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1、主备人：罗瑜唐强主备人：罗瑜唐强 审核人：牟必继审核人：牟必继书山有路勤为径，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。学海无涯苦作舟。3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率主备人主备人：唐强：唐强 王廷伟王廷伟 向妍艳向妍艳 审审核人：牟必继核人：牟必继 引入引入观察下列观察下列事件：事件：事件一：事件一：水从高处流向低处水从高处流向低处事件二：事件二：太阳从西边升起太阳从西边升起必然发生必然发生不可能发生不可能发生 在一定条件下在一定条件下，事先就，事先就能断定发生或不能断定发生或不发生发生某种结果，这种现象就是某种结果，这种现象就是确定性现象确定性现象.我扔一块硬币，我扔一块硬币，要是能出现正面
2、要是能出现正面就好了。就好了。事件三：事件三：事件四：事件四：王义夫下一枪会中十环吗？王义夫下一枪会中十环吗？可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生以上这些事件发生与否，各有什么特点呢？以上这些事件发生与否，各有什么特点呢？定义：我们把我们把条件每实现一次，叫做进行条件每实现一次，叫做进行一次试一次试验验，试验的结果中所发生的现象叫做，试验的结果中所发生的现象叫做事件事件.随机事件：随机事件：必然事件：必然事件：不可能事件：不可能事件：在一定条件在一定条件S下下可能发生也可能可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。不发生的事件叫随机事件。在一定条件在一定
3、条件S下下必然要发生的事必然要发生的事件叫必然事件。件叫必然事件。在一定条件下在一定条件下不可能发生的事不可能发生的事件叫不可能事件。件叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件,一般用大一般用大写字母写字母A,B,C表示。表示。必然事件必然事件与与不可能事件不可能事件统称为统称为相对于条件相对于条件S S的的确定事件确定事件.例例1 1：指出下列事件是必然事件，不可能指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：事件，还是随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡
4、发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5 5）从分别标有）从分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010的的1010张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4 4号签。号签。随机事件随机事件（2 2）当）当x x是实数时，是实数时，随机事件是在一定条件下可能发生随机事件是在一定条件下可能发生 也可也可能不发生的事件。对于随机事件，知道它发能不发生的事件。对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的生的可能性大小是非常重要的 我们
5、用我们用概率概率度量随机事件发生的可能性度量随机事件发生的可能性大小。随机事件发生的可能性大则随机事件大小。随机事件发生的可能性大则随机事件发生的发生的概率概率大；大；概率概率小则随机事件发生的可小则随机事件发生的可能性小。能性小。我们如何获得随机事件发生的概率？我们如何获得随机事件发生的概率？要了解随机事件发生的可能性大小，最要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。直接的方法就是试验。让我们来做一个试验：让我们来做一个试验：试试验验：把把一一枚枚硬硬币币抛抛多多次次，观观察察其其出出现现的的结结果果，并并记记录录各各结结果果出出现现的的频频数数，然然后计算各频率。后计算各频率。
6、实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次,各做各做 7 遍遍,观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502掷硬币试验掷硬币试验在相同条件在相同条件s下重复下重复n此实验此实验,观察某一件事件观察某一件事件A是否发生是否发生,称称n次试验中事件次试验中事件
7、A发生的次数发生的次数 nA 为事件为事件A的的频数频数(frequency),称事件称事件A发生的比例发生的比例 为事件为事件A发发生的生的频率频率(relative frequency)必然事件必然事件发生的频率为发生的频率为1不可能事件不可能事件发生的频率为发生的频率为0频数频率的定义频数频率的定义实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次,各做各做 7 遍遍,观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.
8、60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小波动最小随随n的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性掷硬币试验掷硬币试验历史上一些数学家做过大量重复掷硬币的试验历史上一些数学家做过大量重复掷硬币的试验当试验次数很多时，出现正面的频率值在当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5左右摆动。一次左右摆动。一次试验我们无法预测事件出现的结果，但通过大量的试验，事件试验我们无法预测事件出现的结果，但通过大量的试验，事件A出现的频率稳定在出现的频率稳定在0，1之间的某一个之
9、间的某一个常数常数，在它附近摆，在它附近摆动。动。当这个常数越接近当这个常数越接近1，表明事件，表明事件A发生的发生的可能性越大可能性越大，频频率越大率越大，频数越多频数越多，反之，它们就，反之，它们就越小。越小。抛抛掷掷次数次数(n n)正面向上次数正面向上次数(频频数数m m)频率频率)20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120.50050.5005300003000014984149840.49960.49967208
10、87208836124361240.50110.5011对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，如果随着试验次数的增加，事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这稳定在某个常数上，则把这个常数记作：个常数记作：P(A),成为事件成为事件A的的概率概率(probability),简称为事件简称为事件A的的概率概率物体的大小我们可以物体的大小我们可以用质量用质量，体积来度量体积来度量，那么，那么，随机事件发生的可能性大小我们用什么来随机事件发生的可能性大小我们用什么来度量度量呢？呢？频率可以吗？频率可以吗？频率在每次试验中都可能不同频率在每次试验中都可
11、能不同三、概率的定义三、概率的定义如：如：P（正面向上）（正面向上）=0.5必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.随机事件随机事件A的概率范围的概率范围?0P(A)1必然事件必然事件A发生的概率发生的概率P(A)=1不可能事件不可能事件A发生的概率发生的概率P(A)=0思考：思考：事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)是不是不变的？事件是不是不变的？事件A发生的发生的 概率概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？别和联系？1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同、频率本身是随机的，在试验
12、前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量来度量事件发生可能性大小的量.3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率.问题问题2.频率频率fn(A)和概率和概率P(A)之间有什么差别和联系？之间有什么差别和联系？频率与概率的关系频率与概率的关系 随着试验次数的增加随着试验次数的增加,频率会在概频率会在概率的附近摆动率的附近摆动,并趋于稳定并趋于稳定.在实
13、际问题中在实际问题中,若事件的概率未知若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的频率本身是随机的,在试验前不能在试验前不能确定确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同的事件的频率都可能不同.而概率是一个确而概率是一个确定数定数,是客观存在的是客观存在的,与每次试验无关与每次试验无关.(1)联联系系:(2)区区别别:总之：总之：概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。、结果的随机性、结果
14、的随机性：即在相同的条件下做重即在相同的条件下做重复的试验时复的试验时,如果试验的结果不止一个如果试验的结果不止一个,则则在试验前无法预料哪一种结果将发生。在试验前无法预料哪一种结果将发生。、频率的稳定性：、频率的稳定性：即大量重复试验时即大量重复试验时,任任意结果意结果(事件事件)出现的频率尽管是随机的出现的频率尽管是随机的,却却”稳定稳定”在某一个常数附近在某一个常数附近,试验的次数试验的次数越多越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越频率与这一常数的偏差大的可能性越小小.这一常数就成为该事件的概率。这一常数就成为该事件的概率。随机事件的两个特征随机事件的两个特征 例例2、某射手在同一条件下
15、进行射击，结、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：果如下表所示：射击次数（射击次数（n）102050100200500击中靶心次（击中靶心次（m）9194491178451击中靶心频（击中靶心频（）（1）计算表中击中靶心的各个频率；）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？约是多少？0.90.950.880.91 0.880.92世上没有什么天才，世上没有什么天才，天才是勤奋的结果。天才是勤奋的结果。3.1.23.1.2 概率的意义概率的意义 主备人主备人：唐强：唐强 王廷伟王廷伟 向妍艳向妍艳 审审核人：牟必继核人
16、：牟必继1.概率的正确理解概率的正确理解思考思考1?1?有人说有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,0.5,那那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面一定是一次正面朝上朝上,一次反面朝上一次反面朝上.你认为这种想法正确么你认为这种想法正确么?不正确不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的其结果仍然是随机的.事实上事实上,可能出现三种可能的结果可能出现三种可能的结果:“:“两次正面朝上两次正面朝上”,“,“
17、两次反面朝上两次反面朝上”,“,“一次正面朝上一次正面朝上,一次反面一次反面朝上朝上”.探究探究 随着试验次数的增加随着试验次数的增加,可以发现可以发现,“,“两次正面朝上两次正面朝上”,“两次反面朝上两次反面朝上”的的频率频率大致相等大致相等,其数值接近于其数值接近于0.25;“0.25;“一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上”的的频率频率接近于接近于0.5.0.5.事实上事实上,“,“两次正面朝上两次正面朝上”,“,“两次反面朝上两次反面朝上”的的概概率率相等相等,其数值等于其数值等于0.25;”0.25;”一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝一次反面朝上上”的的概率概率等于
18、等于0.5.0.5.结论结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随但随机性中含有规律性机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性认识了随机性中的规律性,就能使我就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性们比较准确地预测随机事件发生的可能性.思考思考2 2?如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买那么买10001000张这种彩票一定能中奖吗张这种彩票一定能中奖吗?(?(假设该种彩票有足假设该种彩票有足够多的张数够多的张数)结论结论 买买10001000张彩票相当于做张彩票相当于做10001000次试验，因为每次试次试验，因为每次试验的结
19、果都是随机的，所以做验的结果都是随机的，所以做10001000次的结果也是随机次的结果也是随机的。也就是说每张彩票既可能中奖也可能不中奖，可的。也就是说每张彩票既可能中奖也可能不中奖，可能一张也不中，可能中一张，两张等等。虽然中奖张能一张也不中，可能中一张，两张等等。虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性，随着试验数是随机的，但这种随机性中具有规律性，随着试验次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，其中中奖次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，其中中奖彩票所占的比例可能越接近于彩票所占的比例可能越接近于1/10001/1000。2.游戏的公平性游戏的公平性 思考思考3 3:在一场乒乓球比
20、赛前在一场乒乓球比赛前,要决定由谁要决定由谁先发球先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么你注意到裁判是怎样决定发球权的么?阅读：阅读：P115P115结论结论:在各类游戏中在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的那么游戏就是公平的.这就是说这就是说,游戏是否公平游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等只要看每人获胜的概率是否相等.几个公平性的实例几个公平性的实例:1.1.体育比赛中决定发球权的方法应该保证体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的这样才是公平的,2.2.每个购买彩票的人中奖的概率应该
21、相等每个购买彩票的人中奖的概率应该相等,这样才是公平的这样才是公平的,3.3.假设全班共有假设全班共有5 5张电影票张电影票,如果分电影票如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率相等的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么分法才是公平的那么分法才是公平的.3.决策中的概率思想决策中的概率思想思考思考?如果连续如果连续1010次掷一骰子次掷一骰子,结果都是出现结果都是出现1 1点点.你认为这枚骰子的质地均匀么你认为这枚骰子的质地均匀么?为什么为什么?阅读课文阅读课文P116P116 极大似然法的思想极大似然法的思想:如果我们面临的是从多如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策
22、任务个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“,“使使得样本出现的可能性最大得样本出现的可能性最大”可以作为可以作为决策的准决策的准则则.这种判断问题的方法称为这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法,极大极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一一.4、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释阅读课文阅读课文 P116P116天气预报的概率解释天气预报的概率解释 （1）天气预报是气象专家依据观察到的气）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。得到的。（2）降水概率）降水概率 的
23、大小只能说明降水可能性的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。生可能性越大，并不能保证本次一定发生。5 5、试验与发现、试验与发现阅读课文阅读课文 P117 P117 并思考并思考 孟德尔的发现体现了孟德尔的发现体现了怎样的科学研究方法怎样的科学研究方法？结论结论 孟德尔的发现体现出的科学研究孟德尔的发现体现出的科学研究方法：方法：（1）用数据说话；）用数据说话；（2）通过通过“试验、观察、猜想、找规律试验、观察、猜想、找规律”。（3）用数学方法解释、研究规律。）用数学方法解释、研究规律。6、
24、遗传机理中的统计规律、遗传机理中的统计规律阅读课文阅读课文 P118P118YYyy第一代第一代Yy第二代第二代YY Yy yyY 是显形因子是显形因子 y是隐性因子是隐性因子结论结论:由数学分析知道了上述结果的必然性由数学分析知道了上述结果的必然性.进而可以有意识地利用此结论指导实践进而可以有意识地利用此结论指导实践.课堂小结：课堂小结：1、本节课需掌握的知识：、本节课需掌握的知识：了解了解必然事件必然事件，不可能事件不可能事件，随机事件随机事件的的概念；概念；理解频数、频率的意义。理解频数、频率的意义。2、随机事件在相同的条件下进行大量的试验、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规
25、律性，且频率时，呈现规律性，且频率 总是总是接近于常接近于常数数P(A)，称，称P(A)为事件的概率为事件的概率。3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：足：0P(A)1。在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，若某一次试验，若某一事件事件A A出现的次数为出现的次数为n nA A，则称则称nA为事件为事件A A出现的频数，出现的频数，那么事件那么事件A A出现的频率出现的频率f fn n(A(A)等于什么？等于什么？频率的取值范围是什么？频率的取值范围是什么？