《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一般式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一般式.ppt（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数的图象和性质xyo 说出下列函数的开口方向、对称说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：轴、顶点坐标：)0()() 1 (2akhxay33)35(31)2(2xy12)3(2xxy143)4(2xxy配方配方 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 2yaxbxc配方配方2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是1432xxy322xxy1.1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向
2、、对称轴、顶点坐标：点坐标： 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是抛线顶点标为.则2 22. 物2. 物y = 2x + bx+ c的y = 2x + bx+ c的坐坐(-1,2),b = _，(-1,2),b = _，c= _c= _例：指出抛物线例：指出抛物线: :254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。 对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确
3、定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。点时），这样就可以画出它的大致图象。第二节：第二节：2(0)yaxbxc a的图像和性质探讨探讨y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=- x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图请画出草图:2y2x8x9 说出的开口方向，对称轴，顶点坐标和性质，以及它可以由哪个函数经过怎样的平移得到？并用五点法作出它的图象。xy-6-9-363X-101
4、2345y-9-3-1-3-92y2x8x9 -12369O五点法五点法作图作图 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是P17 练习练习1 ，2抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向： a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 xy c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴负半轴轴负半轴。c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点（轴交点（0，c）的位置：）的位置： c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴正半轴；轴正半轴； c=0 图象过原点；图象
5、过原点；xy2222yy x8x7yx9x17y mxkx-4k练习：指出下列二次函数与 轴交点的位置：1. =2. =-23. = a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线对称轴是直线x = ab2 a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧； b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴； a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧oxy22yaxbxcabc2.yaxbxcabc练习：1.若抛物线的图象如图，说出 ， ，的符号。若抛物线经过原点和第一二三象限，则 ， ， 的取值范围分别是。23.yaxbxcy=ax+bc若抛物线的图象如图所示，则一次函数的图象不经
6、过。yoxyox图图1图图21x （4）与直线交点000ya b cya b cya b c oxy0yabc0yabc0yabcX=11x 与直线交点000yabcyabcyabcoxy0yabc0yabc0yabcX=-12yaxbxca0b0c0a+b+c0a-b+c0练习：二次函数的图象如图，用(,=)填空:，yox-11-1 例例3、已知函数、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如的图象如下图所示，下图所示，x= 为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？31y 1.x131., ,a
7、b c试判断的符号oxy顶点坐标是（顶点坐标是（ ， ）。）。 ab2abac442y .xab2abac442( , )（6）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。 当当x= 时时,y有最大有最大(最小最小)值值ab2abac442y .xy .xx能否说出能否说出它们的增它们的增减性呢？减性呢？（7）=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况： yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点； 0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点； 0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。（7）=b2-4ac决定抛物线与决
8、定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况： yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点； 0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点； 0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。2221.x1 yx2x2(2)23(3)yx2x1yxx 训练题：判断下列二次函数与 轴交点情况：（）；2222y axbx ca02y axbx cxaxbx c03y axbx cac0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-12.2.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+4向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y
9、=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.b B.b=-6 , c=9=-6 , c=9 C.b C.b=-8 =-8 c= 6 D.b D.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b23.若二次函数若二次函数y=x2 + ax+2a-1的最小值是的最小值是2,则则a的的值是值是 ( ） A. 2 B. -1 C. 6 D.2或或64.4.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第的图象经过第 - - 二、三、二、三、象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )5.5.在同一直
10、角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+(a+c)x+c 与一次函数与一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDA D2yaxbxc抛物线的对称性2byaxbxcx2a抛物线是以直线 =-为对称轴的轴对称图形，有以下性质：1.抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相等的两点一定关于对称轴对称。xyO2.x如果抛物线交 轴于两点，那么这两点一定关于对称轴对称。12123.xxxxx2，若设抛物线上关于对称轴对称的两点横坐标为 ，则抛物线+的对称轴是直线21.y
11、axbxcxyx例 已知二次函数， 与 的部分对应值如下，则其图像与 轴的两个交点坐标分别为。x-11235y1530-1321.yaxbxcxyx2练 已知二次函数， 与 的部分对应值如下，那么二次函数的对称轴为，当时，函数值为。X-3-20135y70-8-9-57212121221.yaxcxxxxxx=xxy2.2 54 53.y2 x4kx2 0 x若二次函数，当 取 ， （）时，函数值相等，那么+时，。若（ ， ），（ ， ）是抛物线上两点，则它的对称轴为。若二次函数（）与 轴的一个交点坐标为（ ， ），则它与 轴的另一个交点坐标为。24.y xxaa 0),xmy0,.xm-1y
12、0.xm-1y0.xm-1y0.xm-10ABAD已知抛物线 =（ 当时，则下列结论中，正确的是（）时，时，时，时，y与 大小不确定5.4xm 0mPA已知抛物线的图像如图，其顶点 的横坐标为 ，图像与 轴的交点（ ， ）和点B，其中 4,求点B的坐标及AB的长。xyOBAP2221(0)yaxbxc ab、二次函数的图象如图所示，下列结论c04a+2b+c0,(a+c)其中正确的是（填序号，并说明理由）yox1x=1222222()()x1a+b+c0 x1a-b+c0()()00babc abcabc abcbb (a+c)时，时，即(a+c)(a+c)2121222(0)12xx21,0
13、1,84yaxbxc axxbaac 、如图函数的图象经过点（， ），且与 轴的交点的横坐标分别是x、 ，其中下列结论4a-2b+c0;2a-b0;a0,b0,2cm(am+b)(m1)中正确的有哪些？说明理由。yoxyox-11X=1-12222224yx2m1 xmxm5y axbx cbacx0y4xy6y axbx cabc （ ）抛物线（）与 轴有两个交点，则。（ ）抛物线 =+ 中，且时，则当，时 有最值为。（ ）已知抛物线 =+ 过 原点和第二三四象限，那么；222.y3x2x+kx1233.yxp2xp-4 1xx2pk 为何值时，抛物线与 轴（）交于两点（ ）相切（ ）相离已知抛物线（）（）证明：无论 取何值，抛物线与 轴均交于两点；（2）若两交点间的距离为12，求 。24.yx4xm-3xy0,m若二次函数，无论 取何值都有：求 的取值范围。2ymx4x4xy0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x= - 时，时，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2当当x= - 时，时，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直线直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（ ， ）2a-b b2-4ac（ ，0）