观察）投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？试验次试验次数数(n)出现正出现正面的次面的次数数(m)出现正出现正面的频面的频 率率1010050050001000020000500001000000.5520.540.20.5010.49876抛硬币试验抛硬币试验254276255749481002125050498760.51140.49480.50105与与活动活动探究探究nm数学理论数学理论注意点：注意点： 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则次，
9、则m为事件为事件A出现的频数，出现的频数， 为事件为事件A出现的频率。出现的频率。当试验的次数当试验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率作为发生的频率作为事件事件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，1.随机事件随机事件A的概率范围的概率范围)( AP即即(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)nm( )nmfAn)( AP0 12.频率与概率的关系频率与概率的关系随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在概率频率会在概率的附近摆动的附近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. .在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知,
10、,常常用频率作为它的估计值用频率作为它的估计值. .频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确在试验前不能确定定, ,做同样次数或不同次数的重复试做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同验得到的事件的频率都可能不同. .而概率是一个确定数而概率是一个确定数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与每次试验无关与每次试验无关. .(1)联系联系:(2)区别区别:例例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：如下：时间时间1999年年2000年年2001年年2002年年出生婴儿数出生婴儿数2184023070
11、2009419982出生男婴数出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生频率（精确到试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：年男婴出生的频率为：.524. 02184011453解题示范：解题示范：同理可求得同理可求得2000年、年、2001年和年和2002年男婴出生的频率分别为：年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生之间，故该市男婴出生 的概率约是的概率约
12、是0.52.1.指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）若（）若a为实数，则为实数，则a+1a+2；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）发射枚炮弹，命中目标（）发射枚炮弹，命中目标练一练练一练随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件2.抛掷抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；全
13、部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现50枚正面向上枚正面向上50枚正面向下是随机事件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （ ）A0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.D.概率是随
14、机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定BC4.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表结果如下表:投篮次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定能次篮一定能 投中投中8次吗次吗?不一定不一定. 投投10次篮相当于做次篮相当于做10次试验次试验,每次试验的结果都是随每次试验的结果都是随机的机的, 所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 概率约是概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80回顾小结回顾小结随机事件及其概率随机事件及其概率事件的含义事件的含义事件的分类事件的分类事件的表示事件的表示频率与概率频率与概率