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1、新新人人教教版版九九年年级级上上册册数数学学复复习习资资料料-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第第 2121 章一元二次方程章一元二次方程知识点知识点 1 1一元二次方程的判断标准:一元二次方程的判断标准:(1)方程是整式方程(2)只有一个未知数(一元)(3)未知数的最高次数是 2(二次)三个条件同时同时满足的方程就是一元二次方程一元二次方程1、下面关于 x 的方程中:ax2+bx+c=0;3x2-2x=1;x+3=1x;x2-y=0;(x+1)2=x2-1一元二次方程的个数是 .2、若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程,则 k 的取值范围是_3、若
2、关于 x 的方程xk22k 1x 5 0是一元二次方程,则 k 的取值范围是_4、若方程(m-1)x|m|+1-2x=4 是一元二次方程,则 m=_知识点知识点 2 2一元二次方程一般形式及有关概念一元二次方程一般形式及有关概念一般地,任何一个关于一般地,任何一个关于 x x 的一元二次方程,经过整理,都能化成一元二次方程的一元二次方程,经过整理,都能化成一元二次方程的一般形式的一般形式ax2 bx c 0(a 0),ax2是二次项,a为二次项系数,bx 是一次项,b为一次项系数,c为常数项。注意注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符二次项、二次项系数、一次项、一次
3、项系数、常数项都包括前面的符号号1、将一元二次方程3x(x1)5(x2)化成一般形式为_,其中二次项系数a=_,一次项系数 b=_,常数项 c=_知识点知识点 3 3完全平方式完全平方式1、说明代数式2x24x1总大于x22x42、已知a 1 10,求a 1aa的值.3、若 x2+mx+9 是一个完全平方式,则 m=,若 x2+6x+m2是一个完全平方式,则 m 的值是。若4x2 kx 9是完全平方式,则k=。知识点知识点 4 4整体运算整体运算1、已知 x2+3x+5 的值为 11,则代数式 3x2+9x+12 的值为2、已知实数 x 满足x2 x1 0则代数式3x23x7的值为_知识点知识
4、点 5 5方程的解方程的解1、已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是 x=-1,则 k=_ _2、求以x1 1,x2 3为两根的关于 x 的一元二次方程。知识点知识点 6 6方程的方程的解法解法方法:方法:直接开方法;因式分解法;配方法;公式法;十字相乘法;关键点:关键点:降次1、直接开方解法方程(x6)23 012(x3)2 22、用配方法解方程x22x1 0 x24x3 03、用公式法解方程2x27x 3 0 x2 x1 024、用因式分解法解方程3x(x2)2x4(2x4)2(x5)25、用十字相乘法解方程x2 x90 02x2 x10 0知识点知识点 7 7一元二次方程
5、根的判别式:一元二次方程根的判别式:b24ac1、关于x的一元二次方程x2(m 2)x 2m 1 0.求证:方程有两个不相等的实数根2、若关于x的方程x2 2 kx 1 0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是。3、关于 x 的方程m 1x2 2mx m 0有实数根,则 m 的取值范围是知识点知识点 8 8韦达定理韦达定理xbc2 21 x2 a,x1x2a(a a0,0,=b=b-4ac-4ac0 0)使用的前提:(使用的前提:(1 1)不是一般式的要先化成一般式;()不是一般式的要先化成一般式;(2 2)定理成立的条件)定理成立的条件 01、已知方程5x2 mx 6=0的一个根为 x=
6、3,求它的另一个根及 m 的值。2、已知2x24x 3 0的两根是 x1,x2,利用根于系数的关系求下列各式的值11x22x1 x2(x11)(x21)(x1x2)21x23、已知关于 x 的一元二次方程 x2(m+2)x+14m22=0(1)当 m 为何值时,这个方程有两个的实数根(2)如果这个方程的两个实数根 x21,x2满足 x21+x2=18,求 m的值知识点知识点 9 9一元二次方程与实际问题一元二次方程与实际问题1 1、病毒传播问题病毒传播问题 2 2、树干问题、树干问题 3 3、握手问题(单循环问题)、握手问题(单循环问题)4 4、贺卡问题(双循环问题)贺卡问题(双循环问题)5
7、5、围栏问题、围栏问题 6 6、几何图形(道路、做水箱)、几何图形(道路、做水箱)7 7、增长率、折旧、降价率问题增长率、折旧、降价率问题 8 8、利润问题(注意减少库存、让顾客受惠等、利润问题(注意减少库存、让顾客受惠等字样)字样)9 9、数字问题数字问题 10 10、折扣问题、折扣问题第第 2222 章章二次函数二次函数知识点一知识点一:二次函数概念3b,c是常数,a 0)的函数,叫做二次函数。一般地,形如y ax2bx c(a,3.y axh的性质:2a的符号的符号开口方开口方向向向上顶点坐顶点坐标标对称对称轴轴X=h性质性质x h时,y随x的增大而增大;x h左加右减左加右减4.y a
8、xhk的性质:知识点四知识点四:二二次函数图象的平移(难点)(难点)1.1.平移步骤:平移步骤:方法一:将抛物线解析式转化成顶顶点式点式y axhk22a 0h,k时,y随x的增大而减小;x h时,y有最小值kx h时,y随x的增大而减小;x ha 0向下h,kX=h时,y随x的增大而增大;x h时,y有最大值kc可以为零二这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a 0,而b,a的符号的符号开口方开口方向向向上顶点坐顶点坐标标对称对称轴轴y轴性质性质x 0时,y随x的增大而增大;x0次函数的定义域是全体实数知识点二知识点二:二次函数y ax2bx c的结构特征1、等号左边是函数,右边是关于
9、自变量x的二次式,x的最高次数是 2b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项2、a,a 00,0时,y随x的增大而减小;x 0时,y有最小值0 x 0时,y随x的增大而减小;x0,确定其顶顶点坐标点坐标a 0向下顶点坐顶点坐标标0,0对称对称轴轴a的符号的符号开口方开口方向向向上顶点坐顶点坐标标对称对称轴轴X=hy轴时,y随x的增大而增大;x 0时,y有最大值0性质性质x h时,y随x的增大而增大;x hh,k;a的符号的符号开口方开口方向向性质性质x 0时,y随x的增大而增大;x0a 0h,0时,y随x的增大而减小;x h时,y有最小值0 x h时,y随x的增大而减小;x h
10、a 0向上0,cy轴时,y随x的增大而减小;x 0时,y有最小值cx 0时,y随x的增大而减小;x0a 0向下h,0X=h时,y随x的增大而增大;x h时,y有最大值0a 0知识点三知识点三:二次函数的基本形式(重点)(重点)1.二次函数基本形式:y ax2的性质:a a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。的绝对值越大,抛物线的开口越小。2.y ax2c的性质:上加下减上加下减4向下0,cy轴时,y随x的增大而增大;x 0时,y有最大值c 保持抛物线y ax2的形状不变,将其顶点平移到h,k处,具体平移方法如下:y=ax2向上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或
11、下(k0)【或下(kCD,则 OE OF3如图所示,污水水面宽度为 60 cm,水面至管道顶部距离为 10cm,问修理人员应准备内径多大的管道?4、已知ABC 中,C=90,AC=3,BC=4,以 C 为圆心,CA 为半径画圆交 AB 于点 D,求 AD 的长11【考点 3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系:弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系:MN(举一反三)在同圆和等圆中,等弧对等弦对等角(包括ACODB圆心角和圆周角)1.如图,在O 中,C、D 是直径 AB 上两点,且 AC=BD,MCAB,NDAB,M、N 在O 上 求证:AM=BN(连接 MO,NO,利用全等求证MOC=NOD,等角等弧
12、)ACEFO2、如图 15,AB、CD 是O 的直径,DE、BF 是弦,且 DE=BF,D图15B求证:D=B。3如图,O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,求证:AD =3CB(连接 OC、OD,外角,圆心角证弧)4AB 是O 的直径,C 是弧 BD 的中点,CEAB,垂足为E,BD 交 CE 于点 F(1)求证:CF BF;(2)若AD 2,O 的半径为 3,求 BC 的长【考点 4】:直径所对的圆:直径所对的圆 9090 1.已知ABC 中,AB=AC,AB 为O 的直径,BC 交O 于 D,求证:点 D 为 BC 中点【考点 5】知识点知识点(4)(4)圆内接四边形对角圆内
13、接四边形对角互补互补1、如图,AB、AC 与O 相切于点 B、C,A=40,点 P 是圆上异的一动点,则BPC 的度数是【考点【考点 6 6】外接圆与内切圆相关概念】外接圆与内切圆相关概念三三角形的外心是 三边垂直平分线的交点,它到 三个顶点 的距离相等;三角形的内心是 三个内角平分线 的交点,它到三边的距离相等1、边长为 6 的正三角形的内切圆半径是_,外接圆半径是2、如图,已知O 是 RtABC 的内切圆,切点为 D、E、F,C=90,AC=3,BC=4,求该内切圆的半径。123、如图,O 内切于ABC,切点为 D、E、F,若B=50,C=60,连接1、如图 5,PA、PB是O的切线,点A
14、、B为切点,A AOE、OF、DE、DF,则EDF 等于【考点【考点 6 6】与圆有关的位置关系】与圆有关的位置关系【考点【考点 7 7】切线的性质】切线的性质切线性质定理:圆的切线垂直于过切点过切点的半径4、如图,AB 是O 的直径,C 为O 上的一点,AD 和过点 C的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC 平分DAB。【考点【考点 8 8】切线的证明(两种方法)】切线的证明(两种方法)1、已知圆上一点已知圆上一点“连半径,证垂直”“连半径,证垂直”2、没告诉圆与直线有交点没告诉圆与直线有交点“作垂直,证半径”。“作垂直,证半径”。1、如图,AB 是O 的直径,O 过 BC 的中点 D,DE
15、AC 于E,求证:DE 是O 的切线。2、如图,AB=AC,OB=OC,AB 切O 于 D,证明O 与 AC 相切【考点【考点 9 9】切线长定理】切线长定理 切线长相等,平分切线所成的夹角。AC 是O的直径,BAC 30,O OP P(1)求P的度数;C CB B(2)若BC 2cm,求PB的长。图图 5 53、如图,AB 是O的直径,BC 是一条弦,连结 OC 并延长 OC 至 P 点,并使 PC=BC,BOC=60o(1)求证:PB 是O的切线。(2)若O的半径长为 1,且 AB、PB 的长是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根,求 b、c 的值。4、如图,P 是O 外一点,PA、
16、PB 分别和O 相切于点 A、B,是点 C 劣弧 AB 上任一点,过点 C 作O 的切线,分别交PA、PB 于点 D、E 若 PA=10,求PDE 的周长1335、如图(1)所示,直线y x3与 x 轴相交于点 A,42、如图,小明在操场上从点 O 出发,沿直线前进 5 米后向左转450,再沿直线前进5 米后,又向左转450,照这样走下去,他第一次回到出发地 O 点时,一共走了_ _米。3、求半径为 6 的正六边形的中心角度数.周长和面0与 y 轴相交于点 B,点 C(m,n)是第二象限内任意一点,以点 C 为圆心的圆与 x 轴相切于点 E,与直线 AB 相切于点 F。所示,若C 与 y 轴相
17、切于点 D,求C 的半径r。【考点【考点 1010】正多边形的计算】正多边形的计算1、正 n 边形的每内角=(n 2)180n积。4 已知O1,O2,O3,尺规作图:(1)作出O1的内接正三角形;(2)作出O2的内接正四边形;(3)作出O3的内接正六边形36002、2、正 n 边形的中心角=n36003、正 n 边形的外角=n4、边心距 r、半径 R、边长 a 之间的关系:aR2 r2()225、正 n 边形的周长 C=na 6、正 n 边形的面积S=nCr/21、如图,正五边形 ABCDE 的顶点都在O 上,P 是CD上一点,则BPC=_【考点【考点 1111】弧长公式、扇形面积公式:】弧长
18、公式、扇形面积公式:1、已知圆的半径为 15,那么圆心角 30 0所对的弧长为。2、一圆中,弧长是 18,该弧所对的圆心角是 120 0,则这条弧所在的圆的半径为。143、弧长为 3,半径为 12,则弧所对的圆心角的度数是。4、一个扇形的半径为 30,圆心角为 1200,则这个扇形的面积为。5、已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2 倍,且面积相等,则这个扇形的圆心角等于。6、扇形的弧长为 20cm,面积为 240cm2,则扇形的半径为 cm。7、一个扇形的弧长为20cm,面积为240cm2则这个扇形的圆心角是()A、120 B、150 C、210 D、2408、扇形的弧长为 4,扇形的半径
19、为 3,则其面积为()A、12 B、6C、7 D、1.59、已知扇形的圆心角为 150,它所对弧长为 20cm,则扇形的半径是cm,扇形的面积是 cm2。【考点【考点 1212】圆锥侧面积公式:】圆锥侧面积公式:1、一个圆锥的底面半径为 3,高为 4,则圆锥的侧面积是。2、如果圆锥母线长为 6cm,底面直径为 6cm,那么这个圆锥的侧面积是cm2;3、圆锥的母线长为 10cm,底面半径为 3cm,那么圆锥的侧面积为_cm2。4、圆锥的高为 3cm,母线长为 5cm,则它的侧面积是_ _cm2。5、圆锥底面半径为 6cm,母线长为 10cm,则它的侧面展开图圆心角等于。6、若圆锥的底面半径为 3
20、,母线长为 5,则它的侧面展开图的圆心角等于()A、108 B、144 C、180 D、2167、一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()A、60 B、90 C、120 D、1808、一个扇形半径 30cm,圆心角 120,用它作一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为()A、5cm B、10cm C、20cm D、30cm9、一个圆锥的侧面展开图形是半径为 4cm 的半圆,那么这个圆锥的底面半径等于_cm。10、若底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为 216,则这个圆锥的高是_cm。11、用圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形围成圆锥的侧面,则这个圆锥
21、的高为()A、4 B、42 C、22 D、321512、一个扇形的半径为 30cm,圆心角为 120,用它做成一个圆锥的侧面,则圆A、抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉尖着地的机会一样大B、为了了解达州火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用普查的方式进行锥的底面圆的半径是()C、彩票中奖的机会是 1%,买 100 张一定会中奖A、10cm B、12cm C、14cm D、15cmD、某中学生小高,对他所在的住宅山区的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占13、如图,已知扇形 AOB 的半径为 12,OAOB,C 为 OB 上一点,65%,于是他得出该市拥有空调家庭的百分比为 65%的结论以 OA
22、 为直线的半圆 O 与以 BC 为直径的半圆 O 相切于点 D求图中阴影部分面积14、如图,已知 RtABC 中,ACB=90,以 AB,BC,AC 为直A、随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上;B、今年冬天黑龙江会下径作半圆围成两月形(阴影部分)S1,S2,设ABC 的面积为 S求证:S=S1+S2雪;C、随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为 1;D、一个转盘被分成 6 个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘,指针停在红色区域。C、三条任意长的线段可以组成一个三角形D、从 1、2、3、4、5 这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大3、下列事件发生的概率为 0 的是()
23、2、下列说法中,正确的是()A、买一张电影票,座位号一定是偶数 B、投掷一枚均匀硬币,正面一定朝上第第 2525 章、概率统计章、概率统计1、下列说法正确的是()4、下列事件是必然发生事件的是()A、打开电视机,正在转播足球比赛 B、小麦的亩产量一定为 1000公斤C、在只装有 5个红球的袋中摸出 1球,是红球 D、农历十五的晚上一定能看到圆月165、气象台预报“本市明天降水概率是 80%”对此信息,下列说法正确的是()A、本市明天将有 80的地区降水 B、本市明天将有 80的时间降水C、明天肯定下雨 D、明天降水的可能性比较大6、下列事件是随机事件的是()A、如果 a 和 b 都是有理数。那
24、么 a+b=a-bB、一个正常人的平均心跳次数为每分钟 70 次,一年大约跳 7 万次C、地球上的陆地面积比海洋面积小 D、100 万粒大米的质量约为 100 万kg7、同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数,下列事件中是不可能事件的是()A、点数之和为 12B、点数之和小于 3C、点数之和大于 4 且小于 8D、点数之和为 138、4 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明袋子里,从中摸出 8 个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这件事情()A、可能发生B、不可能发生C、很可能发生D、必然发生9、有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为 1、2、3,随意从每组
25、中牌中各抽取一张,数字和是奇数的概率是()A、29 B、13 C、459 D、910、一个骰子,六个面上的数字分别为 1,2,3,4,5,6 投掷一次,向上面为数字 3的概率及向上面的数字大于 3的概率分别是()A、112、6B、13、23C、14、12D、16、1211、某商店举办有奖销售活动,购物满 100 元者发对奖券一张在 10000 张奖券中,设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 100个若某人购物刚好满 100元,那么他中一等奖的概率是()A、11100 B、1000 C、110000 D、1111000012、一只不透明的布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区别),分别是
26、2个红球,3 个白球和 5个黑球,每次只摸出一只小球,观察后均放回搅匀在连续 9次摸出的都是黑球的情况下,第 10 次摸出红球的概率是。13.将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。01A投掷一枚硬币时,得到一个正面。B在一小时内,你步行可以走 80 千米。C给你一个骰子中,你掷出一个 3。D明天太阳会升起来。14.一个桶里有 60 个弹珠,一些是红色的,一些是蓝色的,一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是 35%,拿出蓝色弹珠的概率是 25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少?1715.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸
27、出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m0.50.60.50.50.600.60(1)请估计:当n848951n很大时,摸到白球的频率将会接近;(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是;(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?16.在“请你猜猜猜”的游戏中,主持人出示了一个 9 位数,如图 4,让参加者猜商品价格.被猜的价格是一个 4 位数,也就是这个 9 位数中从左到右连在一起的某 4 个数字.1 3 9 8 4 8
28、1 4 2如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有 4 位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率.17.学数学不只是在课堂中,其实生活中处处有数学,一天,小星姐弟俩分别想看不同频道的电视节目,争执不下,姐姐说:“我拿两个骰子,各掷一次,点数和为 4 的倍数时,听我的;点数和为 5 的倍数时,听你的.”爱思考的小星能同意姐姐的意见吗为什么18.A口袋中装有 2个小球,它们分别标有数字 1和 2;B口袋中装有 3个小球,它们分别标有数字 3,4 和 5每个小球除数字外都相同甲、乙两人玩游戏,从 A,B两个口袋中随机地各取出 1 个小球,若两个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若和为奇数,则乙赢这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由18