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1、九年级上册数学复习资料九年级上册数学复习资料1 一、能正确理解实数的有关概念 我们已经知道整数和统称为.并规定无限不循环是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应留意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说假如一个数是有理数，那么它肯定不是无理数，反之，假如一个数是无理数，那么它肯定不是有理数. 二、正确理解实数的分类 实数的分类可从两个角度去思索，即(1)按定义来分类;(2)按正、来分类.但要留意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数. 三、正确理解实数与数轴的关系 实数与数轴上的点是
2、一一对应的，就是说全部的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数. 在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的肯定值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离. 利用数轴可以比较随意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，肯定值大的反而小. 四、娴熟驾驭实数的有关性质 实数和有理数一样也有很多的重要性质.详细地讲可从以下几方面去思索： 1，相反数实数a的相反数是-a，0的相反数是0，详细地，若a与b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则a与b互为相反数. 2，肯定值一个正实数的肯定
3、值是它本身，一个负实数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0.实数a的肯定值可表示就是说实数a的肯定值肯定是一个非负数， 3，倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1;反之，若ab=1，则a与b互为倒数.这里应特殊留意的是0没有倒数. 4，实数大小的比较随意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数肯定值大的反而小. 5，实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再
4、算乘除，最终算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要根据从左到右的依次进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍旧适用. 九年级上册数学复习资料2 一、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 留意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形; (2)假如两个图形关于某条直线对称，那么对
5、称轴是对应点连线的垂直平分线; (3)两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上; (4)假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4.线段垂直平分线： (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 留意：依据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5.角的平分线： (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2
6、)性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 留意：依据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： (1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴; (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合; (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特别的性质，如
7、：等腰三角形两底角的平分线相等;等腰三角形两腰上的中线相等; 等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 判定定理：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。 7.等边三角形的性质与判定： 性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60; (2)等边三角形具有等腰三角形的全部性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。 判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 说明：等边三角形是一种特别的三角形，简单知道等边三角形的三条高(或三条中线
8、、三条角平分线)都相等。 二、中心对称与中心对称图形： 1.中心对称：把一个图形围着某一个点旋转180，假如它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形; (2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分; (3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同始终线上)且相等。 九年
9、级上册数学复习资料3 一元二次方程的基本概念 1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。 2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。 3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。 4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。 学问点2：直角坐标系与点的位置 1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2、直角坐标系中，x轴上的随意点的横坐标为0。 3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。 4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。 5、直角坐标系中，点A(-2，1)在其次象限。 学问点3：已知自变量的值
10、求函数值 1、当x=2时，函数y=的值为1。 2、当x=3时，函数y=的值为1。 3、当x=-1时，函数y=的值为1。 学问点4：基本函数的概念及性质 1、函数y=-8x是一次函数。 2、函数y=4x+1是正比例函数。 3、函数是反比例函数。 4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。 6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。 7、反比例函数的图象在第一、三象限。 学问点5：数据的平均数中位数与众数 1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。 2、数据3，4，2，4，4的众数是4。 3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。 学问点6：特
11、别三角函数值 1.cos30=。 2.sin260+cos260=1。 3.2sin30+tan45=2。 4.tan45=1。 5.cos60+sin30=1。 学问点7：圆的基本性质 1、半圆或直径所对的圆周角是直角。 2、随意一个三角形肯定有一个外接圆。 3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 6、同圆或等圆的半径相等。 7、过三个点肯定可以作一个圆。 8、长度相等的两条弧是等弧。 9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 学问点8：直线与圆的位置关系 1、直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。 2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。 3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。 4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。 5、垂直于半径的直线必为圆的切线。 6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。 7、垂直于半径的直线是圆的切线。 8、圆的切线垂直于过切点的半径。 九年级上册数学复习资料