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1、数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨数学使人深刻数学使人深刻数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅数学使人勇敢数学使人勇敢 数学使人智慧数学使人智慧数学使人美丽数学使人美丽 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论
2、分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从家们运用概率论分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要艘，就要有有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹
3、出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1，大大，大大减少了损失，保证了物资的及时供应减少了损失，保证了物资的及时供应 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 这是一个真实的事例这是一个真实的事例，数学家数学家运用自己的知识和方法解决了英美运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。知识的魅力所在。今天今天,我们一起来学习和探索当初那
4、位数学家我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识所运用的数学知识-随机事件的概率问题。随机事件的概率问题。如果你也想有当初如果你也想有当初那位数学家的成就，那位数学家的成就，一定要好好一定要好好学习哟学习哟!它告诉我们数学知识在实际生活中它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的的作用是巨大的，特别是当今社会特别是当今社会，随着信息时代的到来随着信息时代的到来，知识正改变知识正改变着我们周围的一切着我们周围的一切，改变着世界改变着世界,改变着未来改变着未来。高二数学必修高二数学必修3大千世界大千世界,无奇不有！无奇不有！但从这些事件的发生与否的角度来看，但从这些事件的发生与否的角度
5、来看，我们却可以把它们简单分成三类。我们却可以把它们简单分成三类。事件一：事件一：地球在一直运动吗？地球在一直运动吗？事件二：事件二：木柴燃烧能产生热量吗？木柴燃烧能产生热量吗？请请同同学学们们来来看看下下面面一一些些事事件件，并并从从这这些些事事件件的的发发生生与否的角度，分析一下它与否的角度，分析一下它们们各有什么特点？各有什么特点？事件三：事件三：事件四：事件四：猜猜看：王义猜猜看：王义夫下一枪会中十夫下一枪会中十环吗？环吗？一天内，在常温下，一天内，在常温下，这块石头会被风化吗这块石头会被风化吗？事件五：事件五：事件六：事件六：我扔一块硬币，我扔一块硬币，要是能出现正面要是能出现正面就
6、好了。就好了。在标准大气压下，在标准大气压下，且温度低于且温度低于0时，时，这里的雪会融化吗这里的雪会融化吗？观察下列事件发生与否，各有什么特点：（2）“木柴燃烧产生热量”（3）“在常温下，石块被风化”（4）“王义夫射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”（1）“地球不停地运动”下面请同学们再思考一个问题：在实际生活中，下面请同学们再思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生
7、的事件，一定不会发生的事件，可分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？有可能发生也有可能不发生的事件？耶耶这倒是这倒是真的是呀！真的是呀！再思考再思考在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫可能发生也可能不发生的事件叫随机事件随机事件。在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件。必然事件。在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫叫不可能事件不可能事件。例如例如:地球不停地运动;木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量;例如例如:在常温下，石块被风化；在标准大气压下，且温度低于在标准大气压下，且温度低于0时，冰
8、融化时，冰融化.例如例如:王义夫射击一次，击中十环 抛一枚硬币抛一枚硬币,正面朝上正面朝上,等等等等.定义定义在一定条件下在一定条件下的必然事件与不可能事件统称为的必然事件与不可能事件统称为确定事件。确定事件。确定事件和随机事件统称为确定事件和随机事件统称为事件，事件，一般用大写的字母一般用大写的字母A，B，C表示。表示。随机事件随机事件注意：注意：要搞清楚什么是随机要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。事件的条件和结果。事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件明确何为
9、事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。下产生的结果。在标准大气压下，且温度低于在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化时，冰融化例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：随机事件：（1 1）遂昌遂昌明年明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当当x x是实数时，是实数时，则则;(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）如果如果a-b0，那么那么ab.
10、必然事件必然事件思考思考：由于随机事件具有不确定性，因而由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。是吗？什么必然性。是吗？你信不？你信不？恩格斯讲过恩格斯讲过“在表面上是偶然性在起作用的地方，在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配，而这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配，而问题只是在于发现这些规律。问题只是在于发现这些规律。”人们经过长期的实践并深入研究后，发现人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在
11、大量重复实验中，它却呈现出一种性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。完全确定的规律性。我可以向你们大声的宣布：不是的！我可以向你们大声的宣布：不是的！让我们来做让我们来做抛掷硬币抛掷硬币实验：实验：电脑模拟实验电脑模拟实验 下下面面是是电电脑脑模模拟拟抛抛掷掷硬硬币币的的过过程程，记记录录下下实实验验结结果果，以以作作对比。对比。开始开始 实验实验数据数据分析分析：观察实验所得观察实验所得数据数据，并回答下列问题，并回答下列问题（1）这些实验结果出现的频率有何关系？）这些实验结果出现的频率有何关系？（2）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？）如果允许你做大量重复试
12、验，你认为结果又如何呢？历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.5120484040120002400030000720880.49960.50050.5010.4960.518频率(m/n)1498412012601920181061正面朝上次数(m)30000240001200040402048抛掷次数（n)0.50113612472088当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动，在它左右摆动 0.9
13、510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率率 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。再请同学们看这样两组数据再请同学们看这样两组数据 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率发芽的频率 接近于常数接近于常数0.9，在它附近，在它附
14、近摆动。摆动。在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一次试验，观察某一事件事件A是否出现，称是否出现，称n 次试验中事件次试验中事件A出现的次出现的次数数nA为事件为事件A出现的频数，称事件出现的频数，称事件A出现的比例出现的比例fn(A)=nA/n为事件为事件A出现的频率。出现的频率。思考：频率的取值范围是什么？思考：频率的取值范围是什么？0，1 必然事件出现的频率为必然事件出现的频率为1，不可能事件，不可能事件出现的频率为出现的频率为0。随随机机事事件件在在一一试试验验中中是是否否发发生生虽虽然然不不能能事事先先确确定定，但但随随着着试试验验次次数数的的不不断断增增加加，它
15、它的的发发生生会会呈呈现现出出一一定定的的规规律律性性，正正如如我我们们刚刚才才看看到到的的：某某事事件件发发生生的的频频率率在在大大量量重重复复的的试试验验中中总总是是接接近近于于某个常数某个常数.这表明这表明:频率是随机的频率是随机的,事先无法确定事先无法确定.频率又频率又”稳定稳定”在一个数常数的附近在一个数常数的附近.频频率率偏偏离离这这个个常常数数很很大大的的可可能能性性虽虽然然存存在在,但但是是试试验验的的次次数数越越大大,频频率率偏偏离离这这个个常常数数的的可可能能性性越越小小.也也就就是是说说:随随机机事事件件的的每每一一次次试试验验结结果果都都是是偶偶然然的的,但但是是从从多
16、多次次试试验验中中可可以以知知道道,在在大大量量的的偶然性中存在这必然的规律偶然性中存在这必然的规律.说明：说明：事件事件A的概率：的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事一般地，在大量重复进行同一试验时，事件件A发生的频率发生的频率fn(A)总是接近于某个常数，在它附近摆总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件动。这个常数叫做事件A的概率，记作的概率，记作P(A)。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。0P0P（A A）11，必然事件的概率是必然事件的概率是1
17、 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验,用这个用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。事件发生的频率近似地作为它的概率。应用可大哩!你掌握了吗?好像有点烦！好像有点烦！思考：事件思考：事件A发生的频率发生的频率fn(A)是不是不是不变的？事件是不变的？事件A发生的发生的 概率概率P(A)是不是不变的？是不是不变的？频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系1、频率本身是随机的，在试验前、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验不能确
18、定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近验次数的增加，频率会越来越接近概率。概率。这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是上的两个数的
19、和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子事件：掷双色子A：朝上两个数的和是朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是朝上两个数的和是7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发生的可能性的大小。生的可能性的大小。练习：练习：1、下列事件：、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。随机地摸出一枚是壹角。（2）在标准大气压下，水在）在标准大气压下，水在90沸腾。沸腾。（3）射击运动员射击一次命中）射击运动员射击一次命中10环。环。（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之
20、和不超过）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。其中是随机事件的有其中是随机事件的有 （）A、(1)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(4)C冬练三九夏练三伏!A2、下列事件：、下列事件：(1)如果如果a、bR,则则a+b=b+a。(2)如果如果ab 。(3)我班有一位同学的年龄小于我班有一位同学的年龄小于18或大于或大于20。(4)没有水份，黄豆能发芽。没有水份，黄豆能发芽。其中是必然事件的有其中是必然事件的有 （）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)冬练三九夏练三伏!3、下列事件：、下列事件：(1)a,bR且且ab,则则abR。(2)抛一石块，抛一石块，石块飞出
21、地球。石块飞出地球。(3)掷一枚硬币，正面向上。掷一枚硬币，正面向上。(4)掷一颗骰掷一颗骰子出现点子出现点8。其中是不可能事件的是。其中是不可能事件的是 （）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(1)(4)C冬练三九夏练三伏!4、随机事件在、随机事件在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则（次，则（）(A)0mn (B)0nm(C)0mn (D)0nmC5、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数射击次数 n10 2050100 200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率
22、m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？多少？0.8 0.95 0.88 0.920.890.91冬练三九夏练三伏!冬练三九夏练三伏!6、试解释下列情况中概率的意义：、试解释下列情况中概率的意义：（1）某某商商场场为为促促进进销销售售，实实行行有有奖奖销销售售活活动动，凡凡购买其商品的顾客中奖的概率为购买其商品的顾客中奖的概率为0.20（2）一一位位气气象象学学工工作作者者称称：在在今今天天的的条条件件下下，明明天下雨的概率为天下雨的概率为0.80。思考题：思考题：（1）从从一一批批
23、准准备备出出厂厂的的电电视视机机中中，随随机机抽抽取取10台台进进行行质质量量检检查查，其其中中有有1台台是是次次品品，能能否否就就说说这这批批电电视视机的次品的概率是机的次品的概率是0.10?（2）若若经经检检验验某某厂厂的的产产品品合合格格率率为为90%，问问“从从该该厂厂产产品品中中任任意意抽抽取取10件件，其其中中一一定定有有9件件合合格格品品”这这种说法是否正确？为什么？种说法是否正确？为什么？冬练三九夏练三伏!想一想想一想北宋年间的荻青与侬智高的较量北宋年间的荻青与侬智高的较量 大大将将荻荻青青奉奉旨旨征征讨讨侬侬智智高高.但但敌敌我我的的悬悬殊殊很很大大,胜胜败败没没有有把把握握
24、.他他便便设设坛坛拜拜神神,拿拿出出一一百百枚枚铜铜钱钱,说说:”如如果果这这一一百百枚枚铜铜钱钱的的钱钱面面全全部部朝朝上上,则则这这次次将将会会大大获获全全胜胜.”士士兵兵们们很很是是惶惶恐恐,力力劝劝荻荻青青不不可可如如此此,凭凭大大家家的的经经验验可可知知,这这是是不不可可能能发发生生的的.但但是是荻荻青青不不听听劝劝阻阻,毅毅然然投投下下一一百百枚枚铜铜钱钱,让让大大家家惊惊奇奇的的是是,一一百百枚枚铜铜钱钱的的钱钱面面全全部部朝朝上上,这这大大大大鼓鼓舞舞了了将将士士们们的的士士气气,在在兵兵力力相相差差很很大大的的条件下条件下,击退了侬智高的部队击退了侬智高的部队.故事说明了什么
25、？传奇故事课堂小结：课堂小结：1、必然事件、不可能事件、随机事件是在一、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。也发生变化。2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：足：0P(A)1。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数总是接近于常数P(A)，称称P(A)为事件的概率。为事件的概率。作业：作业：1.一课一练一课一练；2.自学课本自学课本P113-投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？