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1、2. 圆的对称性(2)圆心角圆心角, ,弧弧, ,弦弦, ,弦心距之间弦心距之间 的关系的关系OABABADBABCD猜一猜猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： O O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗圆还重合吗 ? ?O O归纳归纳 ：v圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性, ,即一个圆绕着它的圆心即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此因此, ,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆
2、的中心对称性是其旋转不变性的特例圆的中心对称性是其旋转不变性的特例. .同圆OOO同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等O在同圆或等圆中在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧，能够互相重合的两条弧叫做等弧等圆半径相等的两个圆半径相等的两个圆O圆心角圆心角 顶点在圆心的角顶点在圆心的角(如如AOB).圆心角的概念圆心角的概念AB圆心角、弧、弦之间的关系在等圆中ABOABO 这两个这两个相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弦弦分别是哪两条？分别是哪两条？它们它们相等相等吗？吗？ 这两个这两个相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧分别是哪两条？分别是哪两条？它们它们相等相等吗？吗？两位同学
3、先作一个度数相同的圆心角！两位同学先作一个度数相同的圆心角！你是你是用什么方法验证的用什么方法验证的?ABCDO圆心角、弧、弦之间的关系在同圆中 这两个这两个相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弦弦分别是哪两条？分别是哪两条？它们它们相等相等吗？吗？ 这两个这两个相等的圆心角相等的圆心角所对所对的的弧弧分别是哪两条？分别是哪两条？它们它们相等相等吗？吗？先猜一猜，在设法验证自己的猜想先猜一猜，在设法验证自己的猜想！在自己的圆内作两个度数相同的圆心角！在自己的圆内作两个度数相同的圆心角！圆心角、弧、弦之间的关系ABCDOABOABO相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
4、所对的弦相等前提条件前提条件O弦心距的概念弦心距的概念弦心距弦心距 过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离圆心与垂足之间的距离(如线段如线段OC).ABC想一想想一想,在在 O中中,若圆心角若圆心角AOB和和AOB相等，则对相等，则对应的弦心距应的弦心距OD与与OD相等吗？相等吗？OABDABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等所对的相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .OABDBDOA容易由条件容易由条件:AB=ABAB=AB O
5、D=OD可推出AOB=AOB容易由条件容易由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB你能由条件你能由条件: OD=OD可推出AOB=AOBAB=ABAB=AB？在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相有一组量相等等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相那么它们所对应的其余各组量都分别相等等. .推论：推论：1、本节课你获得了哪些知识？、本节课你获得了哪些知识？在同圆或等圆中，一条弧和它所对的在同圆或等圆中，一条弧和它所对的圆心角、弦及其弦心距之间圆心角、弦及其弦心距之间存在着密切的关系存在着密切的关系2、本节课你获得了哪些经验？、本节课你获得了哪些经验？圆的对称性是圆的最基本的性质。圆的对称性是圆的最基本的性质。利用圆的对称性可以得到更多与圆相关的知识。利用圆的对称性可以得到更多与圆相关的知识。3.已知已知A,B是是 O上的两点上的两点,AOB=1200,C是是 的的中点中点,试确定四边形试确定四边形OACB的形状的形状,并说明理由并说明理由. 随堂练习随堂练习AB