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1、2.72.7有理数的乘方有理数的乘方(1)(1)七年级七年级( (上册上册) )初中数学初中数学你吃过拉面吗？你吃过拉面吗？ 手工拉面是我国的传统手工拉面是我国的传统面食制作时，拉面师傅将面食制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一团和好的面，揉搓成1根根长条后，手握两端用力拉长，长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细拉扣若干次后便成了许多细细的面条你能算出拉扣细的面条你能算出拉扣6 6次后共有多少根面条吗？次后共有多少根面条吗？试一试！试一试
2、！ 将一张报纸对折再对折将一张报纸对折再对折直到无直到无法对折为止你对折了多少次？请用算法对折为止你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数式表示你对折出来的报纸的层数你还能举出类似的实例吗？你还能举出类似的实例吗？222222记作记作26，读作，读作“2的的6次方次方”；7 77 77 7可记可记作作7 73 3；读作；读作“7的的3 3次方次方”一般地，一般地， 记作记作an，读作读作“a的的n次方次方” naa a aa 个有理数乘方的相关概念：有理数乘方的相关概念：求相同因数的积的运算叫做乘方（求相同因数的积的运算叫做乘方（involution）乘方运算的结果叫幂（乘方运算的结
3、果叫幂（power） 26、73也可以看做是乘方运算也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，读作的结果，这时它们表示数，读作“2的的6次幂次幂”、“7的的3次幂次幂”，其中其中2、7叫做底数（叫做底数（base number），），6、3叫做指数（叫做指数（exponent） 注意注意：从算式的运算，：从算式的运算， 读作读作 “a的的n次方次方” 从运算的结果，从运算的结果， 读作读作 “a的的n次幂次幂”nana思考：思考：1. (4)3的底数是什么？指数是什么？的底数是什么？指数是什么？幂是多少？幂是多少？2. 23和和32的意义相同吗？的意义相同吗？3. (2)3 、23 、 (2
4、)3分别表示什分别表示什么意义？么意义？4. 分别表示什么意义？分别表示什么意义？422()34、-34. 分别表示：分别表示： 4个个 相乘的积、相乘的积、 4个个2相乘的积的相乘的积的 的相反数的相反数42 234（）、-323131. (4)3的底数是的底数是4，指数是，指数是3，幂是，幂是642. 23表示表示3个个2相乘的积，相乘的积，32表示表示2个个3相乘的积相乘的积3. (2)3 、23 、 (2)3分别表示分别表示：3个个2相相乘的积、乘的积、3个个2相乘的积的相反数、相乘的积的相反数、3个个2相乘的相乘的积的相反数；积的相反数；思考：思考：例例1计算：计算：43735341
5、37341322253（ ） ；（ ）()； ()；()例例1解：解： 7343133 3 3 3 3 3 3218777 7 73433333381444464 （ ） ；例例1解：解：5341111111222222232333327555512522222163333381 （ ）()() () () () ()；()() () ()；()() () () ()例例2计算并思考计算并思考幂的符号如何确定幂的符号如何确定：23437542621 5 0.232241313132（ ） 、()；（ ）、()、 ；（ ）、 、()例例2计算并思考计算并思考幂的符号如何确定：幂的符号如何确定：解
6、：解：2342161 525 0.20.008381（ ） 、()；例例2计算并思考计算并思考幂的符号如何确定：幂的符号如何确定：解：解：3752322464113343（ ）、()、 ；例例2计算并思考计算并思考幂的符号如何确定：幂的符号如何确定：解：解：4261131139264（ ）= 、 = 、() =符号法则：符号法则：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数是正数 3观察下列各式，然后填空：观察下列各式，然后填空：11010210010 101031 00010 10 1010410 00010
7、10 10 10105_106_107_108_10关于乘方的小故事：关于乘方的小故事：第一个小故事：第一个小故事：无法实施的奖赏无法实施的奖赏 国际象棋起源于印度。棋盘上共有国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行行8列构成列构成64个格子。个格子。 传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨班班达达伊尔，问他有什么要求，这位聪明的大宰相的胃口并不是伊尔，问他有什么要求，这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说：太大，他跪在国王面前说：“皇帝陛下，请在棋盘的第皇帝陛下，请在棋盘的第1个个格子里放上格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第颗麦粒，在棋
8、盘的第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒，颗麦粒，在棋盘的第在棋盘的第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第颗麦粒，在棋盘的第4个格子里个格子里放上放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子。请都赏给你个格子。请都赏给你的仆人吧！的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：国王听了很不以为然，说：“爱卿，你的要求并多呀爱卿，你的要求并多呀!我一我一定满足你的要求！定满足你的要求！” 没过一会儿，他的粮管，就来报告了，没过一会儿，他的粮管，就来报告了，“国王，不对呀！
9、国王，不对呀！我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格，如果满足格，如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！” 你知道为什么吗？你知道为什么吗？下面让我们来计算一下：下面让我们来计算一下： 1、麦粒数目、麦粒数目: 因为国际象棋的棋盘上共有因为国际象棋的棋盘上共有64个格子，根据发明者的要个格子，根据发明者的要求，各个格子的麦粒数应该依次是：求，各个格子的麦粒数应该依次是：1，2，22 ，23 ,.,263 个。因此发明者所要求的麦粒总数是：个。因此发明者所要求的麦粒总数是：1+2+22 +2
10、3 +.+263 =264-1= 18 446 744 073 709 551 615（粒（粒）。这个结果太大了，太恐怖了）。这个结果太大了，太恐怖了! 2.单位数目麦粒质量的计算：单位数目麦粒质量的计算： 我称量了我称量了1000粒小麦，它们的质量约是粒小麦，它们的质量约是40g，通过计，通过计算算18 446 744 073 709 551 615粒小麦的质量大于粒小麦的质量大于7000亿亿吨！吨！ 3、与、与2008年全球小麦产量比较：年全球小麦产量比较：2008/09年度全球小麦年度全球小麦产量将达到创纪录的产量将达到创纪录的6.56 亿吨，要种植亿吨，要种植1067年，恐怖吗年，恐怖
11、吗？ 4、给载重量为、给载重量为30吨的大卡车拉吨的大卡车拉 要用要用23 300 000 000辆辆第二个小故事：第二个小故事：国王赖帐的方法国王赖帐的方法 国王听了粮官的话，很惊讶，也很焦虑，国王听了粮官的话，很惊讶，也很焦虑，“怎么怎么办呢？答应了，不给，传出去会让全国人民笑话办呢？答应了，不给，传出去会让全国人民笑话，给，怎么给呢？，给，怎么给呢？” 这时，粮官为他献上一计这时，粮官为他献上一计“让大宰相西萨让大宰相西萨班班达达伊尔自己数，数得多少，给多少，不限时间伊尔自己数，数得多少，给多少，不限时间”，国王一听，乐了。也照实跟大宰相西萨国王一听，乐了。也照实跟大宰相西萨班班达伊达伊
12、尔说了，大宰相听后，说：尔说了，大宰相听后，说：“那我就不再要了那我就不再要了”。 你知道大宰相为什么不再要了呢？你知道大宰相为什么不再要了呢？ 让我们来计算一下：我们预测一个人从让我们来计算一下：我们预测一个人从1数到数到100要要25秒（我最快是这样），一天（有秒（我最快是这样），一天（有606024=86400秒）不吃不睡可数到秒）不吃不睡可数到8640025100=345600，一年（按，一年（按365天算）天算）不吃不睡可数到不吃不睡可数到345600365=126 144 000，那，那小麦要不吃不睡数小麦要不吃不睡数18 446 744 073 709 551 615126144
13、000146 235 604 339（年）大宰（年）大宰相能活这么长吗，所以，这位聪明的大宰相就来相能活这么长吗，所以，这位聪明的大宰相就来个顺水人情不再继续要了。个顺水人情不再继续要了。37.781.013650.02550.99365课堂小结课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获谈谈你这一节课有哪些收获练一练练一练1 1计算：计算：35434811522134535 0.16 1（ ）；（ ）(-)；（ ）(-)；（ ）；（ ）；（ ）1251810.000113212512如果你第如果你第1个月存个月存2元从第元从第2个月起个月起每个月的存款都是上个月的每个月的存款都是上个月的2倍那么第倍那么第6个月要存多少钱？第个月要存多少钱？第12个月呢？个月呢？ 第第6个月要存个月要存64元，第元，第12个月存个月存4096元元